Función identidad

Aquí encontrarás qué es la función identidad. Además, podrás ver cómo representar la función identidad gráficamente y cuáles son sus características.

text{Dom } f=mathbb{R}

  • El recorrido (o rango) de la función identidad también son todos los números reales:

text{Im } f=mathbb{R}

  • La función identidad se trata de una función continua y biyectiva.
  • Además, la función identidad consiste en una función impar, lo que significa que es una función simétrica respecto el origen de coordenadas.

displaystyle f(-x)=-f(x)

Ver: función simétrica impar

  • La función identidad es creciente en todo su dominio, y su pendiente es igual a 1.

m=1

  • Corta el eje de las abscisas (eje OX) y el eje de las ordenadas (eje Y) en el mismo punto: el origen de coordenadas.

(0,0)

  • Se puede clasificar como una función polinómica de primer grado.
  • La función identidad actúa como elemento neutro de la composición de funciones. De manera que cualquier función compuesta con la función identidad da como resultado la propia función.

fcirc id =id circ f=f

  • El valor x=0 es la única raíz de este tipo de función.
  • El límite de la función identidad cuando x tiende a más infinito o menos infinito da como resultado más infinito y menos infinito respectivamente:

displaystylelim_{xto +infty} f(x)=+infty

displaystylelim_{xto -infty} f(x)=-infty

  • De modo que la función identidad no tiene ninguna asíntota.
  • La derivada de la función identidad es la función constante de valor 1:

f(x)=x  longrightarrow  f'(x)=1

  • La integral de la función identidad es la función cuadrática:

displaystyle int x  dx= frac{x^2}{2} + C

Ver: fórmula de la función cuadrática

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