Lineas paralelas

¿Qué son las líneas paralelas?

Decimos que dos rectas son paralelas si están en el mismo plano y si siempre están separadas por la misma distancia. En otras palabras, dos líneas paralelas nunca se tocarán sin importar cuánto se extiendan. También podemos decir que dos rectas cualesquiera que tienen la misma pendiente son paralelas.

Las líneas paralelas también definen algunas formas, como cuadrados, rectángulos y paralelogramos. De hecho, todas las formas con cuatro ángulos y lados paralelos opuestos se llaman paralelogramos.

Probar para ver si dos líneas son paralelas

Para saber si dos rectas son realmente paralelas, existen varias pruebas que podemos realizar. Todos comienzan con una sola línea recta trazada a través de dos líneas paralelas; esta línea se llama transversal.

Prueba #1: Ángulos correspondientes

Imagina dos líneas horizontales paralelas separadas por una o dos pulgadas. Ahora imagina otra línea que los cruce a ambos, en cualquier ángulo. Donde la transversal se encuentra con cada línea, se crean cuatro ángulos. Los ángulos correspondientes son los que se encuentran en la misma posición en cada línea, por ejemplo, el ángulo superior derecho de cada cuadrante. Si cualquier par de ángulos correspondientes son iguales, entonces las líneas son paralelas.

Prueba n.º 2: Ángulos interiores alternos

Los ángulos interiores son los ángulos que están entre las dos líneas paralelas. Hay dos pares de ángulos interiores alternos: el inferior derecho del cuadrante superior y el superior izquierdo del cuadrante inferior, y el inferior izquierdo del cuadrante superior y el superior derecho del cuadrante inferior. Si cualquier par de ángulos internos alternos son iguales, entonces las dos rectas son paralelas.

Prueba #3: Ángulos Exteriores Alternos

Los ángulos exteriores están en los que están en el exterior de las dos líneas paralelas. Hay dos pares de ángulos exteriores alternos: el superior derecho del cuadrante superior y el inferior izquierdo del cuadrante inferior, y el superior izquierdo del cuadrante superior y el inferior derecho del cuadrante inferior. Si cualquier par de ángulos exteriores alternos son iguales, entonces las dos líneas son paralelas.

Prueba #4: Ángulos Interiores Consecutivos

Los ángulos interiores consecutivos son los que están entre las dos paralelas y del mismo lado de la transversal. Hay dos pares de ángulos interiores consecutivos: el inferior derecho del cuadrante superior y el superior derecho del cuadrante inferior, y el inferior izquierdo del cuadrante superior y el superior izquierdo del cuadrante inferior. Si cualquiera de estos pares suma 180 grados, entonces las dos líneas son paralelas.

Práctica

Dada la siguiente información sobre cada par de rectas, determine si son paralelas.

1. Dos rectas son atravesadas por una transversal. Dos ángulos correspondientes son 70 grados y 110 grados. ¿Estas líneas son paralelas?

Respuesta: No, no son paralelos porque los ángulos correspondientes son siempre iguales.

2. Dos rectas son atravesadas por una transversal. Dos ángulos interiores consecutivos son ambos de 30 grados. ¿Estas líneas son paralelas?

Respuesta: No, no son paralelas porque dos ángulos interiores consecutivos de dos rectas paralelas siempre suman 180.

3. Dos rectas son atravesadas por una transversal. Dos ángulos interiores alternos son ambos de 60 grados. ¿Estas líneas son paralelas?

Respuesta: Sí, estas líneas son paralelas.