hipérbolas

Las hipérbolas son dos curvas que tienen cada una un punto de enfoque fijo y son imágenes especulares entre sí. Son similares a las parábolas y se muestran en un gráfico de manera similar, excepto que hay dos en lugar de solo una. Una hipérbola, en la mayoría de los casos, parece ser una elipsis cortada por la mitad e invertida para que las líneas apunten hacia afuera en lugar de conectarse entre sí. Los diversos atributos de las hipérbolas las hacen únicas y fáciles de distinguir de otros tipos de gráficos.

Conceptos básicos de las hipérbolas

La hipérbola está formada por dos parábolas reflejadas en un espejo. No se tocan nunca las líneas van en direcciones opuestas. También están abiertos y nunca terminan. Esto significa que continúan indefinidamente y se seguirán aplicando las mismas proporciones y otros atributos sin importar qué tan grande se dibuje el gráfico.

Punto central y vértices

El punto central de la hipérbola en realidad no está en ninguna de las curvas. En cambio, se encuentra entre ambos, a la misma distancia de los vértices de cada una de las parábolas. Los vértices son el punto en el que la curva realmente gira y son el punto más cercano de cada curva al punto central.

Punto de enfoque y directriz

El punto de enfoque es un punto dentro de la curva. El punto de enfoque para ambas mitades de la hipérbola estará a la misma distancia del punto central. La directriz es una línea al lado de la curva, cerca de los vértices, que se puede usar para describir la hipérbola. Hay una directriz para cada curva de la hipérbola, y son las mismas para ambas mitades.

Excentricidad de la curva

La excentricidad es cuánto difiere la curva de un círculo. Es una relación hecha de la distancia a la línea desde el punto de enfoque y la directriz. Para todas las hipérbolas, la excentricidad será mayor que 1. La excentricidad se puede encontrar usando la fórmula √(a^2+b^2)/a. La relación va a ser la misma sin importar qué punto de la curva se use.

Simetría

Cada hipérbola tiene una directriz que se puede usar como parte de la relación de la excentricidad. Perpendicular a esta línea está el eje de simetría, que incluye ambos puntos de enfoque. Esta línea es donde la curva gira y comienza a ir en la dirección opuesta. Pasa por los vértices de ambas mitades de la hipérbola. Ambos lados del eje de simetría son exactamente iguales.

Lato Recto

Esta es una línea que es paralela a la directriz y pasa por el punto de enfoque. Se puede determinar usando la ecuación 2b^2/a y siempre será la misma para ambas partes de la hipérbola.

Las hipérbolas pueden parecer complejas, pero hay una variedad de atributos que se aplican a cada una. Esto hace que sea más fácil resolver una hipérbola y representarla gráficamente. Comprender cada uno de los atributos puede ayudar al estudiante a aprender cómo usarlos para resolver varios problemas matemáticos y comprender lo que sucede cuando ven una hipérbola en un gráfico.