Que significa plano en matematicas

Contenidos
  1. Avión
  2. ¿Qué define un plano?
  3. ¿Qué significa plano en las formas?
  4. ¿Qué es el plano y el ejemplo?
    1. Punto matemático
    2. Ecuación plana a partir de 3 puntos
    3. Avión wikipedia

Avión

Antes del Renacimiento europeo, las matemáticas se dividían claramente en dos asignaturas separadas: geometría y álgebra. En geometría no se utilizaban ecuaciones algebraicas y en álgebra no se hacían dibujos.

(Por ejemplo, lo que nosotros expresamos algebraicamente como x2 + 2x se habría expresado, en aquella época, como "el área de un cuadrado con una determinada longitud lateral, más las longitudes de dos de esos lados", o bien se habría escrito con un simbolismo que hoy no tendría ningún sentido para nosotros. Es decir, en aquella época ni siquiera tenían el concepto de ecuaciones. No tengo ni idea de cómo logró Arquímedes lo que hizo, pero debía de ser muy listo).

Este estado de cosas -el álgebra y la geometría eran áreas de estudio completamente separadas- continuó durante siglos. Entonces, hacia 1637, un francés llamado René Descartes (pronunciado "ray-NAY day-CART") ideó una forma de unir estas dos materias.

Para explicar el método de Descartes, piensa primero en un mapa de papel. Supongamos que intentas localizar, dentro de un país que nunca has visitado (pongamos, Ucrania), una ciudad determinada (pongamos, Chornobil). Para ello, primero busca el nombre de la ciudad en el índice del mapa. Supongamos que el índice dice que la ciudad de destino se encuentra en D12. Esto significa que hay que ir a la parte superior del mapa y encontrar la sección cuya anchura está etiquetada como "D", y luego bajar por el lateral y encontrar la sección cuya altura está etiquetada como "12".

¿Qué define un plano?

En un espacio euclidiano de cualquier número de dimensiones, un plano está determinado de forma única por cualquiera de los siguientes elementos: Tres puntos no colineales (puntos que no están en una misma recta). Una recta y un punto que no está en esa recta. Dos rectas distintas pero que se cruzan. Dos rectas distintas pero paralelas.

¿Qué significa plano en las formas?

Una figura bidimensional o plana cerrada se denomina forma plana. Las distintas formas planas tienen atributos diferentes, como el número de lados o esquinas (o vértices). Un lado es una línea recta que forma parte de la figura, y una esquina, o vértice, es el punto de unión de dos lados.

¿Qué es el plano y el ejemplo?

Definición de avión

También se conoce como superficie bidimensional. Un plano tiene espesor cero, curvatura cero, anchura infinita y longitud infinita. En realidad, es difícil imaginar un plano en la vida real; todas las superficies planas de un cubo o cuboide, la superficie plana de un papel son ejemplos reales de un plano geométrico.

Punto matemático

Usted parece estar en un dispositivo con un ancho de pantalla "estrecho" (es decir, usted está probablemente en un teléfono móvil). Debido a la naturaleza de las matemáticas en este sitio es mejor verlas en modo horizontal. Si su dispositivo no está en modo apaisado, muchas de las ecuaciones se desplazarán por el lateral de su dispositivo (debería poder desplazarse para verlas) y algunos de los elementos del menú quedarán cortados debido al estrecho ancho de la pantalla.

En la primera sección de este capítulo vimos un par de ecuaciones de planos. Sin embargo, ninguna de esas ecuaciones tenía tres variables y en realidad eran extensiones de gráficas que podíamos ver en dos dimensiones. Nos gustaría tener una ecuación más general para los planos.

Por lo tanto, vamos a empezar por suponer que sabemos un punto que está en el plano, \({P_0} = \left( {{x_0},{y_0},{z_0} \right)\). Supongamos también que tenemos un vector que es ortogonal (perpendicular) al plano, \(\vec n = \left\langle {a,b,c} \right\rangle \). Este vector se llama vector normal. Supongamos ahora que \(P = \left( {x,y,z} \right)\) es un punto cualquiera del plano. Por último, ya que vamos a estar trabajando con vectores inicialmente vamos a dejar que \(\overrightarrow {{r_0}} \) y \(\vec r\) son los vectores de posición para P0

Ecuación plana a partir de 3 puntos

Punto, recta y plano, junto con conjunto, son los términos indefinidos que constituyen el punto de partida de la geometría. Cuando definimos palabras, solemos utilizar palabras más sencillas, y estas palabras más sencillas se definen a su vez utilizando palabras aún más sencillas. Este proceso debe terminar; en algún momento, la definición debe utilizar una palabra cuyo significado se acepte como intuitivamente claro. Dado que ese significado se acepta sin definición, nos referimos a estas palabras como términos indefinidos. Estos términos se utilizarán para definir otros términos. Aunque estos términos no están definidos formalmente, es necesario hacer una breve discusión intuitiva.

Un punto es el objeto más fundamental de la geometría. Se representa con un punto y se denomina con mayúscula. Un punto sólo representa la posición; tiene tamaño cero (es decir, longitud, anchura y altura cero). La figura 1 ilustra el punto C, el punto M y el punto Q.

Una línea (recta) puede considerarse un conjunto conectado de infinitos puntos. Se extiende infinitamente en dos direcciones opuestas. Una recta tiene longitud infinita, anchura cero y altura cero. Dos puntos cualesquiera de la recta le dan nombre. Para denotar esa recta se utiliza el símbolo ↔ escrito sobre dos letras. Una recta también puede nombrarse con una letra minúscula (Figura 2).

Avión wikipedia

En la geometría euclidiana, el origen no juega ningún papel central, pero en esta definición teórica de conjuntos, sí. ¿Existe alguna forma de definir el plano real de manera que no se dé ninguna importancia especial al origen, es decir, existe alguna forma de definir el plano real sin utilizar coordenadas (o productos)?

Euclides nunca definió el plano en sus elementos, y de hecho nunca utilizó números para medir longitudes, ángulos o áreas. En este sentido, el plano euclidiano no es lo mismo que el plano cartesiano. Euclides utilizó el término plano para referirse a una superficie plana bidimensional que se extiende infinitamente, independientemente de los valores numéricos. Esta definición no da importancia al origen, ya que, de hecho, no hay origen.

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