Que significa jerarquia en matematicas

Contenidos
  1. Jerarquía polinómica
    1. Jerarquía de las clases de matemáticas
    2. Significado de jerarquía
    3. Conjuntos matemáticos

Jerarquía polinómica

Parece como si la respuesta dependiera de cómo se mire el problema. Pero no podemos tener este tipo de flexibilidad en matemáticas; las matemáticas no funcionan si no se puede estar seguro de la respuesta, o si se puede calcular exactamente la misma expresión para llegar a dos o más respuestas diferentes.

Para eliminar la confusión, tenemos unas reglas de precedencia, establecidas al menos desde el siglo XVI, llamadas "orden de las operaciones". Las "operaciones" son la suma, la resta, la multiplicación, la división, la exponenciación y la agrupación; el "orden" de estas operaciones establece qué operaciones tienen prioridad sobre (es decir, qué operaciones se realizan antes que) qué otras operaciones.

Una técnica habitual para recordar el orden de las operaciones es la abreviatura (o, más bien, el acrónimo) "PEMDAS", que se ha convertido en la frase mnemotécnica "Please Excuse My Dear Aunt Sally". Esta frase significa, y ayuda a recordar, el orden de:

Este listado indica el rango de las operaciones: Los paréntesis superan a los exponentes, que superan a la multiplicación y la división (pero la multiplicación y la división están en el mismo rango), y la multiplicación y la división superan a la suma y la resta (que están juntas en el rango inferior). En otras palabras, la precedencia es:

Jerarquía de las clases de matemáticas

A estas alturas ya me he encontrado con la frase "jerarquía integrable" en contextos matemáticos (en particular la llamada "jerarquía Kdv" que aparentemente está relacionada con la geometría enumerativa de curvas de alguna manera que es un total misterio para mí) suficientes veces como para preocuparme por el significado de estas palabras.

EDIT: Permítanme hacer hincapié en que esta pregunta es principalmente acerca de la "jerarquía" parte. Entiendo (al menos a un nivel básico) lo que es un sistema integrable y conozco varias buenas referencias matemáticas sobre este tema. El énfasis aquí está en lo que constituye una jerarquía integrable en comparación con un simple "sistema integrable".

Cada elección de polinomio $p$ da un flujo, y estos juntos forman la "jerarquía" (es incluso mejor pensar en esto como el grupo abeliano de polinomios que actúan sobre matrices de Jacobi). Así que no se trata sólo de una colección aleatoria de flujos que casualmente conmutan (y actúan por conjugación unitaria), sino que los flujos individuales de una jerarquía proceden todos de la misma construcción.

Eso no responde realmente a la pregunta original, pero la (decepcionante) respuesta a la misma es simplemente, creo, que "jerarquía integrable" es un término como "función trigonométrica": si se tiene cierta experiencia en la materia, se sabe a qué se refiere sin haberla definido nunca de forma rigurosa.

Significado de jerarquía

Tras muchas interrupciones, por fin he terminado de leer todos los comentarios del blog de Piper Harron, especialmente el largo intercambio (62 comentarios) titulado "Por qué no hablo de matemáticas".    Este extenso diálogo es profundamente educativo, y no sólo para los interesados en las matemáticas.    En repetidas ocasiones, los colaboradores intentan demostrar sus buenas intenciones en nombre de un universalismo abstracto, y Harron responde, educada pero firmemente, señalando cómo tanto la forma como el contenido de su intervención reflejan una posición de privilegio no necesariamente consciente.    Todo el intercambio sirve para reforzar el punto del título de Harron, tal y como yo lo entiendo, a saber, que el proceso de señalar repetidamente el efecto de lo que (en un post diferente) Harron llama "jerarquías opresivas" acaba resultando cansino, si no opresivo.

Los comentarios de Harron se solapan con el tema del capítulo 2 de MWA, titulado "Cómo adquirí el carisma".    El capítulo es principalmente una extensa reflexión sobre la estructura jerárquica de las matemáticas contemporáneas, intercalada (por motivos narrativos) con un Bildungsroman ideal-típico cuyo antihéroe -que por conveniencia se eligió que se pareciera mucho al autor del libro- es conducido, a través del funcionamiento aparentemente natural de esta estructura jerárquica, a una posición de mando intermedio (carisma rutinizado) dentro de la jerarquía.    El propósito original del capítulo no era principalmente hacer crítica social -en eso se centran (en parte) los capítulos 9, 3 y 4-, sino más bien formular una tesis filosófica, una respuesta provisional a la pregunta formulada por KD en el blog de Harron:

Conjuntos matemáticos

Las primeras jerarquías se construyeron en la teoría descriptiva de conjuntos (véase [3]). En estas jerarquías, la transición a una clase de conjuntos más complicada se efectúa aplicando operaciones teóricas y topológicas de conjuntos a los elementos de las clases más sencillas. Las jerarquías más importantes en la teoría descriptiva de conjuntos se definen como sigue. Si $ T $

En lógica matemática se consideran jerarquías de conjuntos y relaciones dadas por las fórmulas de los lenguajes lógicos (véanse [1], [2], [5]). Los ejemplos más importantes de tales jerarquías son los que se basan en representar una relación $ P ( x _ {1} \dots x _ {k} ) $

son variables, algunas de las cuales discurren sobre el conjunto de los números naturales (variables numéricas), y otras sobre el conjunto de todos los subconjuntos de los números naturales (variables de conjunto); $ Q _ {1} y _ {1} \puntos Q _ {n} y _ {n} $

es una secuencia de cuantificadores en la que se alternan cuantificadores universales y existenciales, es decir, de cualquier par de cuantificadores consecutivos uno es universal y otro existencial; $ R ( x _ {1} \dots x _ {k} , y _ {1} \dots y _ {n} ) $

Subir

Utilizamos cookies para asegurar que damos la mejor experiencia al usuario en nuestra web. Si sigues utilizando este sitio asumiremos que estás de acuerdo.