Ejemplos de algoritmos matematicos

Contenidos
  1. Algoritmos matemáticos famosos
    1. Algoritmo matemático
    2. Algoritmos matemáticos pdf
    3. Tipos de algoritmos en matemáticas

Algoritmos matemáticos famosos

El otro día, mientras navegaba por la web encontré un interesante post que se llamaba Los 10 Algoritmos que Dominan Nuestro Mundo del autor George Dvorsky que trataba de explicar la importancia que tienen los algoritmos en nuestro mundo actual y cuáles son los más importantes para nuestra civilización.

En términos sencillos, se puede decir que un algoritmo es una secuencia de pasos que permiten resolver una determinada tarea ( Sí, no sólo los ordenadores utilizan algoritmos, los humanos también los utilizamos). Ahora bien, un algoritmo debe tener tres características importantes para ser considerado válido:

También es importante señalar que los algoritmos no sólo se utilizan en Ciencias de la Computación, sino que son una entidad matemática. De hecho, los primeros algoritmos matemáticos de los que tenemos constancia datan del año 1600 a.C.: los babilonios desarrollaron los primeros algoritmos conocidos para la factorización y la búsqueda de raíces cuadradas. Así que aquí tenemos el primer problema con el post mencionado antes, trata los algoritmos como entidades informáticas, pero si se toma el significado formal de la palabra los 10 algoritmos reales que gobiernan el mundo se pueden encontrar en un libro de aritmética (suma, resta, producto, etc).

Algoritmo matemático

En este artículo voy a cubrir tres técnicas para calcular tipos especiales de productos polinómicos que aparecen en la criptografía de celosía y el cifrado totalmente homomórfico. A saber, el producto polinómico negacíclico, que es el producto de dos polinomios en el anillo cociente $\mathbb{Z}[x] / (x^N + 1)$. Como precursor de la negacyclic producto, vamos a cubrir el producto cíclico más simple.

Como nota al margen, no hay nada que impida que esto funcione con polinomios que tienen coeficientes reales o complejos, pero siempre y cuando utilicemos coeficientes enteros de pequeña magnitud y redondeemos al final, no tengo que preocuparme por cuestiones de precisión (consejo para el sombrero a Brad Lucier por sugerir un excelente artículo de Colin Percival, "Rapid multiplication modulo the sum and difference of highly composite numbers", que cubre estas cuestiones de precisión en detalle).

Esto tiene el mismo formato sintáctico que el mapeo original $f \mapsto f - x^Nf$, con un factor extra de 2, por lo que sus coeficientes también tienen la forma "repetir los coeficientes e invertir el signo de la segunda mitad" (por dos). Entonces podemos hacer el "mapeo inverso" leyendo sólo la primera mitad de los coeficientes y dividiendo por 2.

Algoritmos matemáticos pdf

¿Puede recordar qué significa el término 'norma'? ¿O quizás, el significado de la palabra 'algoritmo'? El algoritmo estándar se compone de "estándar" y "algoritmo". Estándar significa la forma generalizada o la forma en que la mayoría de la gente hace las cosas, por ejemplo, cepillarse los dientes, bañarse o comer. Los algoritmos no son más que el proceso paso a paso para llevar a cabo una tarea. Así, un algoritmo estándar en matemáticas es el método paso a paso para completar un problema. En este artículo aprenderás y te familiarizarás con lo que es un algoritmo estándar y con los algoritmos estándar para sumar, restar, multiplicar y dividir.

Antes de aprender el algoritmo estándar en Matemáticas, entendamos el concepto de algoritmo estándar. Todo lo que hacemos en nuestra vida cotidiana está relacionado con el algoritmo estándar. Desde que nos despertamos por la mañana hasta que dormimos por la noche, seguimos un algoritmo estándar como cualquier otra persona de este planeta. Por ejemplo, si necesitamos hornear un pastel esponjoso y delicioso, debemos seguir ciertos pasos, o el resultado será basura. Hay procedimientos paso a paso para hornear un pastel y conseguir que salga perfecto del horno, como se indica a continuación:

Tipos de algoritmos en matemáticas

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Diagrama de flujo de un algoritmo (algoritmo de Euclides) para calcular el máximo común divisor (m.c.d.) de dos números a y b en lugares denominados A y B. El algoritmo procede por restas sucesivas en dos bucles: SI la prueba B ≥ A da "sí" o "verdadero" (más exactamente, el número b en la posición B es mayor o igual que el número a en la posición A) ENTONCES, el algoritmo especifica B ← B - A (lo que significa que el número b - a sustituye al antiguo b). Del mismo modo, SI A > B, ENTONCES A ← A - B. El proceso termina cuando (el contenido de) B es 0, dando lugar al d.c.g. en A. (Algoritmo derivado de Scott 2009:13; símbolos y estilo de dibujo de Tausworthe 1977).

En matemáticas y ciencias de la computación, un algoritmo (/ˈælɡərɪðəm/ (escuchar)) es una secuencia finita de instrucciones rigurosas, típicamente usadas para resolver una clase de problemas específicos o para realizar un cálculo[1] Los algoritmos se usan como especificaciones para realizar cálculos y procesar datos. Los algoritmos más avanzados pueden realizar deducciones automatizadas (lo que se denomina razonamiento automatizado) y utilizar pruebas matemáticas y lógicas para desviar la ejecución del código por diversas vías (lo que se denomina toma de decisiones automatizada). El uso de características humanas como descriptores de las máquinas de forma metafórica ya fue practicado por Alan Turing con términos como "memoria", "búsqueda" y "estímulo"[2].

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