Dominio y rango de la funcion lineal

Contenidos
  1. Cuál es el dominio de una función lineal
    1. Dominio y rango de una función cuadrática
    2. Dominio y rango de funciones lineales
    3. Dominio y rango de una función cuadrática

Cuál es el dominio de una función lineal

Una función lineal es una función que representa una recta en el plano de coordenadas. Por ejemplo, y = 3x - 2 representa una recta en un plano de coordenadas y, por tanto, representa una función lineal. Como y se puede sustituir por f(x), esta función se puede escribir como f(x) = 3x - 2.

Una función lineal es de la forma f(x) = mx + b donde 'm' y 'b' son números reales. ¿No se parece a la forma pendiente-intersección de una recta que se expresa como y = mx + b? Sí, porque una función lineal representa una recta, es decir, su gráfica es una recta. Aquí,

Utilizamos la forma pendiente-intersección o la forma punto-pendiente para hallar una función lineal. El proceso de hallar una función lineal es el mismo que el de hallar la ecuación de una recta y se explica con un ejemplo.

Si la información sobre una función se da en forma de gráfica, entonces es lineal si la gráfica es una recta. Si la información sobre la función se da en forma algebraica, entonces es lineal si es de la forma f(x) = mx + b. Pero para ver si los datos dados en forma de tabla representan una función lineal:

Dominio y rango de una función cuadrática

En esta sección vamos a refinar un poco nuestra visión de las funciones. Al trabajar con funciones, es importante saber qué valores se pueden introducir en una función y qué valores puede devolver la función. Estos conjuntos de números se conocen como dominio y rango, respectivamente.

Asimismo, algunas funciones sólo devuelven números dentro de un cierto rango. Por ejemplo, una función cuadrática con un coeficiente principal positivo puede devolver (y) valores mayores o iguales que la coordenada y del vértice. Simplemente no hay valores de f(x) por debajo de ese valor.

Nota: Es importante que conozcas este material, pero es posible que las últimas funciones de esta página no te resulten familiares. Sáltatelas y puedes volver a esta sección de vez en cuando para refrescar tu memoria con nuevas funciones.

Hay una notación compacta para escribir los conjuntos que serán el dominio y el rango de una función, y deberías aprenderla. Una vez que lo hagas, te resultará muy útil para escribir todo tipo de conjuntos que encontrarás en matemáticas superiores y en mucha literatura matemática y científica. Tómate tu tiempo para aprenderlo.

Dominio y rango de funciones lineales

Parece que estás utilizando Internet Explorer 11 o una versión anterior. Este sitio web funciona mejor con navegadores modernos como las últimas versiones de Chrome, Firefox, Safari y Edge. Si continúas con este navegador, es posible que veas resultados inesperados.

El dominio es el conjunto de todos los valores de entrada. El rango es el conjunto de todos los valores de salida. Si dibujamos una gráfica con la coordenada x como los valores horizontales, y la coordenada y como los valores verticales. Entonces el dominio es donde la función se encuentra horizontalmente y el rango es donde la función se encuentra verticalmente.

Si llamamos a este gráfico \(f(x)\), el dominio se establece \(D: \{x\in \mathbb{R}|x \geq -5\}\). Esto significa que todos los valores de x (valores de entrada) puede ser cualquier número real mayor o igual a -5. También puede establecer el dominio de la siguiente manera \(D:[-5, \infty) \). Observe que se ha utilizado un corchete [ antes de -5 para indicar que es mayor o igual que. Un corchete de círculo, ( ), se utiliza para extremos abiertos como el infinito, o cuando es estrictamente mayor que.

El rango de la gráfica \(f(x)\) anterior, se establece como \(R: \{f(x)\in \mathbb{R}|f(x) \leq 5\}\). Puede utilizar \(y\) en lugar de \(f(x)\). Esto significa que todos los valores de \(y\) o \(f(x)\) son menores o iguales que 5. En la otra notación, se dice \(R:(-\infty, 5]\)

Dominio y rango de una función cuadrática

Otra forma de identificar el dominio y el rango de las funciones es mediante gráficas. Dado que el dominio se refiere al conjunto de posibles valores de entrada, el dominio de una gráfica consiste en todos los valores de entrada mostrados en el eje [latex]x[/latex]-. El rango es el conjunto de posibles valores de salida, que se muestran en el eje [latex]y[/latex]. Ten en cuenta que si la gráfica continúa más allá de la porción de la gráfica que podemos ver, el dominio y el rango pueden ser mayores que los valores visibles.

Podemos observar que la gráfica se extiende horizontalmente de [latex]-5[/latex] a la derecha sin límite, por lo que el dominio es [latex]\left[-5,\infty \right)[/latex]. La extensión vertical de la gráfica es todos los valores del rango [latex]5[/latex] y por debajo, por lo que el rango es [latex]\left(\mathrm{-\infty },5\right][/latex]. Tenga en cuenta que el dominio y el rango siempre se escriben de menor a mayor valores, o de izquierda a derecha para el dominio, y desde la parte inferior de la gráfica a la parte superior de la gráfica para el rango.

La cantidad de entrada a lo largo del eje horizontal es "años", que representamos con la variable [latex]t[/latex] para el tiempo. La cantidad de salida es "miles de barriles de petróleo al día", que representamos con la variable [latex]b[/latex] para barriles. La gráfica puede continuar hacia la izquierda y la derecha más allá de lo que se ve, pero basándonos en la parte de la gráfica que es visible, podemos determinar el dominio como [latex]1973\le t\le 2008[/latex] y el rango como aproximadamente [latex]180\le b\le 2010[/latex].

Subir

Utilizamos cookies para asegurar que damos la mejor experiencia al usuario en nuestra web. Si sigues utilizando este sitio asumiremos que estás de acuerdo.