Que es equivalente en matematicas
Matemáticas de partición
Simétrico Antisimétrico Conectado Bien fundado Tiene une Tiene reúne Reflexivo Irreflexivo Asimétrico Total, Semiconnexo Anti- Reflexiva Relación de equivalencia Y ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ Y ✗ ✗ Preorden (Quasiorder) ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ Y ✗ ✗ Orden parcial ✗ Y ✗ ✗ ✗ ✗ Y ✗ ✗ Preorden total ✗ ✗ Y ✗ ✗ ✗ Y ✗ ✗ Orden total ✗ Y ✗ ✗ ✗ Y ✗ ✗ Y ✗ ✗ Prebienorden ✗ ✗ Y Y ✗ ✗ Y ✗ ✗ Bien ordenado cuasi-pedido ✗ ✗ ✗ Y ✗ ✗ Y ✗ ✗ Bien- ordenación ✗ Y Y ✗ ✗ Y ✗ ✗ Lattice ✗ Y ✗ ✗ Y Y ✗ ✗ Join-semilattice ✗ Y ✗ ✗ Y ✗ Y ✗ ✗ Meet- semilattice ✗ Y ✗ ✗ ✗ Y ✗ ✗ Estricto orden parcial ✗ Y ✗ ✗ ✗ ✗ Y Y Estricto orden débil ✗ Y ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ Y Y Estricto orden total ✗ Y Y ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ Y Y Simétrico Antisimétrico Conectado Bien- fundado Has une Has reúne Reflexivo Irreflexivo Asimétrico Definiciones, para todos
Y indica que la propiedad de la columna es requerida por la definición del término de la fila (a la izquierda). Por ejemplo, la definición de una relación de equivalencia exige que sea simétrica. ✗ indica que la propiedad puede cumplirse o no. Todas las definiciones requieren tácitamente la relación homogénea
Clase de equivalencia
Depende de lo que se entienda por "equivalente". Normalmente puede determinarse por el contexto, aunque a veces se pretende más de una clase de equivalencia a la vez. He aquí algunas variedades, que no pretenden ser exhaustivas. Una pequeña reflexión podría sugerir también que las distinciones entre ellas no son del todo nítidas. En otras palabras, el problema de dar un formalismo para desambiguar entre estos usos de "equivalente" parecería requerir un buen trozo de IA.
A. Se dice que las afirmaciones son "materialmente equivalentes" si ambas son verdaderas o falsas. Puesto que todos los teoremas son afirmaciones verdaderas, todos los teoremas son materialmente equivalentes. Por lo tanto, no es natural afirmar la equivalencia material entre teoremas.
Dado que la letra $x$ no se refiere a ningún número en particular, por lo tanto la sentencia 1b no es ni verdadera ni falsa. Así que la afirmación no puede ser que 1b y 2b son materialmente equivalentes. Más bien, lo que presumiblemente se quiere decir aquí es:
Este enunciado no tiene por qué interpretarse como una afirmación de equivalencia material, porque podría ser considerado aceptable por personas que dudan de que 1c o 2c sean verdaderas o falsas en absoluto. Tampoco tiene por qué interpretarse como la afirmación de un bicondicional universalmente generalizado. Más bien, lo que se quiere decir aquí es una relación de interderivabilidad. Es decir, la afirmación es más bien que se puede deducir 1c de 2c y viceversa. A veces, la relación pretendida puede ser simplemente que una frase es derivable de la otra por pura lógica. Otras veces, como en el caso anterior, lo que se quiere decir es que las sentencias son interderivables dada una cierta teoría de base, por ejemplo el resto de axiomas de la teoría de conjuntos. Este tipo de equivalencia puede entenderse como un enunciado sobre oraciones, es decir, como genuinamente metalingüístico.
Lo que significa en matemáticas
En los ejercicios (5) y (6) de la sección 2.1, observamos situaciones en las que dos enunciados diferentes tienen las mismas tablas de verdad. Básicamente, esto significa que estos enunciados son equivalentes, y hacemos la siguiente definición:
Dos expresiones son lógicamente equivalentes siempre que tengan el mismo valor de verdad para todas las combinaciones posibles de valores de verdad de todas las variables que aparecen en las dos expresiones. En este caso, escribimos \(X \equiv Y\) y decimos que \(X\) y \(Y\) son lógicamente equivalentes.
En la Actividad Previa \(\PageIndex{1}\), introdujimos el concepto de expresiones lógicamente equivalentes y la notación \(X \equiv Y\) para indicar que las expresiones \(X\) y \(Y\) son lógicamente equivalentes. El teorema siguiente da dos equivalencias lógicas importantes. A veces se denominan leyes de De Morgan.
Es posible desarrollar y enunciar varias equivalencias lógicas diferentes en este momento. Sin embargo, nos limitaremos a las que se consideran algunas de las más importantes. Dado que muchos enunciados matemáticos se escriben en forma de enunciados condicionales, las equivalencias lógicas relacionadas con los enunciados condicionales son bastante importantes.
Si las matemáticas
Las ecuaciones equivalentes son sistemas de ecuaciones que tienen las mismas soluciones. Identificar y resolver ecuaciones equivalentes es una habilidad valiosa, no sólo en clase de álgebra, sino también en la vida cotidiana. Echa un vistazo a ejemplos de ecuaciones equivalentes, cómo resolverlas para una o más variables y cómo podrías utilizar esta habilidad fuera del aula.
Reconocer que estas ecuaciones son equivalentes está muy bien, pero no es especialmente útil. Normalmente, un problema de ecuación equivalente te pide que resuelvas una variable para ver si es la misma (la misma raíz) que la de otra ecuación.
Para resolverlo, tienes que encontrar "x" para cada ecuación. Si "x" es la misma para ambas ecuaciones, entonces son equivalentes. Si "x" es diferente (es decir, las ecuaciones tienen raíces diferentes), entonces las ecuaciones no son equivalentes. Para la primera ecuación
Si compras dos camisas, el precio es el mismo, independientemente de dónde las compres. Puedes utilizar las mismas matemáticas para determinar qué empresa te hace un mejor precio con pedidos más grandes y también para calcular cuánto ahorrarás utilizando una empresa en lugar de otra. Como ves, ¡el álgebra es útil!