Notación de intervalos

¿Alguna vez ha escrito algo y ha agregado u omitido accidentalmente una coma u otro tipo de puntuación? Si es así, probablemente notó cómo eso cambió el significado de lo que había escrito. El ejemplo clásico que involucra a la abuela demuestra el tremendo efecto de la más mínima puntuación:

"¡Vamos a comer, abuela!"

versus

"¡Vamos a comer abuela!"

La puntuación incorrecta da como resultado un significado alterado y errores.

Las matemáticas también tienen un sistema único de puntuación. También es un sistema en el que la precisión es de suma importancia. En matemáticas, ¡un decimal fuera de lugar podría representar la diferencia entre la bancarrota y la abundancia! Al igual que con el lenguaje, el uso inadecuado de la puntuación matemática conduce a errores.

Si la gramática de las matemáticas son sus fórmulas, ecuaciones y similares, su puntuación es su notación. Así como el punto es la primera parte de la puntuación escrita que uno aprende, la notación de intervalos es la base de un significado matemático claro. La notación de intervalo comunica con precisión un rango específico de posibilidades matemáticas.

Cada rango numérico tiene puntos de inicio y finalización. Los números entre ellos, que pueden o no incluir estos puntos, se llaman conjunto. Un intervalo es un conjunto que representa los números reales entre el primero y el último número.

Tal vez desee anotar el conjunto de números en el mes actual antes de su cumpleaños incluido. Es posible que desee indicar todos los números mayores que 5. Es posible que desee escribir los números menores o iguales a 20. No importa el contenido numérico de un conjunto dado, se puede comunicar con notación de intervalo.

La forma más fácil de visualizar un intervalo es con una recta numérica.

Para indicar el intervalo de -4 y 3, colorea el espacio sobre la línea que se extiende entre -4 y 3. También debes comunicar si -4 y 3 son parte del intervalo indicado. Hágalo dibujando círculos en las muescas que indican los números relevantes. Un círculo abierto indica que el número está fuera del intervalo. Un círculo cerrado (de color) indica inclusión. El intervalo se considera cerrado cuando ambos extremos son miembros de él.

Sin embargo, una recta numérica no es la única forma de representar matemáticamente este intervalo. Hay bastantes maneras de decir lo mismo. Si la recta numérica representara el conjunto de valores posibles para la variable x, podría lograr el mismo efecto escribiendo:

-4 ≤ x ≤ 3

Una forma alternativa de expresar este intervalo es:

[-4, 3]

Los paréntesis indican que el número más cercano a cada paréntesis está dentro del intervalo. Un paréntesis en lugar de un corchete indicaría exclusión.

Otra forma de anotar el intervalo es:

{x ε R | -4 ≤ x ≤ 3}

Traducido, esto dice: "El conjunto de x que son miembros del conjunto de números reales tales que -4 es menor o igual que x es menor o igual que 3".

De nuevo, se podría escribir:

X ε R | x ε [-4, 3]

Anota tu intervalo como quieras, pero ten en cuenta una cosa: si te equivocas aunque sea una pequeña parte de tu puntuación matemática, ¡es probable que cambies el significado de todo!

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