Matematicas exponentes y radicales

Contenidos
  1. Ejemplos de exponentes y radicales
  2. ¿Qué son los exponentes y los radicales en matemáticas?
  3. ¿Cuáles son las reglas de los exponentes y los radicales?
    1. Calculadora de exponentes a radicales
    2. Prueba de exponentes y radicales
    3. Exponentes y radicales

Ejemplos de exponentes y radicales

Una ferretería vende escaleras de 16 pies y escaleras de 24 pies. Una ventana está situada a 12 pies del suelo. Hay que comprar una escalera que llegue a la ventana desde un punto del suelo situado a 1,5 m del edificio. Para averiguar la longitud de escalera necesaria, podemos dibujar un triángulo rectángulo, como se muestra en la figura 1, y utilizar el teorema de Pitágoras.

Ahora tenemos que averiguar la longitud que, elevada al cuadrado, es 169, para determinar qué escalera elegir. En otras palabras, necesitamos encontrar una raíz cuadrada. En esta sección investigaremos métodos para encontrar soluciones a problemas como éste.

La raíz cuadrada puede ser positiva o negativa porque multiplicando dos números negativos se obtiene un número positivo. La raíz cuadrada principal es el número no negativo que multiplicado por sí mismo es igual a

Para simplificar una raíz cuadrada, la reescribimos de forma que no haya cuadrados perfectos en el radicando. Hay varias propiedades de las raíces cuadradas que nos permiten simplificar expresiones radicales complicadas. La primera regla que veremos es la regla del producto para simplificar raíces cuadradas, que nos permite separar la raíz cuadrada de un producto de dos números en el producto de dos expresiones racionales separadas. Por ejemplo, podemos reescribir

¿Qué son los exponentes y los radicales en matemáticas?

Un exponente no es más que una forma cómoda de escribir multiplicaciones repetidas del mismo número. Los radicales implican el uso del signo radical, . A veces se llaman surdos. Si aprendes las reglas de los exponentes y los radicales, ¡seguro que disfrutarás más de las matemáticas!

¿Cuáles son las reglas de los exponentes y los radicales?

Un radical representa un exponente fraccionario en el que el numerador del exponente fraccionario es la potencia de la base y el denominador del exponente fraccionario es el índice del radical. Producto: La raíz enésima de un producto es igual al producto de la raíz enésima de cada factor.

Calculadora de exponentes a radicales

Explicación: El polinomio , al ser un polinomio de grado 2, no puede ser cubo de otro polinomio. Además, no se ajusta al patrón de un binomio cuadrado perfecto, ya que su término constante es negativo. Por tanto, no podemos extraer una raíz del polinomio que nos ayude a simplificarlo.

Explicación: Para simplificar la expresión, debemos recordar que una fracción como potencia denota un radical: el numerador es la potencia a la que se lleva el término dentro del radical, y el denominador denota el grado de la raíz (es decir, 2 significa raíz cuadrada, 3 significa raíz cúbica, etc.)

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Prueba de exponentes y radicales

Las raíces cuadradas se escriben más a menudo con el signo radical, así, [latex] \sqrt{4}[/latex]. Pero hay otra forma de representarlas. Puede utilizar exponentes racionales en lugar de un radical. Un exponente racional es un exponente que es una fracción. Por ejemplo, [latex] \sqrt{4}[/latex] se puede escribir como [latex] {{4}^{tfrac{1}{2}}[/latex].

¿Te cuesta imaginar un número elevado a una potencia racional? Puede ser difícil acostumbrarse a ellos, pero los exponentes racionales pueden ayudar a simplificar algunos problemas. Escribir radicales con exponentes racionales será útil cuando hablemos de técnicas para simplificar expresiones radicales más complejas.

Las expresiones radicales son expresiones que contienen radicales. Las expresiones radicales tienen muchas formas, desde simples y familiares, como [latex] \sqrt{16}[/latex], hasta bastante complicadas, como [latex] \sqrt[3]{250{{x}^{4}}y}[/latex].

Los radicales y los exponentes fraccionarios son formas alternativas de expresar lo mismo.    En la tabla siguiente mostramos formas equivalentes de expresar radicales: con una raíz, con un exponente racional y como raíz principal.

Exponentes y radicales

En esta sección veremos las propiedades de los exponentes. Estas reglas se aplican a cualquier tipo de función en la que intervengan exponentes, es decir, funciones potencia y funciones exponenciales. Sin embargo, esta sección se centrará sobre todo en las funciones potencia, funciones en las que la base es la variable y el exponente es una constante. Discutiremos varias reglas de exponentes, te mostraremos cómo usarlas y explicaremos el razonamiento detrás de estas reglas.

Esto es para asegurarnos de que no nos encontraremos con ningún problema al dividir por cero o al intentar sacar la raíz cuadrada de un número negativo. Más adelante, cuando hablemos de los dominios de las funciones, volveremos sobre estos problemas y explicaremos cómo tratar con variables generales y no sólo con variables estrictamente positivas. Antes de sumergirnos en las diferentes reglas, necesitamos tener una sólida comprensión de lo que son los exponentes y lo que significan.

Cuando empezamos a aprender matemáticas, solemos empezar con la suma. Luego vemos rápidamente que la suma repetida puede ser útil. Nos encontramos con problemas como: "Tienes 4 perros y quieres darles 3 golosinas a cada uno. ¿Cuántas golosinas necesitas?". Los resolvemos con sumas repetidas: \(3+3+3+3 = 12\), es decir, tres golosinas para cada uno de los cuatro perros. Luego aprendemos que las sumas repetidas se repiten a menudo, así que desarrollamos una nueva notación, la multiplicación. Para nuestro problema de ejemplo, haríamos \(3 \ veces 4\) para decir que tenemos que sumar tres, cuatro veces. Los exponentes van un paso más allá. Cuando tenemos que hacer multiplicaciones repetidas, como si tuviéramos que encontrar el volumen de un cubo, podemos acortar la notación mediante el uso de exponentes. Para hallar el volumen, multiplicaríamos la longitud lateral por sí misma tres veces para obtener la longitud por la anchura por la altura, pero en un cubo estas longitudes son todas iguales. Podemos escribir \(V(x) = (x)(x)(x)=x^3\). Aquí, el exponente nos dice cuántas veces hacer la multiplicación.

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