Integrales impropias

En matemáticas, una integral asigna valores a funciones que ayudan a completar otras funciones. Por ejemplo, para calcular la cantidad de agua que desplaza un bote, una integral le daría valor al área del bote. Este término se usa en la rama de las matemáticas llamada cálculo y proviene de la palabra integración. Esto se debe a que integra datos en una ecuación que de otro modo sería imposible de resolver.

Las integrales definidas son un valor que cae entre ciertos criterios. Este tipo de integral cae entre los límites superior e inferior de una variable que es independiente de un enunciado. En otras palabras, es una variable que puede tener un valor entre dos límites. Un ejemplo de esto sería un tamaño máximo o tamaño mínimo del casco del barco descrito anteriormente.

Una integral impropia tiene un límite mucho más amplio para su valor. Podría ser infinito o tener el valor de integrando, que es una integral que tiende a infinito. Este concepto es un poco más difícil de manejar que la mayoría de las integrales, ya que el valor podría caer entre criterios mucho más amplios.

Cálculo de integrales impropias

La parte más complicada de calcular una integral impropia es que en realidad no se calcula, sino que se analiza en una ecuación independiente de la función. Se representan simbólicamente como límite de una forma.

Debido a que no hay un valor definido para la integral, esto técnicamente es un abuso de notación. Por malo que parezca, es simplemente una forma de usar la notación para explicar algo que puede no tener un tipo formal de notación, como una integral definida que puede o no caer en algún lugar entre un valor fijo y la notación.

Limitaciones integrales

Las limitaciones de las integrales son lo que las distingue. Si una integral tiene dos limitaciones claramente definidas, es una integral definida. Si una o ambas limitaciones pueden acercarse al infinito, es una integral impropia.

La notación de estos problemas mostrará que uno tiene solución para encontrar una asíntota con un valor definido, mientras que el otro no puede proporcionar un valor que no se acerque al infinito. En otras palabras, el primer problema se puede resolver, mientras que el otro solo se puede analizar.

Convergencia y divergencia

De los dos ejemplos anteriores, uno no tiene solución, pero eso no significa que no se puedan encontrar datos en el análisis. Si se encuentra que una integral impropia tiene un valor finito, converge. Si se encuentra que ambos límites se aproximan al infinito, diverge. Esto significa que se puede encontrar un punto de partida en la asíntota si se va a graficar la función. Puede que no sea mucho, pero esto podría proporcionar una solución a la función para la que proporciona valor la integral.

Lo más confuso de este tipo de análisis es que todavía hay valores que se pueden dar analizando los límites infinitos. Se trata de añadir perspectiva. Debido a que los dos valores son infinitos, no hay medio. En cambio, el punto del eje x podría considerarse el medio. Con suerte, esto será suficiente para resolver la cuestión de la divergencia si se va a resolver la integral.

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