Funciones trigonometricas secante

Contenidos
  1. Función Sin
  2. ¿Qué es una fórmula secante?
  3. ¿Cuáles son las 3 funciones trigonométricas secundarias?
  4. ¿La secante es cos o sin?
    1. Dominio de las funciones trigonométricas
    2. Gráfica de la función secante
    3. Función Cos

Función Sin

En matemáticas, las funciones trigonométricas (también llamadas funciones circulares, funciones angulares o funciones goniométricas[1][2]) son funciones reales que relacionan un ángulo de un triángulo rectángulo con las razones de las longitudes de dos lados. Se utilizan ampliamente en todas las ciencias relacionadas con la geometría, como la navegación, la mecánica de sólidos, la mecánica celeste, la geodesia y muchas otras. Se encuentran entre las funciones periódicas más sencillas y, como tales, también se utilizan ampliamente para estudiar fenómenos periódicos mediante el análisis de Fourier.

Las funciones trigonométricas más utilizadas en las matemáticas modernas son el seno, el coseno y la tangente. Sus recíprocas son respectivamente la cosecante, la secante y la cotangente, menos utilizadas. Cada una de estas seis funciones trigonométricas tiene su correspondiente función inversa, y un análogo entre las funciones hiperbólicas.

Las definiciones más antiguas de las funciones trigonométricas, relacionadas con los triángulos rectángulos, sólo las definen para ángulos agudos. Para extender las funciones seno y coseno a funciones cuyo dominio es toda la recta real, se suelen utilizar definiciones geométricas que utilizan el círculo unitario estándar (es decir, un círculo de radio 1 unidad); entonces, el dominio de las demás funciones es la recta real con algunos puntos aislados eliminados. Las definiciones modernas expresan las funciones trigonométricas como series infinitas o como soluciones de ecuaciones diferenciales. Esto permite ampliar el dominio de las funciones seno y coseno a todo el plano complejo, y el dominio de las demás funciones trigonométricas al plano complejo sin algunos puntos aislados.

¿Qué es una fórmula secante?

La longitud de la hipotenusa, dividida por la longitud del lado adyacente, dará la secante del ángulo en un triángulo rectángulo. Por lo tanto, su fórmula básica es: sec X = \frac{Hipotenusa}{Lado adyacente}.

¿Cuáles son las 3 funciones trigonométricas secundarias?

Además de las ratios primarias, hay tres ratios secundarias que se utilizan con menos frecuencia. Estas razones son la secante, la cosecante y la cotangente.

¿La secante es cos o sin?

La cosecante es el recíproco del seno. La secante es el recíproco del coseno.

Dominio de las funciones trigonométricas

En las últimas páginas has visto bastantes identidades trigonométricas. Es conveniente tener un resumen de ellas como referencia. La mayoría de estas identidades se refieren a un ángulo denominado θ, pero hay algunas en las que intervienen dos ángulos, en cuyo caso los dos ángulos se denominan α y β.

Curiosamente, estas identidades de producto se utilizaban antes de que se inventaran los logaritmos para realizar multiplicaciones. La segunda se puede utilizar de la siguiente manera. Si quieres multiplicar x por y, busca en una tabla el ángulo α cuyo coseno es x y el ángulo β cuyo coseno es y. Busca los cosenos de la suma α + β. y de la diferencia α - β. Haz la media de esos dos cosenos. ¡Obtienes el producto xy! Tres búsquedas en la tabla y cálculo de una suma, una diferencia y una media en lugar de una multiplicación. Tycho Brahe (1546-1601), entre otros, utilizó este algoritmo conocido como prostaféresis.

Gráfica de la función secante

Las seis funciones trigonométricas seno , coseno , tangente , cotangente , cosecante y secante son bien conocidas y se encuentran entre las funciones elementales más utilizadas. Las funciones más populares , , , y se enseñan en todo el mundo en los programas de bachillerato debido a su aparición natural en problemas que implican la medida de ángulos y a sus amplias aplicaciones en las ciencias cuantitativas.

Las funciones trigonométricas son casos particulares de funciones más generales. Entre estas funciones más generales, cuatro clases diferentes de funciones especiales son particularmente relevantes: Bessel, Jacobi, Mathieu y las funciones hipergeométricas.

Cada una de las seis funciones trigonométricas se relaciona con su correspondiente función trigonométrica inversa mediante dos fórmulas. Una es una fórmula sencilla y la otra es mucho más complicada debido a la naturaleza multivaluada de la función inversa:

Cada una de las seis funciones trigonométricas puede representarse mediante cualquier otra función trigonométrica como función racional de esa función con argumentos lineales. Por ejemplo, la función seno puede representarse como una función definidora de grupo porque las otras cinco funciones pueden expresarse de la siguiente manera:

Función Cos

La función secante se definió por la identidad recíproca \(sec \, x=\dfrac{1}{\cos x}\). Obsérvese que la función es indefinida cuando el coseno es \(0\), dando lugar a asíntotas verticales en \(\dfrac{\pi}{2}\), \(\dfrac{3\pi}{2}\) etc. Como el coseno nunca es mayor que \(1\) en valor absoluto, la secante, al ser el recíproco, nunca será menor que \(1\) en valor absoluto.

Podemos representar gráficamente \(y=\sec x\) observando la gráfica de la función coseno porque estas dos funciones son recíprocas entre sí. Véase la Figura \(\PageIndex{1}\}). La gráfica del coseno se muestra como una onda naranja discontinua para que podamos ver la relación. Donde la gráfica de la función coseno disminuye, la gráfica de la función secante aumenta. Donde la gráfica de la función coseno aumenta, la gráfica de la función secante disminuye. Cuando la función coseno es cero, la secante es indefinida.

La gráfica de la secante tiene asíntotas verticales en cada valor de \(x\) donde la gráfica del coseno cruza el eje \(x\)-esto es debido a que la inversa de 0 es indefinida. Las mostramos en la gráfica de abajo con líneas verticales discontinuas, pero no mostraremos todas las asíntotas explícitamente en todas las gráficas posteriores que impliquen la secante y la cosecante.

Subir

Utilizamos cookies para asegurar que damos la mejor experiencia al usuario en nuestra web. Si sigues utilizando este sitio asumiremos que estás de acuerdo.