Igualdad y desigualdad matematica
Ejemplos de ecuaciones de desigualdad
El primer símbolo de relación que encuentran la mayoría de los alumnos es el símbolo igual, =, que comunica una relación de equivalencia entre cantidades. Es importante que los alumnos comprendan que los símbolos nos ayudan a expresar relaciones entre números y que la equivalencia es sólo una de esas relaciones.
El álgebra es el área de las matemáticas que utiliza letras y símbolos para representar números, puntos y otros objetos, así como las relaciones entre ellos. Mediante la exploración de las relaciones de igualdad y desigualdad, y de los símbolos utilizados para expresarlas, los alumnos desarrollan una conciencia importante y elevada del aspecto relacional de las matemáticas, en lugar de limitarse a mantener la visión computacional de las matemáticas que surge del énfasis aritmético dominante en muchas aulas.
Las oportunidades de aprendizaje de esta unidad pueden diferenciarse proporcionando o quitando apoyo a los alumnos y variando los requisitos de las tareas. La dificultad de las tareas puede variar de muchas maneras, por ejemplo
Matemáticas de igualdad
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En matemáticas, la igualdad es una relación entre dos cantidades o, más generalmente dos expresiones matemáticas, afirmando que las cantidades tienen el mismo valor, o que las expresiones representan el mismo objeto matemático. La igualdad entre A y B se escribe A = B, y se pronuncia A es igual a B.[1] El símbolo "=" se denomina "signo igual". Dos objetos que no son iguales se dicen distintos.
Estas tres últimas propiedades hacen de la igualdad una relación de equivalencia. Originalmente se incluyeron entre los axiomas de Peano para los números naturales. Aunque las propiedades simétrica y transitiva suelen considerarse fundamentales, pueden deducirse de las propiedades sustitutiva y reflexiva.
Lista de desigualdades
Es importante saber que una ecuación como ésta tiene un número infinito de soluciones posibles. Sin embargo, Solve devuelve por defecto sólo una solución, pero imprime un mensaje indicando que pueden existir otras soluciones. Puede utilizar Reduce para obtener más información. No existe una solución explícita de "forma cerrada" para una ecuación trascendental como ésta:
Si le pide a Solve que resuelva una ecuación que incluya una función arbitraria como f, intentará por defecto construir una solución formal en términos de funciones inversas. Solve utiliza por defecto una inversa formal para la función f:
Contar raíces de polinomios.ContarRaíces acepta polinomios con coeficientes racionales gaussianos. El recuento de raíces incluye multiplicidades.Esto da el número de raíces reales de :Esto cuenta las raíces de en el intervalo cerrado :Las raíces de en el segmento del eje vertical entre y consisten en una raíz triple en y una raíz simple en :Esto cuenta 17 raíces de grado th de la unidad en el cuadrado unitario cerrado:Los coeficientes del polinomio pueden ser racionales gaussianos:Intervalos aislantesUn conjunto , donde es o , es un conjunto aislante para una raíz de un polinomio si es la única raíz de en . Aislar raíces de un polinomio significa encontrar conjuntos aislantes disjuntos para todas las raíces del polinomio.
Las matemáticas son divertidas desigualdades
Las desigualdades estrictas incluyen los símbolos menor que (<) y mayor que (>), que se describen a continuación. Aunque un signo igual no es técnicamente un símbolo de desigualdad, se discute junto con símbolos de desigualdad ya que se incluye como parte de desigualdades no estrictas como mayor o igual a (≥) y menor o igual a (≤).
El signo igual, simbolizado como "=", indica igualdad. Las expresiones situadas a ambos lados del signo igual tienen el mismo valor o tienen el mismo valor para determinados valores. La igualdad (al igual que la desigualdad) es la base para resolver ecuaciones y desigualdades algebraicas.
Aunque el uso anterior de ≠ es cierto para todos los casos, no nos dice mucho más que las expresiones a ambos lados del símbolo no son iguales. Hay otras relaciones de desigualdad más específicas, como las siguientes.
El signo mayor que es un símbolo que indica una desigualdad estricta entre dos valores; en concreto, que el valor a la izquierda del signo mayor que es mayor que el valor a la derecha. Mayor que es una desigualdad estricta, lo que significa que el valor a la izquierda del signo debe ser mayor que el valor a la derecha; no pueden ser iguales. Los siguientes son usos válidos del signo mayor que: