Que es el modulo en matematicas

Contenidos
  1. Módulo Z
    1. Rango del módulo
    2. Matemáticas de campo
    3. Módulo simple

Módulo Z

C.F. Gauss ya conocía los ejemplos más sencillos de módulos (grupos abelianos finitos; son módulos $\ZZ$) como grupos de clases de formas cuadráticas binarias. La noción general de módulo apareció por primera vez en los años 1860-1880 en los trabajos de R. Dedekind y L. Kronecker, dedicados a la aritmética de los campos algebraicos de números y funciones. Aproximadamente al mismo tiempo, las investigaciones sobre las álgebras asociativas de dimensión finita, en particular las álgebras de grupos finitos (B. Pierce, F. Frobenius), condujeron al estudio de los ideales de ciertos anillos no conmutativos. Al principio, la teoría de los módulos se desarrolló principalmente como teoría de los ideales de un anillo. Sólo más tarde, en los trabajos de E. Noether y W. Krull, se observó que era más conveniente formular y demostrar muchos resultados en términos de módulos arbitrarios, y no sólo de ideales. Los desarrollos posteriores de la teoría de módulos estuvieron relacionados con la aplicación de métodos e ideas de la teoría de categorías (cf. Módulo completamente reductible).

Módulo completamente reductible). Esta representación es única hasta un isomorfismo (en general, la elección de los módulos irreducibles no es única). Todos los submódulos irreducibles también admiten una descripción sencilla: Todos ellos están contenidos en el

Rango del módulo

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En matemáticas, un módulo es una generalización de la noción de espacio vectorial en la que el campo de escalares se sustituye por un anillo. El concepto de módulo generaliza también la noción de grupo abeliano, ya que los grupos abelianos son exactamente los módulos sobre el anillo de enteros.

Al igual que un espacio vectorial, un módulo es un grupo abeliano aditivo, y la multiplicación escalar es distributiva sobre la operación de suma entre elementos del anillo o módulo y es compatible con la multiplicación anular.

Los módulos están estrechamente relacionados con la teoría de representación de grupos. También son una de las nociones centrales del álgebra conmutativa y el álgebra homológica, y se utilizan ampliamente en geometría algebraica y topología algebraica.

En un espacio vectorial, el conjunto de escalares es un campo y actúa sobre los vectores por multiplicación escalar, sujeta a ciertos axiomas como la ley distributiva. En un módulo, los escalares sólo tienen que ser un anillo, por lo que el concepto de módulo representa una generalización significativa. En el álgebra conmutativa, tanto los ideales como los anillos cocientes son módulos, de modo que muchos argumentos sobre ideales o anillos cocientes pueden combinarse en un único argumento sobre módulos. En el álgebra no conmutativa, la distinción entre ideales izquierdos, ideales y módulos es más pronunciada, aunque algunas condiciones teóricas de anillos pueden expresarse sobre ideales izquierdos o módulos izquierdos.

Matemáticas de campo

Supongo que la mayoría de ustedes están familiarizados con el concepto de espacio vectorial y que algunos también lo están con el de módulo. Sin entrar en demasiados detalles, ¿podría alguien proporcionar algunos ejemplos motivadores de por qué uno podría querer tratar con módulos? ¿Qué resultados interesantes sólo pueden obtenerse desarrollando la teoría de módulos? Todavía no he estudiado este tipo de objetos, y tengo mucha curiosidad por saber por qué existen.28 commentssharesavehidereport86% UpvotedEste hilo está archivadoNo se pueden publicar nuevos comentarios ni emitir votosSort by: best

Módulo simple

Requisitos previos: Aunque no hay prerrequisitos específicos, este curso está dirigido a estudiantes de la etapa 3 de los programas de Licenciatura en Matemáticas, Matemáticas Aplicadas y Física o Física Teórica, y se presupone un conocimiento y una capacidad matemáticos acordes con esta etapa.Coordinadores del módulo: Prof H van der Hart (Sem 1), Dr G Gribakin (Sem 2)

Este módulo (o, alternativamente, PMA3013 o PHY3007) es obligatorio para todos los estudiantes de la licenciatura (excepto Matemáticas con Finanzas) y constituye un proyecto de autoestudio sobre un tema matemático avanzado bajo la supervisión de un miembro del personal.  El módulo permitirá al estudiante estudiar un tema concreto con mayor profundidad de lo que sería posible en un módulo impartido. También ofrece a los estudiantes la oportunidad de ver cómo se utilizan las habilidades matemáticas desarrolladas en el programa para investigar problemas más amplios.

Para desarrollar aún más las habilidades comunicativas, los resultados del estudio se presentarán mediante un informe escrito y una presentación de póster.  En la presentación del póster, los estudiantes explicarán su trabajo en una breve presentación a los miembros del personal, con un breve debate de seguimiento sobre los puntos de interés.

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