Grafica de secante de x

Contenidos
  1. Gráfico Cot
  2. ¿Cuál es la gráfica de la secante?
  3. ¿La secante es la X o la Y?
    1. Gráfica de sec^2x
    2. Gráfico cosecante
    3. Sec x gráfico dominio y rango

Gráfico Cot

La función secante se definió por la identidad recíproca \(sec \, x=\dfrac{1}{\cos x}\). Obsérvese que la función es indefinida cuando el coseno es \(0\), dando lugar a asíntotas verticales en \(\dfrac{\pi}{2}\), \(\dfrac{3\pi}{2}\) etc. Como el coseno nunca es mayor que \(1\) en valor absoluto, la secante, al ser el recíproco, nunca será menor que \(1\) en valor absoluto.

Podemos representar gráficamente \(y=\sec x\) observando la gráfica de la función coseno porque estas dos funciones son recíprocas entre sí. Véase la Figura \(\PageIndex{1}\}). La gráfica del coseno se muestra como una onda naranja discontinua para que podamos ver la relación. Donde la gráfica de la función coseno disminuye, la gráfica de la función secante aumenta. Donde la gráfica de la función coseno aumenta, la gráfica de la función secante disminuye. Cuando la función coseno es cero, la secante es indefinida.

La gráfica de la secante tiene asíntotas verticales en cada valor de \(x\) donde la gráfica del coseno cruza el eje \(x\)-esto es debido a que la inversa de 0 es indefinida. Las mostramos en la gráfica de abajo con líneas verticales discontinuas, pero no mostraremos todas las asíntotas explícitamente en todas las gráficas posteriores que impliquen la secante y la cosecante.

¿Cuál es la gráfica de la secante?

La gráfica de la secante tiene asíntotas verticales en cada valor de x donde la gráfica del coseno cruza el eje x - esto se debe a que la inversa de 0 es indefinida. Las mostramos en la gráfica de abajo con líneas verticales discontinuas, pero no mostraremos todas las asíntotas explícitamente en todas las gráficas posteriores que impliquen la secante y la cosecante.

¿La secante es la X o la Y?

La secante de x es 1 dividido por el coseno de x: sec x = 1 cos x , y la cosecante de x se define como 1 dividido por el seno de x: csc x = 1 sen x .

Gráfica de sec^2x

Desplazamiento horizontal: Debido al término - π/3, la gráfica está desplazada horizontalmente. Primero reescribimos la función dada como: y = sec[2(x - π/6)] y ahora podemos escribir el desplazamiento como igual a π/6 a la derecha.

Esbozamos y = sec(2x - π/3) trasladando la gráfica de y = sec(2x) en π/6 a la derecha (gráfica roja de abajo), de modo que el periodo esbozado empieza en π/6 y termina en π/6 + π = 7π/6, que es un periodo igual a π.

Desplazamiento horizontal: Debido al término π/2, la gráfica se desplaza horizontalmente. Primero reescribimos la función dada como: y = - 3 csc[(1/2)(x + π)] y ahora podemos escribir el desplazamiento como igual a π a la izquierda.

Esbozamos - 3 csc(x/2 + π/2) trasladando la gráfica de y = - 3 csc(x/2) hacia la izquierda en π (gráfica roja de abajo), de modo que el periodo esbozado empieza en -π y termina en π + 4 π = 3π, que es un intervalo igual a un periodo.

Gráfico cosecante

La función secante de la que estamos hablando se define como una de las recíprocas de nuestras tres funciones trigonométricas básicas. Así, tenemos la cosecante que es la recíproca del seno, la secante que es la recíproca del coseno, y la cotangente es la recíproca de la función tangente. El valor de la función secante puede determinarse tomando el cociente de la hipotenusa y la base de un triángulo rectángulo.

En este artículo exploraremos el concepto de función secante y comprenderemos su fórmula utilizando la circunferencia unitaria y los ángulos, cómo utilizar la fórmula y sus diversas aplicaciones y propiedades. También trazaremos la gráfica de la función secante y determinaremos su valor en varios ángulos.

La función secante es una función periódica en trigonometría. La función secante o función sec puede definirse como el cociente entre la longitud de la hipotenusa y la de la base en un triángulo rectángulo. Es el recíproco de la función coseno y por lo tanto, también se escribe como sec x = 1 / cos x. Vamos a tratar de entender el concepto de función secante mediante el análisis de un círculo unitario centrado en el origen del plano de coordenadas.

Sec x gráfico dominio y rango

Como hemos visto en las dos páginas anteriores, las definiciones de las razones seno, coseno y tangente se pueden ampliar, creando las funciones seno, coseno y tangente. Podemos hacer lo mismo con las otras razones, es decir, la secante, la cosecante y la cotangente.

(Nota: es fácil saber que la cotangente corresponde a la tangente, pero ¿qué pasa con las demás? Yo las entiendo recordando que la razón co-secante es la recíproca de la razón seno, mientras que la razón secante es la recíproca de la co-seno. En otras palabras, las mantengo claras recordando que su correspondencia no tiene sentido para mí. Es decir, ¿co no debería ir con co? Pero no).

La relación cosecante es la recíproca de la relación seno. Creamos la función cosecante tomando el recíproco de los valores de la función seno (excepto cuando el seno es cero). Y esto nos da información útil para entender y representar gráficamente la función cosecante.

Como la cosecante es el recíproco del seno, siempre que el seno sea cero, la cosecante será indefinida, porque no podemos dividir por cero. La función seno tiene un valor de cero en cada múltiplo de π, por lo que la función cosecante tendrá una asíntota vertical en cada múltiplo de π. La función seno se ondula entre los valores y de -1 y +1. El recíproco de cada uno de estos valores es cero. El recíproco de cada uno de estos valores es él mismo, por lo que la cosecante tomará estos mismos valores en los mismos valores angulares.

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