Maximo absoluto de una funcion

Contenidos
  1. Calculadora de máximos absolutos
  2. ¿Cómo se halla el máximo absoluto de una función?
  3. ¿Cómo se hallan los valores máximo y mínimo absolutos de una función?
    1. Cómo hallar el máximo absoluto mediante derivadas
    2. Cómo hallar el máximo y el mínimo absolutos en un intervalo
    3. Calculadora de máximos y mínimos absolutos

Calculadora de máximos absolutos

En análisis matemático, los máximos y mínimos (los respectivos plurales de máximo y mínimo) de una función, conocidos colectivamente como extremos (el plural de extremum), son el valor más grande y más pequeño de la función, ya sea dentro de un rango dado (los extremos locales o relativos), o en todo el dominio (los extremos globales o absolutos)[1][2][3] Pierre de Fermat fue uno de los primeros matemáticos en proponer una técnica general, la adecuación, para encontrar los máximos y mínimos de las funciones.

Tal y como se definen en la teoría de conjuntos, el máximo y el mínimo de un conjunto son el mayor y el menor elemento del conjunto, respectivamente. Los conjuntos infinitos no acotados, como el conjunto de los números reales, no tienen mínimo ni máximo.

Una función de valor real f definida en un dominio X tiene un punto máximo global (o absoluto) en x∗, si f(x∗) ≥ f(x) para todo x en X. Análogamente, la función tiene un punto mínimo global (o absoluto) en x∗, si f(x∗) ≤ f(x) para todo x en X. El valor de la función en un punto máximo se denomina valor máximo de la función, denotado como

¿Cómo se halla el máximo absoluto de una función?

Utiliza el siguiente proceso para encontrar los extremos absolutos de una función continua en un intervalo cerrado [a,b]: Encuentra todos los números críticos de f en el intervalo abierto (a,b). Evalúa f en cada número crítico y en ambos extremos. El valor más pequeño es el mínimo absoluto y el valor más grande es el máximo absoluto.

¿Cómo se hallan los valores máximo y mínimo absolutos de una función?

Paso 1: Identificar los máximos y mínimos locales, así como los puntos extremos del gráfico. Paso 2: Determinar las coordenadas de todos estos puntos. El que tenga el valor y más alto es nuestro máximo absoluto, y el que tenga el valor y más bajo es nuestro mínimo absoluto.

Cómo hallar el máximo absoluto mediante derivadas

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Muchas de nuestras aplicaciones en este capítulo girarán en torno a los valores mínimo y máximo de una función. Aunque todos podemos visualizar los valores mínimos y máximos de una función, queremos ser un poco más específicos en nuestro trabajo aquí. En concreto, queremos diferenciar entre dos tipos de valores mínimos o máximos. La siguiente definición da los tipos de valores mínimos y/o máximos que vamos a ver.

Tenga en cuenta que cuando decimos un "intervalo abierto alrededor de (x = c)" queremos decir que podemos encontrar algún intervalo (\left( {a,b} \right)\), sin incluir los puntos finales, tal que (a < c < b\). O, en otras palabras, \(c\) estará contenido en algún lugar dentro del intervalo y no será ninguno de los puntos finales.

Cómo hallar el máximo y el mínimo absolutos en un intervalo

Dada una función concreta, a menudo nos interesa determinar los valores máximo y mínimo de la función. Esta información es importante para crear gráficas precisas. Encontrar los valores máximo y mínimo de una función también tiene importancia práctica porque podemos utilizar este método para resolver problemas de optimización, como maximizar el beneficio, minimizar la cantidad de material utilizado en la fabricación de una lata de aluminio o encontrar la altura máxima que puede alcanzar un cohete. En esta sección veremos cómo utilizar las derivadas para encontrar los valores mayor y menor de una función.

Sea una función definida sobre un intervalo y sea Decimos que tiene un máximo absoluto en at si para todos Decimos que tiene un mínimo absoluto en at si para todos Si tiene un máximo absoluto en at o un mínimo absoluto en at decimos que tiene un extremo absoluto en at

Antes de continuar, observemos dos aspectos importantes de esta definición. En primer lugar, el término absoluto no se refiere al valor absoluto. Un extremo absoluto puede ser positivo, negativo o cero. En segundo lugar, si una función tiene un extremo absoluto sobre un intervalo en el extremo absoluto es El número real es un punto en el dominio en el que se produce el extremo absoluto. Por ejemplo, consideremos la función sobre el intervalo Desde

Calculadora de máximos y mínimos absolutos

En este artículo aprenderemos a hallar los valores máximo y mínimo absolutos de una función en un intervalo dado utilizando derivadas.

ocurrir en sus puntos críticos. Recordemos que decimos que = es un punto crítico de una función si ′()=0 o no existe.Sin embargo, esto sólo nos da un límite local para nuestra función. ¿Qué pasaría si quisiéramos acotar nuestra función en un intervalo más amplio? Por ejemplo, consideremos la siguiente curva, que tiene dos valores mínimos, uno en =0 y otro en ==nombre.

Definición: Extremos absolutosPara una función (), decimos que la función tieneLlamamos () al máximo absoluto de () y () al mínimo absoluto de ().Hay algunos problemas con la búsqueda de extremos absolutos en general. En primer lugar, no todas las funciones tienen extremos absolutos. Por ejemplo, conocemos la función

por lo que sabemos que está acotada por debajo de 0, pero siempre podemos encontrar un valor de entrada de que haga que la salida sea menor.Para evitar estos problemas, introduciremos una restricción en nuestras funciones; en lugar de buscar

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