Ley de los cosenos

La Ley de los cosenos, que a veces también se conoce simplemente como la regla del coseno, puede ser muy útil para resolver los lados y ángulos desconocidos en todo tipo de triángulos. Un matemático lo escribiría así: c 2 = a 2 + b 2 – 2abcos(C). Sencillo, ¿verdad? No se necesita más explicación; Vamonos.

¡Es una broma! Aunque el matemático promedio ha tenido una amplia práctica haciendo buen uso de la Ley de los cosenos, los no iniciados pueden encontrar que esta cadena de letras y exponentes es demasiado para procesar. Analicémoslo y veamos si podemos entenderlo mejor.

Los estudiantes dedicados pueden recordar que el Teorema de Pitágoras, que se puede usar para calcular valores para triángulos rectángulos, dice a 2 + b 2 = c 2 . La regla del coseno se puede considerar como una extensión de este teorema. Sin embargo, a diferencia del descubrimiento de Pitágoras, esta ley matemática es válida para todos los triángulos, no solo para aquellos que incluyen ángulos rectos. Es más útil para encontrar un lado faltante cuando se conocen su ángulo opuesto correspondiente y los otros dos lados, o cuando se conocen todos los lados. También se puede usar de manera bastante simple y efectiva para encontrar los ángulos de un triángulo en el que se conocen los tres lados. Echemos un vistazo a algunos ejemplos para ayudar a entender por qué.

Ejemplo #1: Encuentra un lado desconocido

En este ejemplo, se conocen dos lados y el ángulo que se encuentra entre ellos. El tercer lado, “c”, es desconocido. Afortunadamente, la Ley de los cosenos está configurada perfectamente para resolver la variable desconocida; sin embargo, si en cambio estuviéramos resolviendo para "a", simplemente tendríamos que dar el paso adicional de aislar la variable antes de continuar. Sin embargo, dado que “c 2 ” ya está aislado en un lado de la ecuación, todo lo que tenemos que hacer es reemplazar los valores conocidos. Una vez que hayamos terminado, debería decir: c 2 = 8 2 + 11 2 – 2(8)(11)cos(37 o ).

Recuerda seguir el orden de las operaciones mientras completas estos cálculos. Primero, todos los exponentes se pueden calcular de forma independiente para obtener 64 y 121 para a 2 y b 2 . El coseno de 37 o se puede aproximar numéricamente como 0,798 para resolver la ecuación, lo que lleva a una ecuación que dice: c 2 = 64 + 121 – 176 x 0,798, o c 2 = 44,44. Esto es, por supuesto, sólo una aproximación.

Si la situación requiere una mayor precisión, estime el número con más decimales. Finalmente, sacar la raíz cuadrada de ambos lados debería dejarnos con c = 6.67.

Se puede seguir el mismo proceso para encontrar cualquier ángulo en un triángulo, siempre que se conozcan los tres lados.

Cuando la fórmula se usa para calcular los ángulos que faltan, es mejor reorganizarla para que diga:

cos(C) = a2 + b2 – c2 / 2ab y realice los cálculos desde allí. Tenga en cuenta que la Ley de los Cosenos no ha cambiado en esta circunstancia; solo estamos aislando la variable antes de ingresar toda la información relevante. La misma estrategia se puede usar para resolver un ángulo diferente o un lado diferente. Aislar la variable primero no cambia la forma en que se aplica la regla del coseno, solo hace que sea más fácil realizar todos los cálculos correctamente.

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