Teorema de Bayes

Teorema de Bayes: comprensión de los conceptos básicos

Los conceptos matemáticos se utilizan para explicar y resolver una amplia variedad de problemas que involucran prácticamente todos los aspectos de la vida. Para aquellos que entienden fácilmente las matemáticas, los teoremas son lógicos y fáciles de comprender. Sin embargo, cualquier persona que tenga algunas dificultades con las matemáticas a menudo encontrará que las construcciones son difíciles de comprender. El teorema de Bayes es un excelente ejemplo de un concepto que la gente tiene problemas para entender completamente.

La idea central es que es posible predecir un evento basado en el conocimiento existente. De hecho, el teorema de Bayes en realidad no es largo ni intrincado: es una sola ecuación, no una larga serie de ecuaciones. Las conclusiones resultantes se pueden usar para formular hipótesis sobre resultados futuros, lo que facilita la planificación de esos resultados.

Las compañías de seguros, por ejemplo, pueden usar datos históricos relacionados con ataques cardíacos y accidentes cerebrovasculares para estimar sus responsabilidades potenciales en el futuro. La investigación de datos históricos permite a las aseguradoras determinar qué porción de la población general es probable que sufra un ataque cardíaco o un derrame cerebral y a qué edad es más probable que ocurran esos eventos.

Esas probabilidades estadísticas hacen posible que las aseguradoras establezcan tasas que reflejen su verdadera exposición al riesgo con bastante precisión. Por supuesto, las probabilidades estadísticas permiten estimaciones relativamente precisas que también ayudan a los planificadores en otras áreas de investigación. El truco, como con todos los tipos de investigación, es comenzar con datos históricos precisos para garantizar que los resultados no estén sesgados.

Explorando los problemas al aplicar el teorema de Bayes

En primer lugar, es importante entender cómo se derivan los datos. Las pruebas, por ejemplo, no son eventos, por lo que los datos derivados solo de los resultados de las pruebas en lugar de los eventos reales probablemente resulten ser algo inexactos.

Los falsos positivos resultantes de las pruebas sesgarán los resultados finales. Todos los formatos de prueba tienden a generar un cierto porcentaje de falsos positivos, lo que significa que los resultados finales no necesariamente proporcionarán el nivel de precisión necesario para llegar a conclusiones constructivas. Definir las probabilidades de resultados falsos y aplicar esas probabilidades proporcionará resultados finales más precisos.

La ciencia en sí misma no siempre es precisa. En cualquier experimento, siempre existe la posibilidad de errores. Una premisa básica puede ser un error, los parámetros de prueba pueden no estar definidos correctamente y el equipo utilizado también puede tener fallas, y cualquiera de esos posibles problemas conducirá a conclusiones erróneas.

Sin embargo, si los investigadores tienen acceso a datos precisos para empezar, es posible corregir los errores de medición. En el ejemplo citado anteriormente, hay suficientes datos históricos disponibles relacionados con la incidencia de ataques cardíacos y accidentes cerebrovasculares. Eso significa que los investigadores deberían poder trazar fácilmente los posibles patrones futuros de ataques cardíacos y accidentes cerebrovasculares. Sin embargo, hay otros factores que influyen en las conclusiones.

La dieta, el ejercicio y otras opciones de estilo de vida afectan las probabilidades de ataques cardíacos y accidentes cerebrovasculares. Eso significa que, para ser verdaderamente precisos, se deben diseñar pruebas u otras medidas que reflejen los cambios fisiológicos creados por las costumbres culturales. Si no se tiene en cuenta la evolución de los patrones de estilo de vida, el resultado final reflejará con precisión los totales hasta la fecha, pero no considerará cómo esos cambios probablemente alterarán las estadísticas futuras.

Descubriendo otras aplicaciones

El teorema de Bayes también se puede aplicar a otros temas de investigación. La educación es otra área donde los datos existentes están disponibles para ayudar a hacer predicciones futuras. Si un número específico de estudiantes de grupos demográficos bien definidos completó con éxito o reprobó un área de estudio en el pasado, ¿es posible predecir cuántos completarán con éxito el curso en el futuro? En la mayoría de los casos, sería posible hacerlo pero, como ocurre con tantos ejemplos, los datos utilizados deben reflejar las condiciones actuales si las condiciones están cambiando.

En el ejemplo de educación, comparar diferentes poblaciones de prueba y las tendencias que definen los resultados para cada población utilizando el Teorema de Bayes puede ayudar a los educadores a desarrollar estrategias para mejorar los resultados en el futuro. Sin embargo, aplicar datos de un subconjunto de población específico a una población más grande probablemente no sea efectivo. Ese es uno de los problemas con la mayoría de los formatos de prueba estandarizados.

Al observar el ejemplo del ataque cardíaco y el accidente cerebrovascular, los resultados obtenidos después de aplicar el teorema brindan datos que las compañías de seguros pueden usar de inmediato, pero esos datos también se pueden usar para ayudar a los investigadores médicos a desarrollar planes y estrategias que se enfocan en datos demográficos específicos para remediar las causas de ataques al corazón y derrames cerebrales.

¿Es práctico el teorema de Bayes?

El teorema de Bayes permite a los usuarios emplear la ecuación básica para tomar los resultados de las pruebas y corregir los sesgos que se producen debido a falsos positivos y otros problemas. En ese punto, el teorema permite a los usuarios predecir con bastante precisión la probabilidad de que ocurra un evento específico. Suponiendo que los datos utilizados sean, de hecho, precisos, la ecuación debería proporcionar una predicción fiable de un resultado particular.

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