Funciones inversas

En la definición más básica, las funciones inversas son simplemente lo opuesto a otra función. En lugar de f(x) para la función, una función inversa es f^-1(y). Las funciones inversas no están disponibles para todas las funciones, pero cuando están disponibles, es posible invertir la función original para determinar cuál es la función inversa.

Invertir una función

La creación de una inversa se realiza simplemente invirtiendo la función original. Esto se puede hacer en ambos sentidos, por lo que incluso después de crear una función inversa, también es posible volver a la función original. Si la función original es f(x)=2x-7, el orden de la función es multiplicar x por 2 y luego restar 7. El inverso invierte esto, por lo que suma 7 a y y luego divide por 2. Entonces , el inverso de f(x)=2X-7 es f^-1(y)=(y+7)/2.

Comprobando para ver si el inverso es correcto

Es importante asegurarse de que la inversa que se crea sea correcta. Esto se hace completando un número para x y resolviendo la función original. Luego, usa la respuesta para eso como y en el inverso para ver si el número original es la respuesta.

Por ejemplo, use la función f(x)=3x+5. Primero, determina la inversa de la función. Esto sería f^-1(y)=(y-5)/3 porque la función inversa es el reverso de la función. Luego, resuelve para x=3. La función original sería entonces f(3)=14. Para ver si el inverso es correcto, resuélvelo usando y=14. Entonces, f^-1(14)=(14-5)/3. Esto se resuelve como f^-1(14)=3. Dado que el número de la función inversa coincide con el número utilizado para resolver la función, la inversa se realizó correctamente y la inversa es válida.

Otra forma de encontrar el inverso

A veces, no es fácil simplemente invertir la función y encontrar la inversa. En estos casos, es importante usar el álgebra para encontrar fácilmente el inverso. Sustituye y por f(x) y luego resuelve para x. Luego, reemplaza la x con f^-1(y) para el inverso.

F(x)=2x+5

Y=2x+5

y-5=2x

(y-5)/2=x

F^-1(x)=(y-5)/2

Una vez que se encuentra el inverso, es posible usar los pasos anteriores para asegurarse de que el inverso sea correcto y válido. Hay momentos en que esto no funciona correctamente y no se puede encontrar un inverso. Algunas expresiones simplemente no tienen inversa.

Las funciones inversas son simplemente funciones inversas y puede ser fácil determinar cuál es el inverso de una función siempre que tenga un inverso. Es importante tener cuidado al usar cualquiera de los métodos para encontrar el inverso, ya que será necesario usar el símbolo opuesto para el inverso. Si la función original tuviera suma, se convertiría en resta a la inversa. Si originalmente había división en la función, se convertiría en multiplicación a la inversa y así sucesivamente. Siempre que el inverso sea válido, el uso del método anterior para resolver la función y el inverso permitirá al estudiante verificar que el trabajo se haya realizado correctamente.

Las funciones y las funciones inversas también son útiles fuera de la clase de matemáticas. Tal vez un estudiante sabe cómo convertir Celsius a Fahrenheit y se le da una temperatura en Fahrenheit que necesita saber en Celsius. Saber cómo encontrar la función inversa les permitirá invertir la fórmula que ya conocen para encontrar la que necesitan.

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