Funciones a trozos ejemplos

Contenidos
  1. Piecewise matlab
  2. ¿Cómo se sabe si algo es una función a trozos?
  3. ¿Qué es una función a trozos en términos sencillos?
    1. Función lineal a trozos
    2. Qué es la función a trozos
    3. Desmos función a trozos

Piecewise matlab

La función piecewise tiene una sintaxis sencilla. Cada trozo se especifica mediante una condición booleana seguida de una expresión. Las siguientes líneas de comando de Maple hacen uso de la siguiente función piecewise:

Además de evaluar límites, se pueden hacer operaciones como calcular derivadas, integrar y resolver ecuaciones diferenciales con funciones a trozos. Más adelante se ilustrarán ejemplos de resolución de EDs. Usando la misma función, f(x), halla su derivada a trozos.

La función a trozos permite manipulaciones comunes, como las simplificaciones. La adición del selector "a trozos" indica a simplificar que sólo debe hacer las simplificaciones que se aplican a las funciones a trozos. Esto es más eficiente, en general.

Podemos resolver ecuaciones diferenciales con funciones a trozos en los coeficientes. El tipo de ecuaciones que uno puede resolver incluyen todos los métodos de primer orden utilizando la integración, Riccati, y los métodos de orden superior incluyendo lineal, Bernoulli, y Euler. En las secciones siguientes se incluyen algunos ejemplos.

¿Cómo se sabe si algo es una función a trozos?

Una función a trozos es una función que se define mediante fórmulas o funciones diferentes para cada intervalo dado. También está en el nombre: a trozos. La función se define por trozos de funciones para cada parte del dominio.

¿Qué es una función a trozos en términos sencillos?

Una función a trozos es una función construida a partir de trozos de diferentes funciones sobre diferentes intervalos. Por ejemplo, podemos hacer una función a trozos f(x) donde f(x) = -9 cuando -9 < x ≤ -5, f(x) = 6 cuando -5 < x ≤ -1, y f(x) = -7 cuando -1.

Función lineal a trozos

A veces, nos encontramos con una función que requiere más de una fórmula para obtener la salida dada. Por ejemplo, en las funciones del juego de herramientas, introdujimos la función de valor absoluto [latex]f\left(x\right)=|x|[/latex]. Con un dominio de todos los números reales y un rango de valores mayor o igual a 0, el valor absoluto puede definirse como la magnitud, o módulo, de un valor numérico real independientemente del signo. Es la distancia desde 0 en la recta numérica. Todas estas definiciones requieren que la salida sea mayor o igual que 0.

Debido a que esto requiere dos procesos o piezas diferentes, la función de valor absoluto es un ejemplo de una función a trozos. Una función a trozos es una función en la que se utiliza más de una fórmula para definir la salida sobre diferentes trozos del dominio.

Una función a trozos es una función en la que se utiliza más de una fórmula para definir el resultado. Cada fórmula tiene su propio dominio, y el dominio de la función es la unión de todos estos dominios más pequeños. Notemos esta idea así:

Qué es la función a trozos

Evalúa f(x) cuando x = -3, x = 2, y x = 4. Luego grafica f(x). Evaluar una función a trozos añade un paso más a todo el proceso. Tenemos que decidir en qué trozo de la función enchufar y enchufar. Como -3 es menor que 2, usamos la primera función para evaluar x = -3.f(x) = x + 1f(-3) = -3 + 1 = -2El número 2 es nuestro límite entre la vida, la muerte y los dos trozos de nuestra función. La segunda función sigue utilizándose, desde 2 en adelante hasta el infinito, y más allá, según algunos juguetes del espacio.f(x) = -2x + 7f(4) = -2(4) + 7 = -1Ahora, a representar gráficamente la función. La gráfica llegará hasta f(2) = 2 + 1 = 3, pero no la tocará. Entonces f(x) = -2x + 7 a la derecha de e incluyendo x = 2. También podemos utilizar como guía los puntos que hemos evaluado.

Grafica la función a trozos: Vamos a ir trozo a trozo, graficando cada sección a su vez. Primero, tenemos f(x) = x + 1, hasta x = 3, pero sin incluirlo. Por último, añadimos f(x) = x + 2 para todos los puntos después de x = 3, lo que nos da la gráfica completa. Sigue siendo una función, porque cada valor de x sigue asociado a un valor de y. Sólo tenemos que buscar un poco en x = 3, para ver cómo salta tanto.

Desmos función a trozos

Solución:En este ejemplo, la función es lineal a trozos, ya que cada una de las tres partes de la gráfica es una recta.Las funciones definidas a trozos también pueden contener discontinuidades ("saltos"). La función en el siguiente ejemplo consiste en discontinuidades en x = -2x = -2 y x = 2.Ejemplo:Grafique la función descrita como se indica a continuación:\[\left\{\begin{matrix} y = 1/2x^{2} \text{ si }x < -2 \text{ 0 \text{ para }-2 \leq x < 2 \\} 1/2x^{2} \text{ para }x \leq 2\end{matrix}\right.\}

Obsérvese que nos ayudamos de pequeños círculos blancos en el gráfico para indicar que el punto final de una curva no está incluido en el gráfico, y de puntos sólidos para mostrar los puntos finales que sí están incluidos.Ejemplo:Representar gráficamente la función definida a continuación.y = logx para 0<x<11/(x-2) para x≥1

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