Que significa equivalente en matemáticas

Contenidos
  1. ¿Qué significa equivalente en fracciones matemáticas?
    1. Significado de razón equivalente en matemáticas
    2. Ejemplo matemático equivalente
    3. Ejemplo de números equivalentes

¿Qué significa equivalente en fracciones matemáticas?

Las fracciones equivalentes son fracciones que representan el mismo valor, aunque parezcan diferentes. Por ejemplo, si tienes una tarta, la cortas en dos trozos iguales y te comes uno de ellos, te habrás comido la mitad de la tarta. Si cortas una tarta en ocho trozos iguales y te comes cuatro, te habrás comido la mitad de la tarta. Se trata de fracciones equivalentes. En este apartado se explican con más detalle las fracciones equivalentes.

Para hallar fracciones equivalentes, multiplicamos el numerador y el denominador por el mismo número, de modo que tenemos que multiplicar el denominador de 7 por un número que nos dé 21. Como 3 multiplicado por 7 nos da 21, tenemos que multiplicar el denominador de 7 por un número que nos dé 21. Como 3 multiplicado por 7 nos da 21, podemos hallar una fracción equivalente multiplicando tanto el numerador como el denominador por 3.

Ejemplo Fuente: "Prealgebra - opens in a new window" by Lynn Marecek & Mary Anne Anthony-Smith is licensed under CC BY 4.0 - opens in a new window / Una derivación de la obra original - opens in a new window

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Significado de razón equivalente en matemáticas

Depende de lo que se entienda por "equivalente". Normalmente se puede determinar por el contexto, aunque a veces se pretende más de un tipo de equivalencia a la vez. He aquí algunas variedades, que no pretenden ser exhaustivas. Una pequeña reflexión podría sugerir también que las distinciones entre ellas no son del todo nítidas. En otras palabras, el problema de dar un formalismo para desambiguar entre estos usos de "equivalente" parecería requerir un buen trozo de IA.

A. Se dice que las afirmaciones son "materialmente equivalentes" si ambas son verdaderas o falsas. Dado que todos los teoremas son afirmaciones verdaderas, todos los teoremas son materialmente equivalentes. Por lo tanto, no es natural afirmar la equivalencia material entre teoremas.

Puesto que la letra $x$ no se refiere a ningún número en particular, por lo tanto la sentencia 1b no es ni verdadera ni falsa. Así que la afirmación no puede ser que 1b y 2b son materialmente equivalentes. Más bien, lo que presumiblemente se quiere decir aquí es:

Este enunciado no tiene por qué interpretarse como una afirmación de equivalencia material, porque podría ser considerado aceptable por personas que dudan de que 1c o 2c sean verdaderas o falsas en absoluto. Tampoco tiene por qué interpretarse como la afirmación de un bicondicional universalmente generalizado. Más bien, lo que se quiere decir aquí es una relación de interderivabilidad. Es decir, la afirmación es más bien que se puede deducir 1c de 2c y viceversa. A veces, la relación pretendida puede ser simplemente que una frase es derivable de la otra por pura lógica. Otras veces, como en el caso anterior, lo que se quiere decir es que las sentencias son interderivables dada una cierta teoría de base, por ejemplo el resto de axiomas de la teoría de conjuntos. Este tipo de equivalencia puede entenderse como un enunciado sobre oraciones, es decir, como genuinamente metalingüístico.

Ejemplo matemático equivalente

El símbolo de equivalencia también se utiliza en matemáticas para expresar una identidad en la que la igualdad es cierta independientemente de los valores que se den a las variables que aparecen en ella. Por ejemplo, el símbolo se utiliza en la definición de radianes que se muestra a continuación.

Esta expresión significa que el ángulo del radián es equivalente a cualquiera de los valores que toman la longitud del arco y el radio del círculo. Por ejemplo, si se utilizan dos circunferencias de distinto radio para medir el mismo ángulo, la relación entre la longitud del arco y el radio será la misma.

El símbolo igual o signo igual se utiliza en matemáticas para afirmar que dos expresiones tienen el mismo valor. También se utiliza en lógica booleana como operador, evaluando a verdadero o falso en función de las dos expresiones de entrada.

Ejemplo de números equivalentes

Las fracciones equivalentes son fracciones que representan el mismo valor, aunque parezcan diferentes. Por ejemplo, si tienes una tarta, la cortas en dos trozos iguales y te comes uno de ellos, te habrás comido la mitad de la tarta. Si cortas una tarta en ocho trozos iguales y te comes cuatro, te habrás comido la mitad de la tarta. Se trata de fracciones equivalentes. En este apartado se explican con más detalle las fracciones equivalentes.

Para hallar fracciones equivalentes, multiplicamos el numerador y el denominador por el mismo número, de modo que tenemos que multiplicar el denominador de 7 por un número que nos dé 21. Como 3 multiplicado por 7 nos da 21, tenemos que multiplicar el denominador de 7 por un número que nos dé 21. Como 3 multiplicado por 7 nos da 21, podemos hallar una fracción equivalente multiplicando tanto el numerador como el denominador por 3.

Ejemplo Fuente: "Prealgebra - opens in a new window" by Lynn Marecek & Mary Anne Anthony-Smith is licensed under CC BY 4.0 - opens in a new window / Una derivación de la obra original - opens in a new window

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