Regla para desarrollar un binomio al cuadrado

Contenidos
  1. Cuadrado del binomio ejemplos
    1. Hoja de cálculo del cuadrado del binomio
    2. Cuadrado de la fórmula binomial
    3. Cuadrado de un binomio ejemplos con solución

Cuadrado del binomio ejemplos

En cada uno de estos ensayos repetidos hay un resultado que nos interesa (llamamos a este resultado "éxito"), y cada uno de los ensayos es idéntico en el sentido de que la probabilidad de que el ensayo termine en un "éxito" es la misma en cada uno de los ensayos.

Así, por ejemplo, si nuestro experimento consiste en lanzar una moneda 10 veces y nos interesa el resultado "cara" (nuestro "éxito"), se tratará de un experimento binomial, ya que los 10 ensayos son independientes y la probabilidad de éxito es 1/2 en cada uno de los 10 ensayos.

La variable aleatoria X que representa el número de aciertos en esos n ensayos se llama variable aleatoria binomial, y viene determinada por los valores de n y p. Decimos: "X es binomial con n = ... y p = ...".

Se extraen 3 cartas al azar, una tras otra, con reemplazo, de un conjunto de 4 cartas formado por un trébol, un diamante, un corazón y una pica; X es el número de diamantes seleccionados. El muestreo con reemplazamiento garantiza la independencia.

Aproximadamente 1 de cada 20 niños padece una determinada enfermedad. Sea X el número de niños que padecen la enfermedad en una muestra aleatoria de 100 niños. Aunque los niños se muestrean sin reemplazamiento, se supone que estamos muestreando de una población tan vasta que las selecciones son prácticamente independientes.

Hoja de cálculo del cuadrado del binomio

Una variable aleatoria puede transformarse en una variable binaria definiendo un "éxito" y un "fracaso". Por ejemplo, considere lanzar un dado justo de seis caras y registrar el valor de la cara. La variable aleatoria valor de la cara no es binaria. Sin embargo, si estamos interesados en el caso de que salga A={3}, entonces el "éxito" es sacar un tres. El fracaso sería cualquier valor no igual a tres. Por lo tanto, podemos crear una nueva variable con dos resultados, a saber, A = {3} y B = {no un tres} o {1, 2, 4, 5, 6}. Esta nueva variable es ahora una variable binaria.

Nota sobre la notación Alguna notación común para "éxito" que usted puede ver será o bien \(p\) o \(\pi\) para representar la probabilidad de "éxito" y por lo general \(q=1-p\) para representar la probabilidad de "fracaso". \(\pi\) es lo que se utiliza en el texto. "Éxito" se define como lo que decida el investigador... no sólo un resultado positivo. En este caso, el símbolo \(\pi\) NO se refiere al valor numérico 3,14.

Utilicemos el ejemplo de la página anterior en el que se investigaba el número de condenas previas de los presos de una prisión estatal en la que había 500 presos. Defina el "éxito" como el suceso de que un preso no tenga condenas anteriores. Encuentre \(p\) y \(1-p\).

Cuadrado de la fórmula binomial

{\displaystyle} {\begin{array}{c}1\1\1\1cuadrado 1\1\1cuadrado 2\1\1cuadrado 1\1\1cuadrado 3\1cuadrado 3\1\1cuadrado 4\1cuadrado 6\1cuadrado 5\1cuadrado 10\1cuadrado 10\quad 5\quad 1\1\quad 6\quad 15\quad 20\quad 15\quad 6\quad 1\1\quad 7\quad 21\quad 35\quad 35\quad 21\quad 7\quad 1\end{array}}}

En álgebra elemental, el teorema del binomio (o expansión binomial) describe la expansión algebraica de potencias de un binomio. Según el teorema, es posible expandir el polinomio (x + y)n en una suma que incluya términos de la forma axbyc, donde los exponentes b y c son enteros no negativos con b + c = n, y el coeficiente a de cada término es un entero positivo específico que depende de n y b. Por ejemplo, para n = 4,

Los casos especiales del teorema del binomio se conocían al menos desde el siglo IV a.C., cuando el matemático griego Euclides mencionó el caso especial del teorema del binomio para el exponente 2.[1][2] Existen pruebas de que el teorema del binomio para cubos ya se conocía en el siglo VI d.C. en la India.[1][2]

La primera formulación del teorema del binomio y la tabla de coeficientes del binomio, que sepamos, se encuentran en una obra de Al-Karaji, citada por Al-Samaw'al en su "al-Bahir"[5][6][7] Al-Karaji describió el patrón triangular de los coeficientes del binomio[8] y también proporcionó una demostración matemática tanto del teorema del binomio como del triángulo de Pascal, utilizando una forma temprana de inducción matemática[8]. [El poeta y matemático persa Omar Khayyam estaba probablemente familiarizado con la fórmula a órdenes superiores, aunque muchos de sus trabajos matemáticos se han perdido[2]. Las expansiones binomiales de grados pequeños se conocían en los trabajos matemáticos del siglo XIII de Yang Hui[9] y también de Chu Shih-Chieh[2]. Yang Hui atribuye el método a un texto muy anterior de Jia Xian del siglo XI, aunque esos escritos también se han perdido[3]: 142

Cuadrado de un binomio ejemplos con solución

Las siguientes son las definiciones comunes de Coeficientes Binomiales. Un coeficiente binomial C(n, k) se puede definir como el coeficiente de x^k en la expansión de (1 + x)^n.Un coeficiente binomial C(n, k) también da el número de maneras, sin tener en cuenta el orden, que k objetos pueden ser elegidos de entre n objetos más formalmente, el número de subconjuntos de k elementos (o k-combinaciones) de un conjunto de n elementos.El Problema Escriba una función que tome dos parámetros n y k y devuelva el valor del Coeficiente Binomial C(n, k). Por ejemplo, la función debe devolver 6 para n = 4 y k = 2, y debe devolver 10 para n = 5 y k = 2. Prácticas recomendadas ¡Pruébelo! 1) Subestructura óptima El valor de C(n, k) puede calcularse recursivamente utilizando la siguiente fórmula estándar para Coeficientes Binomiales. C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)

(a*b) mod m = ((a % m) * (b % m)) % m2. y para la parte 1/r!, tenemos que encontrar el inverso modular de cada número de 1 a r. A continuación, utilice la misma fórmula anterior con un inverso modular de 1 a r. Podemos encontrar inverso modular en O(r) tiempo utilizando la fórmula, inv[1] = 1

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