Programación lineal

Las funciones lineales son una representación visual de valores que crean una línea recta. Al usar la ecuación adecuada para graficar una línea, los valores se pueden representar a lo largo del tiempo. Estos valores se pueden usar para encontrar más información y resolver problemas. La programación lineal es el proceso de graficar conjuntos de datos para encontrar beneficios máximos y mínimos.

Este tipo de solución podría utilizarse en una empresa para calcular la cantidad óptima de inversión frente a la productividad óptima para proporcionar un beneficio óptimo. Inversamente, la misma información podría usarse para encontrar la productividad mínima para mostrar las ganancias.

Desigualdades gráficas

El propósito de la programación lineal es proporcionar una base visual para las desigualdades. Estas desigualdades se representan gráficamente para optimizar la entrada y la salida.

Cuando se grafican funciones lineales, los datos se pueden mostrar como una representación visual de entrada o salida. Sin embargo, las variaciones en los datos están sujetas a criterios que no se pueden mostrar a través de funciones lineales. Esto significa que se necesita un tipo diferente de resolución de problemas.

Graficar funciones lineales puede mostrar datos conocidos y también se puede usar para mostrar desigualdades que contrastan con variables conocidas. Esto se llama una relación lineal. Las ecuaciones utilizadas para maximizar, encontrar variaciones y optimizar son engañosamente simples.

Optimización Matemática

Estas tres ecuaciones tienen funciones muy distintas, pero utilizan los mismos datos. La ecuación para maximizar usa c para representar vectores conocidos de coeficientes yx para representar vectores variables de coeficientes. La función de ( . ) T se usa para voltear la matriz diagonalmente para que sea más fácil de representar en el gráfico.

Las desigualdades, o restricciones, se representan en A x ≤ b y x ≥ 0 . La combinación de las funciones de maximizar y sujeto a forman la región factible, o el área en la que debe caer la entrada o la salida para optimizar los datos conocidos.

Ejemplos de optimización

Si un agricultor necesita sembrar dos tipos de cultivos y obtener ganancias, deberá calcular el costo del fertilizante por kilómetro cuadrado, el costo del pesticida por kilómetro cuadrado y el precio de venta de ambos cultivos. La variable en el problema deberá representarse como F para fertilizante, P para pesticida, S para precio de venta y L para tierra. Los incrementos de estas variables estarán representados por kilómetros cuadrados.

Cada kilómetro, o x, de un cultivo requiere F 1 y P 1 . El segundo tipo de cultivo requerirá F 2 y P 2 por x 2 .

El primer paso es maximizar los ingresos con la ecuación S 1 * x 1 + S 2 * x 2 = Ingresos. A continuación, será necesario calcular las restricciones. x 1 + x 2 L representa el límite del área total disponible para plantar. F 1 * x 1 + F 2 * x 2 F representa el límite de fertilizante, o F . PAGS 1 * x 1 + PAGS 2 * x 2 PAGSrepresentará el límite de pesticida. Finalmente, x 1 0, x 2 0 representa la restricción de que los cultivos no se pueden sembrar en un área negativa.

Esta información se puede usar para formar una matriz que luego se puede usar para calcular los ingresos generados por la venta de los cultivos. Con este algoritmo, el agricultor podrá predecir ganancias y costos, lo que le permitirá optimizar los esfuerzos para ganar suficiente dinero al final de la temporada.

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