Que es variación en matemáticas wikipedia
Biología de las variaciones
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En matemáticas, la variación total identifica varios conceptos ligeramente diferentes, relacionados con la estructura (local o global) del codominio de una función o una medida. Para una función continua de valor real f, definida en un intervalo [a, b] ⊂ R, su variación total en el intervalo de definición es una medida de la arclitud unidimensional de la curva con ecuación paramétrica x ↦ f(x), para x ∈ [a, b]. Las funciones cuya variación total es finita se denominan funciones de variación acotada.
El concepto de variación total para funciones de una variable real fue introducido por primera vez por Camille Jordan en el artículo (Jordan 1881)[1]. Utilizó el nuevo concepto para demostrar un teorema de convergencia para series de Fourier de funciones periódicas discontinuas cuya variación está acotada. Sin embargo, la extensión del concepto a funciones de más de una variable no es sencilla por varias razones.
¿Qué es la variación explicar?
variación, en biología, cualquier diferencia entre células, organismos individuales o grupos de organismos de cualquier especie causada por diferencias genéticas (variación genotípica) o por el efecto de factores medioambientales sobre la expresión de los potenciales genéticos (variación fenotípica).
¿Qué son los tipos de variación?
Variación genética: son diferencias entre individuos que se heredan de los padres, como el color de los ojos, el pelo y la piel. Variación ambiental: son diferencias entre individuos que no se heredan, sino que están causadas por el entorno en el que vive el organismo, como las cicatrices y los tatuajes.
Variación de una función
Ejemplo de muestras de dos poblaciones con la misma media pero diferentes varianzas. La población roja tiene media 100 y varianza 100 (DE=10) mientras que la población azul tiene media 100 y varianza 2500 (DE=50).
En teoría de la probabilidad y estadística, la varianza es la expectativa de la desviación al cuadrado de una variable aleatoria respecto a su media poblacional o media muestral. La varianza es una medida de dispersión, es decir, una medida de la distancia que separa un conjunto de números de su valor medio. La varianza desempeña un papel fundamental en estadística, donde algunas ideas que la utilizan son la estadística descriptiva, la inferencia estadística, las pruebas de hipótesis, la bondad del ajuste y el muestreo de Montecarlo. La varianza es una herramienta importante en las ciencias, donde es habitual el análisis estadístico de datos. La varianza es el cuadrado de la desviación típica, el segundo momento central de una distribución y la covarianza de la variable aleatoria consigo misma, y a menudo se representa por
Una ventaja de la varianza como medida de dispersión es que es más susceptible de manipulación algebraica que otras medidas de dispersión como la desviación absoluta esperada; por ejemplo, la varianza de una suma de variables aleatorias no correlacionadas es igual a la suma de sus varianzas. Una desventaja de la varianza para las aplicaciones prácticas es que, a diferencia de la desviación típica, sus unidades difieren de la variable aleatoria, razón por la cual la desviación típica se presenta más comúnmente como medida de dispersión una vez finalizado el cálculo.
Calcular la varianza
En análisis matemático, una función de variación acotada, también conocida como función BV, es una función de valor real cuya variación total está acotada (finita): la gráfica de una función que tiene esta propiedad se comporta bien en un sentido preciso. Para una función continua de una sola variable, tener una variación acotada significa que la distancia en la dirección del eje y, despreciando la contribución del movimiento a lo largo del eje x, recorrida por un punto que se mueve a lo largo de la gráfica tiene un valor finito. Para una función continua de varias variables, el significado de la definición es el mismo, salvo por el hecho de que el camino continuo a considerar no puede ser toda la gráfica de la función dada (que es una hipersuperficie en este caso), sino que puede ser toda intersección de la propia gráfica con un hiperplano (en el caso de funciones de dos variables, un plano) paralelo a un eje x fijo y al eje y.
Otra caracterización afirma que las funciones de variación acotada en un intervalo compacto son exactamente aquellas f que pueden escribirse como una diferencia g - h, donde tanto g como h son monótonas acotadas. En particular, una función BV puede tener discontinuidades, pero a lo sumo contablemente muchas.
Interpretación del coeficiente de variación
En matemáticas, una variable (del latín variabilis, "cambiante") es un símbolo que representa un objeto matemático. Una variable puede representar un número, un vector, una matriz, una función, el argumento de una función, un conjunto o un elemento de un conjunto[1].
Los cálculos algebraicos con variables como si fueran números explícitos resuelven una serie de problemas en un solo cálculo. Por ejemplo, la fórmula cuadrática resuelve cualquier ecuación cuadrática sustituyendo los valores numéricos de los coeficientes de esa ecuación por las variables que los representan en la fórmula cuadrática. En lógica matemática, una variable es o bien un símbolo que representa un término no especificado de la teoría (una meta-variable), o bien un objeto básico de la teoría que se manipula sin hacer referencia a su posible interpretación intuitiva.
A partir de la década de 1660, Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz desarrollaron de forma independiente el cálculo infinitesimal, que consiste esencialmente en estudiar cómo una variación infinitesimal de una cantidad variable induce una variación correspondiente de otra cantidad que es función de la primera variable. Casi un siglo más tarde, Leonhard Euler fijó la terminología del cálculo infinitesimal e introdujo la notación y = f(x) para una función f, su variable x y su valor y. Hasta finales del siglo XIX, la palabra variable se refería casi exclusivamente a los argumentos y los valores de las funciones.