Función seno

En esta página encontrarás todo sobre la función seno: qué es, cuál es su fórmula, cómo representarla en una gráfica, las características de este tipo de función, amplitud, periodo, etc. Además, podrás ver diferentes ejemplos de funciones seno para entender el concepto completamente. Incluso se explica el teorema del seno y las relaciones que tiene la función seno con las otras razones trigonométricas.

ejemplos de funciones seno

text{Dom } f = mathbb{R}

  • El recorrido o rango de la función seno va desde el 1 negativo hasta el 1 positivo (ambos incluidos).

text{Im } f= [-1,1]

  • Se trata de una función continua e impar de periodicidad 2π.

displaystyle text{sen}(-x) =- text{sen }x

  • Este tipo de función trigonométrica tiene un único punto de corte con el eje de las ordenadas (eje Y) en el punto (0,0).

(0,0)

  • En cambio, intercepta periódicamente con el eje de las abscisas (eje X) en las coordenadas múltiples de pi.

(kpi,0) qquad k in mathbb{Z}

  • El máximo de la función seno se produce cuando:

x = cfrac{pi}{2} +2kpi qquad k in mathbb{Z}

  • Y al contrario, el mínimo de la función seno tiene lugar en:

x = cfrac{3pi}{2} +2kpi qquad k in mathbb{Z}

  • La derivada de la función seno es el coseno:

f(x)=text{sen } x  longrightarrow  f'(x)= text{cos } x

  • Por último, la integral de la función seno es el coseno cambiado de signo:

displaystyle int text{sen } x  dx= -text{cos } x + C

Contenidos
  1. Periodo y amplitud de la función seno
  2. Teorema del seno
  3. Relaciones de la función seno con otras razones trigonométricas
    1. Relación con el coseno
    2. Relación con la tangente
    3. Relación con la cosecante
    4. Relación con la secante
    5. Relación con la cotangente

Periodo y amplitud de la función seno

Como hemos visto en su gráfica, la función seno es una función periódica, es decir, sus valores se van repitiendo según una frecuencia. Además, los valores máximos y mínimos entre los que oscila depende de su amplitud. Por lo tanto, dos rasgos que determinan la función seno son su periodo y su amplitud:

displaystyle f(x)= Atext{sen}(wx)

  • El periodo de la función seno es la distancia entre dos puntos en los que se repite la gráfica, y se calcula con la siguiente fórmula:

displaystyle text{Periodo}=T=cfrac{2pi}{w}

  • La amplitud de la función seno es equivalente al coeficiente de delante del término seno.

displaystyle text{Amplitud}=A

A continuación puedes ver un gráfico donde se aprecian los efectos de cambiar el periodo o la amplitud:

ejemplos de funciones seno

En la función representada de color verde podemos ver que al duplicar la amplitud la función va de +2 a -2, en vez de +1 a -1. Por otra parte, en la función representada de color rojo se puede apreciar como esta va el doble de rápido que la función seno «canónica», ya que se ha reducido a la mitad su periodo.

Teorema del seno

Aunque normalmente el seno se aplica a triángulos rectángulos, también existe un teorema que sirve para cualquier tipo de triángulo: el teorema del seno o de los senos.

El teorema del seno relaciona los lados y los ángulos de un triángulo cualquiera de la siguiente manera:

teorema del seno

cfrac{a}{text{sen }alpha} = cfrac{b}{text{sen }beta} = cfrac{c}{text{sen }gamma}

Relaciones de la función seno con otras razones trigonométricas

A continuación tienes las relaciones del seno con las razones trigonométricas más importantes de la trigonometría.

Relación con el coseno

  • La gráfica de la función coseno es equivalente a la curva del seno pero desplazada displaystyle frac{pi}{2} a la izquierda, por lo que las dos funciones se pueden relacionar mediante la siguiente expresión:

displaystyle text{sen }alpha = text{cos}left(alpha - frac{pi}{2} right)

  • También se pueden relacionar el seno y el coseno con la identidad fundamental trigonométrica:

displaystyle text{sen}^2alpha + text{cos}^2alpha=1

Relación con la tangente

  • Aunque es complejo de demostrar, se puede expresar el seno únicamente en función de la tangente:

displaystyle text{sen }alpha = pm cfrac{text{tg }alpha }{sqrt{1+text{tg}^2alpha vphantom{bigl( }}}

Relación con la cosecante

  • El seno y la cosecante son inversos multiplicativos:

displaystyle text{sen }alpha = cfrac{1}{text{csc }alpha}

Relación con la secante

  • Se puede despejar el seno para que solo dependa de la secante:

displaystyle text{sen }alpha =  cfrac{sqrt{text{sec }alpha -1 } }{text{sec }alpha}

Relación con la cotangente

  • El seno y la cotangente de un ángulo se relacionan mediante la siguiente ecuación:

displaystyle text{sen }alpha = cfrac{1}{sqrt{1+text{cot}^2alpha vphantom{bigl( }}}

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Subir

Utilizamos cookies para asegurar que damos la mejor experiencia al usuario en nuestra web. Si sigues utilizando este sitio asumiremos que estás de acuerdo.