Dominio y rango de una relacion matematica
Relación de dominio
Una relación es un conjunto de pares ordenados. El conjunto de los primeros componentes de cada par ordenado se llama dominio y el conjunto de los segundos componentes de cada par ordenado se llama rango. Consideremos el siguiente conjunto de pares ordenados. Los primeros números de cada par son los cinco primeros números naturales. El segundo número de cada par es el doble del primero.
Tenga en cuenta que cada valor en el dominio también se conoce como un valor de entrada, o variable independiente, y es a menudo etiquetados con la letra minúscula [latex]\text{}x\text{}[/latex]. Cada valor en el rango también se conoce como un valor de salida, o variable dependiente, y es a menudo etiquetados con la letra minúscula [latex]\text{}y\text{}[/latex].
Tenga en cuenta que cada elemento en el dominio, [latex]\left{{text{even,}\text{}\text{\}\right}[/latex] no está emparejado con exactamente un elemento en el rango, [latex]\left{1,\text{}2,\text{}3,\text{}4,\text{}5\right}[/latex]. Por ejemplo, el término "impar" corresponde a tres valores del dominio, [latex]\left{1,\text{}3,\text{}5\right}[/latex] y el término "par" corresponde a dos valores del rango, [latex]\left{2,\text{}4right}[/latex]. Esto viola la definición de una función, por lo que esta relación no es una función.
¿Qué son el dominio y el rango de una relación?
El dominio de una relación de A a B es un subconjunto de A. El rango de una relación de A a B es un subconjunto de B. Por ejemplo: Si A = {2, 4, 6, 8) B = {5, 7, 1, 9}.
¿Cómo identificar el dominio y el rango de una función?
¿Cómo hallar el dominio y el rango de una ecuación? Para hallar el dominio y el rango, basta con resolver la ecuación y = f(x) para determinar los valores de la variable independiente x y obtener el dominio. Para calcular el rango de la función, simplemente expresamos x como x=g(y) y luego hallamos el dominio de g(y).
¿Cómo se determinan el dominio y el rango de una función?
El dominio de una función es el conjunto de valores que podemos introducir en nuestra función. Este conjunto son los valores de x en una función como f(x). El rango de una función es el conjunto de valores que asume la función. Este conjunto son los valores que arroja la función después de introducir un valor x.
Qué es el alcance en relación
Dada una situación del mundo real que pueda modelarse mediante una función lineal o una gráfica de una función lineal, determinar y representar un dominio y rango razonables de la función lineal mediante el uso de inecuaciones.
A(2)(A) determinar el dominio y rango de una función lineal en problemas matemáticos; determinar valores razonables de dominio y rango para situaciones del mundo real, tanto continuas como discretas; y representar dominio y rango usando desigualdades.
Para determinar el dominio de una situación dada, identificar todos los posibles valores x, o valores de la variable independiente. Para determinar el rango de una situación dada, identifica todos los posibles valores de y, o valores de la variable dependiente.
Un payaso en una fiesta de cumpleaños puede inflar cinco globos por minuto. La relación entre el número de globos inflados y el tiempo transcurrido puede expresarse con la ecuación y = 5x, donde x es el número de minutos transcurridos e y es el número de globos inflados. Halla el dominio y el rango de las relaciones.
En este ejemplo, la variable independiente (x) es el número de minutos. Los posibles valores de x incluyen todos los números reales mayores o iguales que 0, ya que el tiempo puede medirse en partes fraccionarias de un minuto.
Definir dominio y rango de una relación con ejemplo
Cuando se introducen las funciones por primera vez, es probable que tengas que tratar con algunas "funciones" y relaciones simplistas, que normalmente son sólo conjuntos de puntos. No serán funciones ni relaciones muy útiles o interesantes, pero el texto quiere que te hagas una idea de lo que son el dominio y el rango de una función.
El dominio de una relación (y por tanto también de una función) es el conjunto de entradas permitidas; son todos los valores x en los puntos (x, y) determinados por la relación. El rango de una relación (y, por tanto, también de una función) es el conjunto de salidas resultantes; son todos los valores y de los puntos (x, y) determinados por la relación.
Hay una vieja canción de vaqueros cuyo estribillo empieza así: "Home, home on the range / Where the deer and the antelope play". Canta el estribillo como "Domain, domain on the range", y te ayudará a saber cuál es cuál.
Imagina que vives en una pequeña granja en medio de la naturaleza. Tu casa es tu dominio; es donde empiezas el día. Una vez levantado, coges un caballo y te diriges a la inmensidad, a los pastizales de las llanuras. El dominio es donde empieza la relación; la pradera es donde va a trabajar.
Ámbito y alcance de los ejemplos de relación
Definición de dominio y rangoEl dominio son todos los valores o entradas de una función y el rango son todos los valores o salidas de una función.Al mirar una gráfica, el dominio son todos los valores de la gráfica de izquierda a derecha. El rango son todos los valores de la gráfica de abajo a arriba.
Empecemos por el dominio. Recuerda que el dominio es la distancia que recorre la gráfica de izquierda a derecha. El valor de x en el punto más a la izquierda está en x=-2. Continúa trazando la gráfica hasta que llegues al punto situado más a la derecha. El valor de x en este punto es 2. No hay interrupciones en la gráfica de izquierda a derecha, lo que significa que es continua desde el punto -2 hasta el punto 2. Dominio: [-2,2], también escrito como -2 x 2. A continuación, veamos el rango. Recuerda que el rango es la distancia que recorre la gráfica desde abajo hacia arriba. El valor de "y" en este punto es "y=1". Fíjate ahora en el punto más alto de la gráfica. Esto es cuando x=2 o x=2, pero ahora estamos buscando el rango, así que tenemos que mirar el valor de y de este punto, que está en y=5. No hay interrupciones en el gráfico que va de arriba a abajo, lo que significa que es continuo.Rango: [1,5], también escrito como [1] y [5].