Fisica angulos y vectores

Ángulo de un vector

En Mecánica Clásica, la velocidad angular, la aceleración angular, el par y el momento angular pueden definirse como vectores, con ventajas evidentes como la posibilidad de utilizar el producto vectorial para simplificar las expresiones.

Como alguien que aprecia la simetría entre la dinámica traslacional y la rotacional, escribir la velocidad angular como la derivada del ángulo me parece algo elegante, pero no es exacto cuando se utilizan vectores. Esto podría resolverse definiendo un "vector angular". ¿Por qué no es habitual? ¿No funcionaría?

Para un matemático, un vector es algo que forma parte de un espacio vectorial. En este contexto, la representación eje-ángulo no puede considerarse un vector. Uno de los problemas es que hay muchas formas de representar una rotación nula (por ejemplo, una rotación de 360 grados sobre cualquier eje); el elemento nulo tiene que ser único para que un espacio pueda considerarse un espacio vectorial. Otro problema es que las rotaciones no son conmutativas; la composición de dos elementos debe ser conmutativa para que un espacio pueda considerarse vectorial.

Restar vectores con ángulos

En mi clase de física, después de aprender ecuaciones cinemáticas y antes de aprender proyectiles, hago algunas minilecciones de matemáticas vectoriales. Aislar los vectores en lugar de aprender en contexto parece dar sus frutos cuando pasamos a la dinámica, donde los vectores no están en unas pocas orientaciones limitadas como en los proyectiles.

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Física de los vectores

Un avión vuela a una velocidad de \(200\) millas por hora con rumbo SE a \(140°\). Sopla un viento del norte (de norte a sur) de 16,2 millas por hora, como se muestra en la figura. ¿Cuáles son la velocidad respecto al suelo y el rumbo real del avión?

La velocidad respecto al suelo se refiere a la velocidad de un avión respecto al suelo. La velocidad aerodinámica se refiere a la velocidad que puede alcanzar un avión en relación con la masa de aire que lo rodea. Estas dos cantidades no son iguales debido al efecto del viento. En una sección anterior, utilizamos triángulos para resolver un problema similar relacionado con el movimiento de los barcos. Más adelante en esta sección, encontraremos la velocidad y el rumbo del avión, mientras investigamos otro enfoque para problemas de este tipo. Antes, sin embargo, examinemos los fundamentos de los vectores.

Un vector es una cantidad específica dibujada como un segmento de línea con una punta de flecha en un extremo. Tiene un punto inicial, donde comienza, y un punto terminal, donde termina. Un vector se define por su magnitud, o la longitud de la línea, y su dirección, indicada por una punta de flecha en el punto terminal. Por tanto, un vector es un segmento de recta dirigido. Existen varios símbolos que distinguen los vectores de otras magnitudes:

Suma de vectores

En este curso, vamos a tratar con dos tipos de cantidades, escalares y vectores. Un escalar es algo que puede especificarse sólo con un número, como la temperatura ( -30 C) o la masa ( 200 g ). Un vector requiere tanto un número como una dirección. La velocidad es un buen ejemplo de vector... si hoy has llegado al campus en la T, en algún momento habrás viajado 20 km/h hacia el este. La velocidad es una combinación de un escalar (velocidad, 20 km/h) y una dirección (este).

Un vector que apunta en una dirección aleatoria en el plano x-y tiene componentes x e y: puede dividirse en dos vectores, uno totalmente en la dirección x (el componente x) y otro totalmente en la dirección y (el componente y). Sumados, los dos componentes dan el vector original.

La forma más fácil de sumar o restar vectores, que a menudo es necesaria en física, es sumar o restar componentes vectoriales; por lo tanto, es útil saber cómo dividir un vector en sus componentes, y no implica nada más complicado que la trigonometría asociada a un triángulo rectángulo.