Numeros reales definicion matematica

Contenidos
  1. Números naturales
  2. ¿Qué es un número real en matemáticas?
  3. ¿Por qué se llama número real?
    1. Números imaginarios
    2. Números complejos
    3. Símbolo de los números naturales

Números naturales

En matemáticas, un número real es un número que puede utilizarse para medir una cantidad unidimensional continua, como una distancia, una duración o una temperatura. Aquí, continuo significa que los valores pueden tener variaciones arbitrariamente pequeñas.[a] Todo número real puede representarse casi unívocamente mediante una expansión decimal infinita.[b][1]

El adjetivo real en este contexto fue introducido en el siglo XVII por René Descartes para distinguir los números reales, asociados a la realidad física, de los números imaginarios (como las raíces cuadradas de -1), que parecían un artificio teórico sin relación con la realidad física[4].

Los números reales incluyen los números racionales, como el entero -5 y la fracción 4 / 3. El resto de los números reales se denominan números irracionales, e incluyen los números algebraicos (como la raíz cuadrada √2 = 1,414...) y los números trascendentales (como π = 3,1415...)[4].

Los números reales pueden considerarse como todos los puntos de una línea infinitamente larga llamada recta numérica o recta real, en la que los puntos correspondientes a los números enteros (..., -2, -1, 0, 1, 2, ...) están igualmente espaciados.

¿Qué es un número real en matemáticas?

número real, en matemáticas, cantidad que puede expresarse como una expansión decimal infinita. Los números reales se utilizan en mediciones de cantidades que varían continuamente, como el tamaño y el tiempo, en contraste con los números naturales 1, 2, 3, ..., que surgen del conteo.

¿Por qué se llama número real?

Los números reales pueden ser positivos o negativos, e incluyen el número cero. Se llaman números reales porque no son imaginarios, que es un sistema de números diferente. Los números imaginarios son números que no se pueden cuantificar, como la raíz cuadrada de -1.

Números imaginarios

He encontrado muchos recursos que dicen que es un número real si no es racional, pero ¿qué es realmente un número real? Quiero decir, ¿cuál es la definición de un número real? Si no, ¿alguien sabe de algún recurso donde pueda averiguarlo yo mismo?

No hay una definición "verdadera" de los números reales porque hay varias maneras de pensar en los números reales, ya sea como nociones matemáticas (es decir, no nos importa realmente cuáles son los objetos que representan los números, sólo nos importa la estructura) y hay formas concretas de construir los números reales, por ejemplo, como conjuntos de números racionales o clases de equivalencia de secuencias.

La estructura de los números reales es única. Es un campo de orden completo. También es el único campo arquimediano completo. Esto significa que si construimos cualquier otro campo que sea ordenado y de orden completo, entonces construimos algo que es isomorfo a los números reales.

En términos generales, si aceptamos los números racionales como "atómicos" (es decir, objetos cuya existencia damos por supuesta y no investigamos más), entonces los números reales pueden construirse como conjuntos particulares de racionales, llamados cortes de Dedekind, o como clases de equivalencia de secuencias de Cauchy.

Números complejos

¿Has intentado medir alguna vez, por ejemplo, el perímetro de una habitación con una regla? En caso afirmativo, ¿qué precisión han tenido tus mediciones? Supongamos que obtienes 20 metros. ¿Pero puede que no sean exactamente 20 m? ¿Puede que sean 20,1 metros? ¿O incluso este número no es del todo exacto, sino que debería ser 20,08 metros o 20,0846 metros? ¿O tal vez se encontró con un récord de 20±0,15 m? Pero, ¿cuáles serán los números entre 20-0,15 m y 20+0,15 m? ¿Cuántos números hay, cuáles son? Todas estas preguntas tienen respuesta en este artículo.

En la recta numérica, el 0 está situado en el centro de la recta. A la derecha están todos los números positivos, y a la izquierda todos los puntos negativos. Cualquier punto de la recta numérica se consideraría un número real. En la recta numérica podemos encontrar

Hay un número infinito de números en todos los subconjuntos dados. Los números naturales y enteros se pueden enumerar utilizando un cierto algoritmo, por lo que los conjuntos de estos números son los llamados conjuntos contables. También se puede inventar un algoritmo que enumere los números enteros y racionales (busque esta información en los artículos sobre números enteros y racionales) y estos conjuntos también son contables. Sin embargo, los números irracionales no se pueden enumerar y el conjunto de los números irracionales es incontable.

Símbolo de los números naturales

Cualquier número que se pueda encontrar en el mundo real es un número real. Encontramos números en todas partes a nuestro alrededor. Los números naturales se utilizan para contar objetos, los racionales para representar fracciones, los irracionales para calcular la raíz cuadrada de un número, los enteros para medir la temperatura, etcétera. Estos diferentes tipos de números forman una colección de números reales. En esta lección aprenderemos todo sobre los números reales y sus importantes propiedades.

Los números reales incluyen los números racionales, como los enteros positivos y negativos, las fracciones y los números irracionales. ¿Qué números no son reales? Los números que no son ni racionales ni irracionales son números no reales, como, √-1, 2 + 3i, y -i. Estos números incluyen el conjunto de los números complejos, C.

Sabemos que los números reales incluyen los números racionales y los números irracionales. Por tanto, no existe ningún número real que no sea ni racional ni irracional. Esto significa simplemente que si tomamos cualquier número de R, es racional o irracional.

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