Metodo de sustitucion matematicas

Contenidos
  1. Método de sustitución clase 10
    1. Fórmula del método de sustitución
    2. Método de eliminación
    3. Ejemplos del método de sustitución con respuestas

Método de sustitución clase 10

Uno de los métodos para resolver algebraicamente un sistema de ecuaciones lineales en dos variables es el método de sustitución. En este método, encontramos el valor de cualquiera de las variables aislándolo en un lado y tomando cada uno de los otros términos en el otro lado de la ecuación. Luego sustituimos ese valor en la segunda ecuación. Se trata de pasos sencillos para encontrar los valores de las variables de un sistema de ecuaciones lineales por el método de sustitución. Conozcámoslo en detalle en este artículo.

El método de sustitución es una forma sencilla de resolver algebraicamente un sistema de ecuaciones lineales y hallar las soluciones de las variables. Como su nombre indica, consiste en encontrar el valor de la variable x en términos de la variable y a partir de la primera ecuación y, a continuación, sustituir o reemplazar el valor de la variable x en la segunda ecuación. De este modo, podemos resolver y hallar el valor de la variable y. Y por último, podemos poner el valor de y en cualquiera de las ecuaciones dadas para encontrar x Este proceso puede ser intercambiado también donde primero resolvemos para x y luego resolvemos para y.

Fórmula del método de sustitución

En los dos últimos apartados hemos comprobado que los pares ordenados son soluciones de sistemas y hemos utilizado gráficas para clasificar cuántas soluciones tiene un sistema de dos ecuaciones lineales. ¿Qué pasa si no se nos da un punto de intersección, o no es obvio a partir de una gráfica? ¿Podemos encontrar una solución al sistema? Por supuesto que sí, ¡utilizando el álgebra!

En esta sección aprenderemos el método de sustitución para encontrar una solución a un sistema de ecuaciones lineales en dos variables. Hemos utilizado la sustitución de diferentes maneras a lo largo de este curso, por ejemplo cuando utilizábamos las fórmulas para el área de un triángulo y el interés simple. Hemos sustituido valores que conocíamos en la fórmula para resolver valores que desconocíamos.    La idea es similar cuando se aplica a la resolución de sistemas, sólo que hay algunos pasos diferentes en el proceso. Primero resolverás para una variable y luego sustituirás esa expresión en la otra ecuación. Empecemos con un ejemplo para ver qué significa esto.

El objetivo del método de sustitución es reescribir una de las ecuaciones en términos de una sola variable. La ecuación B nos dice que [latex]x=y+5[/latex], así que tiene sentido sustituir [latex]y+5[/latex] en la ecuación A para x.

Método de eliminación

El método de resolución "por sustitución" consiste en resolver una de las ecuaciones (tú eliges cuál) para una de las variables (tú eliges cuál) y, a continuación, volver a introducirla en la otra ecuación, "sustituyendo" la variable elegida y resolviendo para la otra. Luego se vuelve a resolver para la primera variable.

Las instrucciones me dicen que resuelva "por sustitución". Esto significa que tengo que resolver una de las ecuaciones para una de las variables e introducir el resultado en la otra ecuación en lugar de la variable que he resuelto. No importa qué ecuación o qué variable elija. No hay una elección correcta o incorrecta de la ecuación o la variable; la respuesta será la misma. Pero algunas opciones pueden ser mejores que otras.

Por ejemplo, en este caso, ¿te das cuenta de que probablemente sería más sencillo resolver la segunda ecuación por "y=", puesto que ya hay una y flotando suelta en medio de esa ecuación? Podría resolver la primera ecuación para cualquiera de las dos variables, pero obtendría fracciones, y resolver la segunda ecuación para x también me daría fracciones. No sería "incorrecto" hacer una elección diferente, pero probablemente sería más difícil.

Ejemplos del método de sustitución con respuestas

ResumenEn 1954 Ostrowski publicó su nota [403] "Sobre dos problemas de álgebra abstracta relacionados con la regla de Homero", que dio lugar a numerosas investigaciones sobre la complejidad de los problemas algebraicos. En este trabajo indagó sobre la optimalidad de la llamada regla de Homero, regla que sin embargo ya era conocida por Newton (véase [548, p. 222]). Ostrowski conjeturó que no existe ningún procedimiento de evaluación general para evaluar un polinomio de grado n (en el anillo de polinomios) que requiera menos de n multiplicaciones. En los casos n ≤ 4 consiguió demostrar su conjetura. Es notable que Ostrowski, guiado por una buena intuición matemática, ya sugiriera el recuento no escalar. En 1966 Pan [405] inventó el método de sustitución y demostró la conjetura de Ostrowski (incluso cuando se permiten divisiones). Observamos que la optimalidad de la regla de Homer con respecto al número de sumas y restas ya había sido resuelta anteriormente por Belaga [35] (compárese el Cap. 5). El método de sustitución fue desarrollado posteriormente por Winograd [552] y Strassen [495].

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