Factorización prima

Respondiendo a la pregunta "¿qué es la descomposición en factores primos?" primero requiere definir algunos términos.

factores

Los factores son dos o más números que se multiplican para obtener un tercer número. Por ejemplo: en la ecuación “2 x 3 = 6”, los números “2” y “3” son ambos factores.

Números primos

Cualquier número que solo se puede dividir por sí mismo o por el número 1 es un número primo. Tenga en cuenta que solo los números enteros que son mayores que 1 pueden considerarse primos.

Factorización prima

Teniendo en cuenta las definiciones anteriores, casi cualquier estudiante ahora debería poder responder la pregunta "¿qué es un factor primo?" por sí mismo. La descomposición en factores primos es simplemente el acto de determinar qué números primos se pueden multiplicar para formar el número dado, y factores primos es el término que se usa para definir estos números.

Comience pequeño

Veamos un ejemplo. Una pregunta en el examen de matemáticas de un estudiante solicita los factores primos del número 12. Una forma de comenzar a calcular la respuesta es comenzar desde el número primo más pequeño y trabajar desde allí. ¿No sabes cómo saber si un número es primo? Intente dividirlo por cualquier número entero entre 1 y el número en sí. Si alguno de ellos da como resultado números enteros, el número no es primo. Cualquiera que busque un atajo también puede hacer uso de una tabla de números primos, ¡aunque eso es mucho menos divertido!

Para volver al ejemplo, comencemos con el número primo más bajo: 2. 12 ÷ 2 = 6. Sin embargo, el número 6 tampoco es un número primo, por lo que la pregunta no se ha resuelto del todo. Se debe escribir una nueva ecuación, nuevamente comenzando con el número primo más bajo: 6 ÷ 2 = 3. A diferencia de la respuesta a la primera pregunta, 3 es un número primo. Sabemos esto porque el único número primo entre 3 y 1 es 2, y 3 ÷ 2 = 1,5; no un número entero. Entonces, la respuesta a la pregunta original sería factores primos de 12 = 2 x 2 x 3. Esto también podría escribirse con precisión usando exponentes: 12 = 2 2 x 3.

Encuentre cualquier factor

Una segunda forma de resolver los factores primos es descomponer el número original en cualquier factor con el que sea más fácil trabajar y luego descomponer esos factores en números primos. Usemos un ejemplo un poco más difícil esta vez. Digamos que el examen de matemáticas del estudiante pidió factores primos de 90 en lugar de 12. Tanto los novatos como los entusiastas de las matemáticas encontrarán que 90 se descompone más fácilmente en 9 x 10. Esto nos deja con dos números mucho más fáciles de trabajar. 9 se puede dividir uniformemente por 3 (9 = 3 x 3), que ya sabemos por el ejemplo anterior que es un número primo. 10 se puede dividir entre 2 y 5 (10 = 2 x 5), y un poco más de investigación muestra que ambos también son números primos. Entonces, los factores primos de 90 = 3 x 3 x 2 x 5.

Árboles de factores

Usar el método anterior es más fácil cuando se representa visualmente como un árbol de factores.

Tenga en cuenta que cada número tiene su propia combinación única de factores primos, por lo que solo hay un conjunto correcto de factores primos para cualquier número dado.

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