Probabilidad Teórica: Definición + Ejemplos

La probabilidad es un tema en estadística que describe la probabilidad de que sucedan ciertos eventos. Cuando hablamos de probabilidad, a menudo nos referimos a uno de dos tipos:

1. Probabilidad teórica

La probabilidad teórica es la probabilidad de que un evento suceda basado en matemáticas puras. La fórmula para calcular la probabilidad teórica de que ocurra el evento A es:

P( A ) = número de resultados deseados / número total de resultados posibles

Por ejemplo, la probabilidad teórica de que un dado caiga en "2" después de una tirada se puede calcular como:

P( aterrizar en 2 ) = (solo una forma en que los dados pueden caer en 2) / (seis lados posibles en los que pueden caer los dados) = 1/6

2. Probabilidad experimental

La probabilidad experimental es la probabilidad real de que ocurra un evento que usted observa directamente en un experimento. La fórmula para calcular la probabilidad experimental de que ocurra el evento A es:

P( A ) = número de veces que ocurre el evento / número total de intentos

Por ejemplo, supongamos que lanzamos un dado 11 veces y cae en un "2" tres veces. La probabilidad experimental de que los dados caigan en "2" se puede calcular como:

P( aterriza en 2 ) = (aterriza en 2 tres veces) / (lanzó los dados 11 veces) = 3/11

Cómo recordar la diferencia

Puedes recordar la diferencia entre probabilidad teórica y probabilidad experimental usando el siguiente truco:

• La probabilidad teórica de que ocurra un evento se puede calcular en teoría usando matemáticas.
• La probabilidad experimental de que ocurra un evento se puede calcular observando directamente los resultados de un experimento .

El beneficio de usar la probabilidad teórica

A los estadísticos a menudo les gusta calcular la probabilidad teórica de los eventos porque es mucho más fácil y rápido de calcular en comparación con la realización real de un experimento.

Por ejemplo, suponga que se sabe que 1 de cada 30 estudiantes en una escuela en particular necesitará ayuda adicional con su tarea de matemáticas después de la escuela. En lugar de esperar a ver cuántos estudiantes se presentan para recibir ayuda con la tarea después de la escuela, un administrador escolar podría calcular el número total de estudiantes en la escuela (supongamos que son 300) y multiplicar por la probabilidad teórica (1/30) para saber que él probablemente necesitará 10 personas presentes para ayudar a cada uno de los estudiantes individualmente.

Ejemplos de probabilidad teórica

Las probabilidades experimentales suelen ser más fáciles de calcular que las probabilidades teóricas porque solo implica contar la cantidad de veces que ocurrió un determinado evento en relación con la cantidad total de intentos.

Por el contrario, las probabilidades teóricas pueden ser más difíciles de calcular. Entonces, aquí hay varios ejemplos de cómo calcular probabilidades teóricas para ayudarlo a dominar el tema.

Ejemplo 1

Una bolsa contiene lo siguiente:

• 3 bolas rojas
• 4 bolas verdes
• 2 bolas moradas

Pregunta: Si cierras los ojos y sacas una bola al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea verde?

Respuesta: Podemos usar la siguiente fórmula para calcular la probabilidad teórica de sacar una bola verde:

P( verde ) = (4 bolas verdes) / (9 bolas en total) = 4/9

Ejemplo 2

Tienes un dado de 9 lados que contiene los números del 1 al 9 en los lados.

Pregunta: ¿Cuál es la probabilidad de que los dados caigan en "7" si tuvieras que tirarlo una vez?

Respuesta: Podemos usar la siguiente fórmula para calcular la probabilidad teórica de que el dado caiga en 7:

P( cae en 7 ) = (solo una forma en que el dado puede caer en 7) / (9 lados posibles) = 1/9

Ejemplo 3

Una bolsa contiene el nombre de 3 niños y 7 siete niñas.

Pregunta: Si cierras los ojos y sacas al azar un nombre de la bolsa, ¿cuál es la probabilidad de que saques el nombre de una niña?

Respuesta: Podemos usar la siguiente fórmula para calcular la probabilidad teórica de que saques el nombre de una niña:

P( nombre de niña ) = (7 posibles nombres de niña) / (10 nombres en total) = 7/10