Graficar rectas paralelas

Contenidos
  1. ¿Cuántas soluciones tienen las rectas paralelas de un gráfico?
  2. ¿Qué significan las rectas paralelas en los gráficos?
  3. ¿Podemos dibujar una gráfica para líneas paralelas?
  4. ¿Cuál es la regla de las líneas paralelas?
    1. Ecuaciones de rectas paralelas en una gráfica
    2. Calculadora de rectas paralelas y perpendiculares
    3. Líneas perpendiculares en un gráfico

¿Cuántas soluciones tienen las rectas paralelas de un gráfico?

Encontrar pendientes de rectas paralelas y perpendiculares (y graficar): Guía completaLa siguiente guía paso a paso te mostrará cómo usar la pendiente paralela y la pendiente perpendicular para graficar rectas paralelas y perpendiculares.

Bienvenido a esta guía de lección gratuita que acompaña a este Tutorial de Graficar Líneas Paralelas y Perpendiculares Usando Pendiente donde aprenderás las respuestas a las siguientes preguntas clave e información:Esta Guía Completa de Líneas Paralelas y Perpendiculares y Pendiente incluye varios ejemplos, un tutorial paso a paso y un video tutorial animado.

Pendiente paralela e inclinación perpendicularAntes de aprender a graficar rectas paralelas y perpendiculares, repasemos rápidamente alguna información importante:Líneas paralelasPor ejemplo, observa la línea morada y la línea verde en la Figura 1 a continuación. Estas rectas son paralelas y tienen la misma pendiente de m=3/5. Esto es cierto para todas las rectas paralelas. Esto es válido para todas las rectas paralelas.

Líneas perpendicularesPor ejemplo, observa la línea morada y la línea verde en la Figura 2. Estas líneas son perpendiculares y tienen la misma pendiente de m=3/5. Esto se cumple para todas las líneas paralelas. En este caso, la pendiente de la línea verde es -(6/7) y la de la línea morada es +(7/6)Esto es cierto para todas las líneas perpendiculares.

¿Qué significan las rectas paralelas en los gráficos?

Las rectas paralelas tienen la misma pendiente e intersecciones y diferentes. Las rectas paralelas nunca se cruzan. Por ejemplo, la figura siguiente muestra las gráficas de varias rectas con la misma pendiente, m=2 . Las rectas paralelas tienen pendientes iguales.

¿Podemos dibujar una gráfica para líneas paralelas?

Para que dos rectas sean paralelas, sus pendientes deben ser iguales, pero las intersecciones Y deben ser diferentes (de lo contrario, son la misma recta). Grafica la recta paralela a la de la gráfica con intersección y de -2. Las rectas paralelas van siempre en la misma dirección y tienen la misma pendiente.

¿Cuál es la regla de las líneas paralelas?

Si dos rectas no verticales que están en el mismo plano tienen la misma pendiente, se dice que son paralelas. Dos rectas paralelas nunca se cruzan. Si dos rectas no verticales en el mismo plano se cruzan en ángulo recto, se dice que son perpendiculares.

Ecuaciones de rectas paralelas en una gráfica

Las rectas paralelas son rectas en el mismo plano que nunca se cruzan. Dos rectas no verticales en el mismo plano, con pendientes \(m_{1}\) y \(m_{2}\), son paralelas si sus pendientes son iguales, \(m_{1}=m_{2}\). Consideremos las dos rectas siguientes:

Las líneas perpendiculares son líneas en el mismo plano que se cruzan en ángulos rectos (\(90\) grados). Dos rectas no verticales en el mismo plano, con pendientes \(m_{1}\) y \(m_{2}\), son perpendiculares si el producto de sus pendientes es \(-1: m1⋅m2=-1\). Podemos resolver para \(m_{1}\) y obtener \(m_{1}=\frac{-1}{m_{2}}\). En esta forma, vemos que las líneas perpendiculares tienen pendientes que son recíprocos negativos, o recíprocos opuestos. Por ejemplo, si dada una pendiente

Como la recta dada está en forma pendiente-intersección, podemos ver que su pendiente es \(m=-5\). Por tanto, la pendiente de cualquier recta paralela a la recta dada debe ser la misma, \(m_{∥}=-5\). La notación matemática \(m_{∥}\) se lee "\(m\) paralela".

Hemos visto que la gráfica de una recta está completamente determinada por dos puntos o un punto y su pendiente. A menudo te pedirán que encuentres la ecuación de una recta dada alguna relación geométrica, por ejemplo, si la recta es paralela o perpendicular a otra recta.

Calculadora de rectas paralelas y perpendiculares

Las rectas paralelas tienen la misma pendiente y diferentes intersecciones. Las rectas paralelas nunca se cruzan. Por ejemplo, la siguiente figura muestra las gráficas de varias rectas con la misma pendiente, [latex]m=2[/latex].

Las rectas perpendiculares se cruzan formando un ángulo [latex]{90}^{\circ }[/latex]. La pendiente de una recta es el recíproco negativo de la otra. Podemos demostrar que dos rectas son perpendiculares si el producto de las dos pendientes es [latex]-1:{m}_{1}\cdot {m}_{2}=-1[/latex]. Por ejemplo, la siguiente figura muestra la gráfica de dos rectas perpendiculares. Una línea tiene una pendiente de 3; la otra línea tiene una pendiente de [latex]-\frac{1}{3}[/latex].

Sabemos que la pendiente de la recta formada por la función es 3. También sabemos que la intersección y es (0, 1). Cualquier otra recta con pendiente 3 será paralela a [latex]y=3x+1[/latex]. Por tanto, todas las rectas siguientes serán paralelas a la recta dada.

Supongamos entonces que queremos escribir la ecuación de una recta que es paralela a [latex]y=3x+6[/latex] y pasa por el punto (1, 7). Ya sabemos que la pendiente es 3. Sólo necesitamos determinar qué valor de b dará la recta correcta. Podemos empezar con la forma punto-pendiente de una recta y luego reescribirla en forma pendiente-intersección.

Líneas perpendiculares en un gráfico

Las rectas paralelas tienen la misma pendiente e intersecciones y diferentes. Las rectas paralelas nunca se cruzan. Por ejemplo, la siguiente figura muestra las gráficas de varias rectas con la misma pendiente, [latex]m=2[/latex].

Las rectas perpendiculares se cruzan formando un ángulo [latex]{90}^{\circ }[/latex]. La pendiente de una recta es el recíproco negativo de la otra. Podemos demostrar que dos rectas son perpendiculares si el producto de las dos pendientes es [latex]-1:{m}_{1}\cdot {m}_{2}=-1[/latex]. Por ejemplo, la siguiente figura muestra la gráfica de dos rectas perpendiculares. Una línea tiene una pendiente de 3; la otra línea tiene una pendiente de [latex]-\frac{1}{3}[/latex].

Sabemos que la pendiente de la recta formada por la función es 3. También sabemos que la intersección y es (0, 1). Cualquier otra recta con pendiente 3 será paralela a [latex]y=3x+1[/latex]. Por tanto, todas las rectas siguientes serán paralelas a la recta dada.

Supongamos entonces que queremos escribir la ecuación de una recta que es paralela a [latex]y=3x+6[/latex] y pasa por el punto (1, 7). Ya sabemos que la pendiente es 3. Sólo necesitamos determinar qué valor de b dará la recta correcta. Podemos empezar con la forma punto-pendiente de una recta y luego reescribirla en forma pendiente-intersección.

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