Problemas de binomio al cuadrado
Cuadrado del binomio ejemplo
Hay ciertas multiplicaciones binómicas que aparecen una y otra vez en los problemas y en los exámenes. Si recuerdas los patrones, podrás llegar rápidamente a estos productos y ahorrarte trabajo. Pero no te preocupes. Si no recuerdas estos patrones, siempre puedes multiplicar los binomios para obtener la respuesta.
En cada patrón, el término medio es el doble de la multiplicación de los términos utilizados para crear la expresión binómica. Observa que el signo del término medio es positivo en (a + b)² y negativo en (a - b)².
Al elevar al cuadrado un binomio se crea un trinomio cuadrado perfecto. Un cuadrado perfecto se crea cuando un valor se multiplica por sí mismo [como 5 x 5 = 25, lo que hace que 25 sea un cuadrado perfecto]. Así, (a + b)(a + b) = a² + 2ab + b², lo que hace que el trinomio a² + 2ab + b² sea un cuadrado perfecto.
Definición de cuadrado del binomio
En álgebra, un binomio es una expresión que tiene dos términos distintos conectados a través de un operador de suma o resta entre ellos. Por ejemplo, 2xy + 7y es un binomio ya que tiene dos términos. Las expresiones algebraicas se pueden clasificar en diferentes tipos dependiendo del número de términos presentes, como monomio, binomio, trinomio, etc.
En este artículo, exploraremos la expresión binomial en álgebra, sus propiedades y sus identidades que se utilizan para resolver varios problemas en álgebra. Repasaremos diferentes ejemplos resueltos basados en el binomio para una mejor comprensión del concepto.
Un binomio es una expresión algebraica que tiene dos términos. En otras palabras, una expresión algebraica formada por dos términos distintos que tienen constantes y variables es una expresión binómica. Estos términos se unen mediante operadores aritméticos como + (más) y -(menos). El binomio, junto con el monomio, el trinomio, el cuadrinomio, etc., se clasifica dentro de las expresiones algebraicas en función del número de términos que contiene. Observa los siguientes términos diferentes que se mencionan en la siguiente imagen. Estas son algunas ilustraciones que explican qué y cómo se clasifican exactamente los polinomios en binomios, monomios y trinomios.
Fórmula del cuadrado de la suma binómica
En matemáticas, los coeficientes binomiales son los números enteros positivos que aparecen como coeficientes en el teorema del binomio. Comúnmente, un coeficiente binomial está indexado por un par de enteros n ≥ k ≥ 0 y se escribe
Las notaciones alternativas incluyen C(n, k), nCk, nCk, Ckn, Cnk, y Cn,k en todas las cuales la C representa combinaciones u opciones. Muchas calculadoras utilizan variantes de la notación C porque pueden representarla en una pantalla de una sola línea. En esta forma, los coeficientes binomiales se comparan fácilmente con k-permutaciones de n, escritas como P(n, k), etc.
Este número también aparece en combinatoria, donde indica el número de maneras, sin tener en cuenta el orden, en que se pueden elegir k objetos de entre n objetos; más formalmente, el número de subconjuntos de k elementos (o combinaciones de k) de un conjunto de n elementos. Este número puede verse como igual al de la primera definición, independientemente de cualquiera de las fórmulas siguientes para calcularlo: si en cada uno de los n factores de la potencia (1 + X)n se etiqueta temporalmente el término X con un índice i (que va de 1 a n), entonces cada subconjunto de k índices da tras la expansión una contribución Xk, y el coeficiente de ese monomio en el resultado será el número de tales subconjuntos. Esto demuestra en particular que
Cubo de binomio
Paso 1Utilice el teorema de expansión binomial para encontrar cada término. El teorema del binomio establece.Paso 2Expanda la suma.Paso 3Simplifica los exponentes para cada término de la expansión.Paso 4Simplifica cada término.Pulsa para más pasos...Paso 4.1Multiplica por sumando los exponentes. Paso 4.1.1Multiplica por .Paso 4.1.2Multiplica por .Paso 4.1.2.1Levántalo a la potencia de .Paso 4.1.2.2Utiliza la regla de la potencia para combinar exponentes.Paso 4.1.2Multiplica por .Paso 4.1.2Multiplica por .Paso 4.1.2Multiplica por .Paso 4.1.2Multiplica por .Paso 4.1.2Multiplica por . Paso 4.1.3Sumar y .Paso 4.2Simplificar.Paso 4.3Simplificar.Paso 4.4Evaluar el exponente.Paso 4.5Multiplicar por .Paso 4.6Multiplicar sumando los exponentes.Pulse para más pasos...Paso 4.6.1Mover .Paso 4.6. 2Multiplica por .Toca para ver más pasos...Paso 4.6.2.1Sube a la potencia de .Paso 4.6.2.2Utiliza la regla de las potencias para combinar exponentes.Paso 4.6.3Suma y .Paso 4.7Simplifica .Paso 4.8Una a cualquier potencia es uno.