Que es divisibilidad en matematicas

Contenidos
  1. Prueba de divisibilidad
  2. ¿Qué significa divisibilidad en matemáticas?
  3. ¿Qué significa divisible?
  4. ¿Qué es la fórmula de divisibilidad?
    1. Mathworksheets4kids reglas de divisibilidad
    2. Divisibilidad deutsch
    3. Factor matemático

Prueba de divisibilidad

Las reglas de divisibilidad en matemáticas son un conjunto de reglas específicas que se aplican a un número para comprobar si el número dado es divisible por un número determinado o no. Algunas pruebas de divisibilidad conocidas son las de los números del 2 al 20. Nos ayuda a encontrar los factores y múltiplos de números sin realizar divisiones largas. Una persona puede comprobar mentalmente si un número es divisible por otro número o no aplicando las reglas de divisibilidad. Conozcamos más sobre las pruebas de divisibilidad en este artículo.

Una regla de divisibilidad es un tipo de atajo que nos ayuda a identificar si un número entero dado es divisible por un divisor examinando sus dígitos, sin realizar todo el proceso de división. Se pueden aplicar múltiples reglas de divisibilidad a un mismo número, lo que permite determinar rápidamente su factorización prima. Un divisor de un número es un número entero que divide completamente el número sin dejar ningún resto.

En un artículo de Scientific American de 1962, el escritor de divulgación matemática y científica, Martin Gardner, hablaba de las reglas de divisibilidad del 2 al 12, donde explica que las reglas eran ampliamente conocidas durante el renacimiento y se utilizaban para reducir fracciones con números grandes a los términos más bajos. Dado que no todos los números son completamente divisibles por todos los demás, pueden dejar un resto distinto de cero. Existen ciertas reglas que nos ayudan a determinar el divisor real de un número simplemente considerando las cifras de dicho número. Son las reglas de divisibilidad.

¿Qué significa divisibilidad en matemáticas?

Divisibilidad significa que un número entra por igual (sin resto) en otro número. Por ejemplo, 2 es igual a 34, por lo que 34 es divisible por 2. Pero 3 nos dejaría un resto, por lo que 34 no es divisible por 3.

¿Qué significa divisible?

Definición de divisible

capaz de dividirse uniformemente, sin resto.

¿Qué es la fórmula de divisibilidad?

Primero, toma un número cualquiera (para este ejemplo será 492) y suma cada dígito del número (4 + 9 + 2 = 15). A continuación, toma esa suma (15) y determina si es divisible por 3. El número original es divisible por 3 (o 9) si y sólo si la suma de sus dígitos es divisible por 3 (o 9).

Mathworksheets4kids reglas de divisibilidad

En términos de división, decimos que \(a\) divide a \(b\) si y sólo si el resto es cero cuando \(b\) se divide por \(a\). Adoptamos la notación \[a \mid b \qquad \mbox{[pronunciado como "\(a\) divide \(b\)'']}\]. No utilice una barra diagonal \(/\) o una barra diagonal \(\backslash\) en la notación. Para decir que \(a\) no divide a \(b\), añadimos una barra a lo largo de la barra vertical, como en

Ambos enteros \(a\) y \(b\) pueden ser positivos o negativos, y \(b\) podría incluso ser 0. La única restricción es \(a\neq0\). Además, \(q\) debe ser un número entero. Por ejemplo, \(3 = 2\cdot\frac{3}{2}\), pero sin duda es absurdo decir que 2 divide a 3.

Verifique que \[5 \mid 35, \quad 8\nmid 35, \quad 25\nmid 35, \quad 7 \mid 14, \quad 2 \mid -14, \quad\mbox{y} \quad 14\mid 14, \] hallando el cociente \(q\) y el resto \(r\) tales que \(b=aq+r\), y \(r=0\) si \(a\mid b\).

Del mismo modo, \(\pm1\) y \(\pm b\) dividen \(b\) para cualquier entero distinto de cero \(b\). Se llaman divisores triviales de \(a\). Un divisor de \(b\) que no es un divisor trivial se llama divisor no trivial de \(b\).

Divisibilidad deutsch

Una regla de divisibilidad es una forma abreviada y útil de determinar si un número entero dado es divisible por un divisor fijo sin realizar la división, normalmente examinando sus dígitos. Aunque hay pruebas de divisibilidad para números en cualquier radix, o base, y todas son diferentes, este artículo presenta reglas y ejemplos sólo para números decimales, o de base 10. Martin Gardner explicó y popularizó estas reglas en su columna "Juegos matemáticos" de septiembre de 1962 en Scientific American[1].

Las reglas dadas a continuación transforman un número dado en un número generalmente más pequeño, preservando la divisibilidad por el divisor de interés. Por lo tanto, a menos que se indique lo contrario, el número resultante debe ser evaluado para la divisibilidad por el mismo divisor. En algunos casos, el proceso puede repetirse hasta que la divisibilidad sea obvia; en otros (como el examen de los últimos n dígitos), el resultado debe examinarse por otros medios.

Por ejemplo, podemos comprobar por separado la divisibilidad por cada primo a su potencia correspondiente. Por ejemplo, comprobar la divisibilidad por 24 (24 = 8×3 = 23×3) es equivalente a comprobar la divisibilidad por 8 (23) y por 3 simultáneamente, por lo que sólo necesitamos demostrar la divisibilidad por 8 y por 3 para demostrar la divisibilidad por 24.

Factor matemático

por lo que su resto al dividirlo por 11 es sólo 2(-1) + 7(1) + 2(-1) + 8(1), la suma alternada de los dígitos. (Su suma es el negativo de lo que encontramos arriba porque la alternancia aquí empieza con un -1). En cualquier caso, si esta suma alternada es divisible por 11, el número original también lo es.

De hecho, nuestra observación muestra más: que en realidad cuando tomamos la suma alternada de los dígitos leídos de derecha a izquierda (de modo que el signo del dígito de las unidades es siempre positivo), entonces obtenemos N mod 11.

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