Que es variacion en matematicas

Contenidos
  1. Tipos de variación en matemáticas y ejemplos
    1. Qué es la variación en matemáticas 9
    2. Símbolo de variación en matemáticas
    3. Variación en matemáticas pdf

Tipos de variación en matemáticas y ejemplos

Una variación es una relación entre un conjunto de valores de una variable y un conjunto de valores de otras variables.Variación directaEn la ecuación y = mx + b, si m es una constante distinta de cero y b = 0, entonces se tiene la función y = mx (a menudo escrita y = kx), que se llama variación directa. Es decir, se puede decir que y varía directamente como x o y es directamente proporcional a x. En esta función, m (o k) se llama constante de proporcionalidad o constante de variación. La gráfica de toda variación directa pasa por el origen.  Ejemplo 1Gráfica y = 2 x.

La constante de variación es .  Ejemplo 3Si y varía directamente como x y la constante de variación es 2, halla y cuando x es 6. Como ésta es una variación directa, simplemente reemplaza k por 2 y x por 6 en la siguiente ecuación.    Una variación directa también puede escribirse como una proporción. Esta proporción se lee, "y 1 es a x 1 como y 2 es a x 2". x 1 e y 2 se llaman los medios, e y 1 y x 2 se llaman los extremos. El producto de los medios siempre es igual al producto de los extremos. Puedes resolver una proporción simplemente multiplicando los medios y los extremos y resolviendo como de costumbre.  Ejemplo 4

Qué es la variación en matemáticas 9

ResumenLa teoría de la variación del aprendizaje hace hincapié en la variación como condición necesaria para que los alumnos sean capaces de discernir nuevos aspectos de un objeto de aprendizaje. En un número considerable de estudios, la teoría se ha utilizado para analizar la enseñanza y el aprendizaje de los alumnos en las aulas. En educación matemática, la teoría de la variación también se ha utilizado para explorar la variación en conjuntos de ejemplos instructivos. Por ejemplo, se ha descrito cómo los profesores, utilizando la variación y la invarianza dentro de los ejemplos y entre ellos, pueden ayudar a los alumnos a comprometerse con la estructura matemática. En este artículo describimos la teoría de la variación en el aprendizaje, sus principios subyacentes y la forma en que puede ser aplicada por los profesores. Lo ilustramos con un análisis de la enseñanza de un profesor antes y después de participar en tres estudios de lecciones basados en la teoría de la variación. Tanto la teoría como la ilustración empírica se centran en "lo que se hace posible aprender" en diferentes situaciones de aprendizaje. Demostramos que en las dos lecciones analizadas se hizo posible aprender cosas diferentes.

Símbolo de variación en matemáticas

En Matemáticas, solemos tratar con dos tipos de magnitudes: magnitudes variables (o variables) y magnitudes constantes (o constantes). Si el valor de una cantidad permanece invariable en distintas situaciones, se denomina constante. Por el contrario, si el valor de una cantidad cambia en diferentes situaciones, se denomina variable.

Por ejemplo, son variables la velocidad de un tren, la demanda de una mercancía, la población de una ciudad, etc. En una ecuación matemática en la que se establece una relación para algún tipo de parámetros normalmente existen dos tipos de cantidades. Una es la constante que no cambia con los cambios de otros parámetros en la ecuación y otra son las variables que cambian para diferentes situaciones. El cambio de los parámetros variables se denomina variación.

En problemas relacionados con dos o más variables, se observa que el valor de una variable cambia con el cambio en el valor ( o valores ) de la variable ( o variables ) relacionada. Supongamos que un tren que circula a una velocidad uniforme de v km./h. recorre una distancia de d km. en t horas. Obviamente, si t permanece invariable, v aumenta o disminuye según aumente o disminuya d. Pero si d permanece invariable, entonces v disminuye o aumenta según aumente o disminuya t. Esto demuestra que el cambio en el valor de una variable puede ir acompañado de forma diferente del cambio en los valores de las variables relacionadas. Tal relación con respecto al cambio en el valor de una variable cuando cambian los valores de las variables relacionadas, se denomina variación.Esto se puede explicar con un ejemplo de ecuación simple y = mx donde m es una constante. Si suponemos que el valor de m es 5 entonces la ecuación se convierte en y = 5x.Cuando x = 1, y = 1 × 5 = 5Cuando x = 2, y = 2 × 5 = 10Cuando x = 3, y = 3 × 5 = 15Simplemente el valor de y está cambiando con los diferentes valores de x.Esta es la variación de y con diferentes valores de x y de manera similar se puede demostrar que con diferentes valores de y el valor de x cambia.La variación puede ser de diferentes tipos de acuerdo con el patrón de cambio o las relaciones de las variables.

Variación en matemáticas pdf

Los problemas de variación implican relaciones o fórmulas bastante sencillas, en las que una variable es igual a un término. Ese término puede ser lineal (algo con sólo una "x"), cuadrático (algo en "x2"), más de una variable (como "r2 h"), una raíz cuadrada (algo como "") o cualquier otra cosa.

Pero siempre hay un solo término en la fórmula; este término se multiplicará por algún número y, si aún no sabes cuál es ese número, el número se suele denotar por "k". Este número k se denomina "constante de variación".

Así que las ecuaciones de variación pueden tener expresiones complicadas, pero sólo tendrán siempre un término. Sus ecuaciones nunca tendrán dos o más términos sumados. Por ejemplo, y = 3x es una ecuación de variación, pero y = 3x + 2 no lo es.

(Por cierto, si ves una fórmula con un carácter "∝" en lugar de un signo "igual", ese carácter se pronuncia como "es directamente proporcional a", e indica que te han dado una ecuación de variación directa, pero sin decirte cuál es la constante de variación).

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