Explicacion de logica matematica

Contenidos
  1. Símbolos de lógica matemática
  2. ¿Qué es la lógica matemática y ejemplos?
  3. ¿Cómo se utiliza la lógica en matemáticas?
    1. Ejemplos de lógica matemática
    2. Operadores lógicos math
    3. Qué es la lógica matemática en filosofía

Símbolos de lógica matemática

La investigación en lógica en el Departamento de Matemáticas se inició a finales de la década de 1960 con Per Martin-Löf y su obra fundamental sobre la teoría de la demostración y la teoría de tipos, y sus aplicaciones a los fundamentos de la matemática constructiva. La teoría de tipos de Martin-Löf es una teoría fundamental ampliamente utilizada tanto en informática para comprobar y organizar pruebas formales, como en lógica como piedra de toque de la constructividad. Gran parte de los actuales esfuerzos de investigación del grupo pueden considerarse una continuación de este programa de investigación de influencia internacional. Con el programa de fundamentos univalentes han surgido nuevas conexiones con la topología y la teoría de categorías, especialmente con la teoría de homotopías.

¿Qué es la lógica matemática y ejemplos?

El razonamiento puede ser una opinión jurídica o una confirmación matemática. En Matemáticas aplicamos cierta lógica. Las lógicas matemáticas básicas son la negación, la conjunción y la disyunción. La forma simbólica de la lógica matemática es, '~' para la negación '^' para la conjunción y ' v ' para la disyunción.

¿Cómo se utiliza la lógica en matemáticas?

Los matemáticos utilizan la lógica todo el tiempo para demostrar teoremas y otros hechos matemáticos. Todo lo que sabemos ahora sobre matemáticas se basa en estas demostraciones lógicas. Sin ellas, no tendríamos nuestras fórmulas, como la maravillosa fórmula cuadrática o el utilísimo Teorema de Pitágoras.

Ejemplos de lógica matemática

La lógica matemática es el estudio de la lógica formal dentro de las matemáticas. Las principales subáreas son la teoría de modelos, la teoría de la demostración, la teoría de conjuntos y la teoría de la recursividad. La investigación en lógica matemática suele centrarse en las propiedades matemáticas de los sistemas lógicos formales, como su capacidad expresiva o deductiva. Sin embargo, también puede incluir usos de la lógica para caracterizar el razonamiento matemático correcto o para establecer los fundamentos de las matemáticas.

El campo matemático de la teoría de categorías utiliza muchos métodos axiomáticos formales e incluye el estudio de la lógica categorial, pero la teoría de categorías no se considera normalmente un subcampo de la lógica matemática. Debido a su aplicabilidad en diversos campos de las matemáticas, matemáticos como Saunders Mac Lane han propuesto la teoría de categorías como sistema fundacional de las matemáticas, independiente de la teoría de conjuntos. Estos fundamentos utilizan topos, que se asemejan a modelos generalizados de la teoría de conjuntos que pueden emplear la lógica clásica o no clásica.

La lógica matemática surgió a mediados del siglo XIX como un subcampo de las matemáticas, reflejando la confluencia de dos tradiciones: la lógica filosófica formal y las matemáticas[3]. [3] "La lógica matemática, también llamada 'logística', 'lógica simbólica', 'álgebra de la lógica' y, más recientemente, simplemente 'lógica formal', es el conjunto de teorías lógicas elaboradas en el transcurso del último siglo [XIX] con la ayuda de una notación artificial y de un método rigurosamente deductivo"[4] Antes de esta aparición, la lógica se estudiaba con la retórica, con el cálculo[5], a través del silogismo, y con la filosofía. La primera mitad del siglo XX fue testigo de una explosión de resultados fundamentales, acompañada de un vigoroso debate sobre los fundamentos de las matemáticas.

Operadores lógicos math

¿Qué se obtiene cuando se combinan las matemáticas, la informática, la filosofía y la lingüística? Lógica matemática. El gran objetivo de la lógica matemática es vincular el lenguaje y el pensamiento humanos con las matemáticas. En pocas palabras, la lógica matemática trata de entender los conceptos matemáticos a través de patrones que resulten naturales al cerebro. Los matemáticos que estudian la lógica matemática también intentan descubrir y resolver contradicciones y problemas no resueltos en el campo de las matemáticas.

La mayoría de las veces, aprendemos matemáticas como una ciencia. Aprendemos fórmulas y probamos las respuestas para obtener resultados. Pero los lógicos matemáticos estudian las matemáticas como un lenguaje. Estudian el contenido matemático, no sólo los problemas y las soluciones. La lógica matemática explora el lenguaje de las matemáticas de dos maneras: sintáctica y semántica. La dimensión sintáctica se centra en comprender la estructura correcta de una "frase" matemática. Un matemático que estudie la sintaxis podría estar trabajando en la traducción de una "frase" del lenguaje de las matemáticas a un conjunto de instrucciones que un ordenador pueda entender. La dimensión semántica tiene que ver con la interpretación o el uso de una "frase" matemática. Un matemático que estudie semántica se centraría más en hacer que las "frases" o conceptos matemáticos sean más fácilmente comprensibles para los humanos.

Qué es la lógica matemática en filosofía

Internet es una fuente rica e inagotable de argumentos absurdos. Se ha producido un alarmante aumento gradual de no expertos que tachan el consenso de los expertos de conspiración de las élites, como ocurre con la ciencia del clima y las vacunas. Que mucha gente esté de acuerdo en algo no significa que haya una conspiración. Mucha gente está de acuerdo en que Roger Federer ganó Wimbledon en 2017. De hecho, probablemente todos los que son conscientes de ello están de acuerdo. Esto no significa que sea una conspiración: significa que hay reglas muy claras sobre cómo ganar Wimbledon, y muchísimas personas podrían verlo hacerlo y verificar que, de hecho, ganó, de acuerdo con las reglas.

El problema con la ciencia y las matemáticas en este sentido es que las reglas son más difíciles de entender, por lo que es más difícil para los no expertos verificar que se han seguido las reglas. Pero esta falta de comprensión se remonta a un nivel mucho más básico: los diferentes usos de la palabra "teoría". En algunos usos, una "teoría" es sólo una explicación propuesta de algo. En la ciencia, una "teoría" es una explicación que se somete a pruebas rigurosas de acuerdo con un marco claro, y que se considera estadísticamente muy probable que sea correcta. (Más exactamente, se considera estadísticamente improbable que el resultado se produjera sin que la explicación fuera correcta).

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