Que es el determinante de una matriz cuadrada

Contenidos
  1. Determinante de una matriz中文
  2. ¿Es cero el determinante de una matriz cuadrada?
  3. ¿Cuál es el determinante de una matriz 2X2?
  4. ¿Puede una matriz de 2x2 tener determinante 0?
    1. Propiedades de los determinantes
    2. Calculadora del determinante de una matriz
    3. Determinante中文

Determinante de una matriz中文

El determinante de una matriz es una función que mapea cada matriz cuadrada a un único número (número real o número complejo). Si A es el conjunto de todas las matrices cuadradas (de todos los órdenes) y B es el conjunto de todos los números (tanto reales como complejos) entonces la función determinante f es f : A → B y se define como f(x) = y, donde 'y' es el determinante de la matriz 'x'.

El determinante de una matriz es la suma de los productos de los elementos de cualquier fila o columna y sus correspondientes cofactores. El determinante de la matriz se define sólo para matrices cuadradas. Para cualquier matriz cuadrada A, el determinante de A se denota por det A (o) |A|. A veces se denota por el símbolo Δ. El proceso de cálculo de los determinantes de matrices 1x1 y matrices 2x2 es bastante simple, mientras que el proceso se vuelve más complejo a medida que aumenta el orden de la matriz. En el proceso de hallar el determinante de una matriz intervienen menores y cofactores. Recordemos primero cómo hallar los menores y cofactores de los elementos de una matriz.

El determinante de una matriz de 2x2 A = |(\left[\begin{array}{cc}a & b \\\ c & d\end{array}\right]\) es |A| = ad - bc. Se obtiene simplemente multiplicando en cruz los elementos empezando por arriba a la izquierda y luego restando los productos.

¿Es cero el determinante de una matriz cuadrada?

Si dos filas de una matriz son iguales, su determinante es cero. Esto se debe a la propiedad 2, la regla del intercambio. Por un lado, ex cambiar las dos filas iguales no cambia el determinante.

¿Cuál es el determinante de una matriz 2X2?

El determinante de una matriz de 2x2 A = ⎡⎢⎣abcd⎤⎥⎦ [ a b c d ] es |A| = ad - bc. Se obtiene simplemente multiplicando en cruz los elementos empezando por arriba a la izquierda y restando después los productos.

¿Puede una matriz de 2x2 tener determinante 0?

Decimos que una matriz cuadrada es invertible si y sólo si el determinante no es igual a cero. En otras palabras, una matriz de 2 x 2 sólo es invertible si el determinante de la matriz no es 0. Si el determinante es 0, entonces la matriz no es invertible y no tiene inversa. Si el determinante es 0, la matriz no es invertible y no tiene inversa.

Propiedades de los determinantes

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En esta sección, aprenderemos los dos métodos diferentes para encontrar el determinante de una matriz de 3 x 3. En lugar de memorizar la fórmula directamente, podemos utilizar estos dos métodos para calcular el determinante. El primer método es el método general. Este método requiere mirar las tres primeras entradas de la matriz. Para cada entrada, hay que multiplicarla por el determinante de una matriz de 2 x 2 que no esté en la fila o columna de esa entrada. Observa que tienes que poner un signo negativo en la segunda entrada. Luego lo sumas todo y ése será el determinante de la matriz de 3 x 3. El segundo método es un atajo. Mira el vídeo para tener una explicación clara de cómo funciona.Índice:

Calculadora del determinante de una matriz

El determinante de una matriz es una función que asigna cada matriz cuadrada a un único número (real o complejo). Si A es el conjunto de todas las matrices cuadradas (de todos los órdenes) y B es el conjunto de todos los números (tanto reales como complejos) entonces la función determinante f es f : A → B y se define como f(x) = y, donde 'y' es el determinante de la matriz 'x'.

El determinante de la matriz es la suma de los productos de los elementos de cualquier fila o columna y sus correspondientes cofactores. El determinante de la matriz se define sólo para matrices cuadradas. Para cualquier matriz cuadrada A, el determinante de A se denota por det A (o) |A|. A veces se denota por el símbolo Δ. El proceso de cálculo de los determinantes de matrices 1x1 y matrices 2x2 es bastante simple, mientras que el proceso se vuelve más complejo a medida que aumenta el orden de la matriz. En el proceso de hallar el determinante de una matriz intervienen menores y cofactores. Recordemos primero cómo hallar los menores y cofactores de los elementos de una matriz.

El determinante de una matriz de 2x2 A = |(\left[\begin{array}{cc}a & b \\\ c & d\end{array}\right]\) es |A| = ad - bc. Se obtiene simplemente multiplicando en cruz los elementos empezando por arriba a la izquierda y luego restando los productos.

Determinante中文

El Determinante de una Matriz CuadradaHomeAlgebraMatrices y DeterminantesDeterminante de la Matriz 3×3Determinante de la Matriz 4×4Los determinantes se desarrollan a partir de patrones numéricos que surgen al resolver sistemas de ecuaciones lineales. A cada matriz cuadrada se le puede asociar un determinante numérico real negativo, positivo o cero. El uso de un determinante es algorítmico más que matemático y es importante para resolver cantidades variables de sistemas de ecuaciones lineales por la regla de Cramer.Menores y cofactores de una matriz cuadrada:La razón para introducir menores y cofactores de una matriz cuadrada es desarrollar una base constructiva necesaria para crear un determinante matricial.El menor, Mij, de la entrada aij es el determinante de la matriz. Se obtiene suprimiendo la fila j y la columna i de A. El cofactor Cij de la entrada aij es:Cij = (-1) i + j MijLos cofactores tienen un patrón de signos:Matriz Cofactor Patrón de signos4×4C1C2C3C4R1:+-+-R2:-+-+R3:+-+-R4:-+-+.

El patrón de signos comienza con un "+" arriba a la izquierda y luego alterna como "-/+" a partir de entonces para cada elemento de la fila. La fila siguiente, debajo de la primera, comienza con un "-" y luego alterna "+/-". El patrón de alternancia continúa para toda la matriz. Hallar los menores y cofactores de una matrizPara hallar los menores y cofactores (presentaremos visualmente los dos primeros menores para que puedas entender fácilmente el proceso):El primer menor M11 ...Matriz A3×3Columna 1Columna 2Columna 3Fila 1: 0+2-1+Fila 2:3--1+2Fila 3:4+0-1+M11-1201=-1(1) - 0(2) = -1(Multiplicación diagonal y luego resta del producto)La segunda menor M12 ...Matriz A3×3Columna 1Columna 2Columna 3Fila 1:0+2-1+Fila 2:3--1+2-Fila 3: 4+0-1+M123241=3(1) - 4(2) = -5Los restantes menores se determinan mediante el mismo proceso basado en reglas ...M11 = -1M21 = 2M31 = 5M12 = -5M22 = -4M32 = -3M13 = 4M23 = -8M33 = -6A continuación, para hallar los cofactores, se aplica el patrón de signos de cofactores matriciales a los menores ... C11 = -1C21 = -2C31 = 5C12 = 5C22 = -4C32 = 3C13 = 4C23 = 8C33 = -6Expandiendo por cofactores para hallar el determinante de la matrizPara cualquier matriz de orden 2×2 o mayor, el determinante es la suma de los elementos de cualquier fila o columna multiplicados por sus respectivos cofactores: det(A) = a11C11 + a12C12 + . . . + a1nC1nPor esta definición, para hallar el determinante de A:Matriz A3×3Columna 1Columna 2Columna 3Fila 1:0+2-1+Fila 2:3--1+2-Fila 3:4+0-1+

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