División sintética

Las matemáticas pueden ser muy complejas en algunos casos. La complejidad del lenguaje matemático significa que se necesitan términos específicos para distinguir entre ciertos tipos de valores, funciones y ecuaciones.

Los polinomios son un ejemplo de un tipo muy específico de ecuación. Este tipo de ecuación contiene solo variables y coeficientes de números enteros positivos. Además, solo las funciones de suma, resta y multiplicación. Estas ecuaciones, o declaraciones, pueden parecer intimidantes. Sin embargo, se pueden reducir y simplificar utilizando la división sintética.

Un ejemplo de un polinomio con una sola variable podría verse así, x 2 − 4 x + 7. Un ejemplo de un polinomio con múltiples variables podría verse así, x 3 + 2 xyz 2 − yz + 1. Los dos se ven muy diferentes, pero son fundamentalmente lo mismo.

La división sintética es un atajo para encontrar los ceros dentro del enunciado y reducirlo efectivamente a un enunciado más fácil de resolver.

Resolver con división sintética

Hay dos tipos de división sintética. La división sintética regular usa menos pasos, pero puede que no sea más fácil. La diferencia está en cómo se llevan a cabo las funciones. Para mostrar el proceso, se necesita un problema de ejemplo. 2x + 4 / 2 es un ejemplo de polinomio de una sola variable.

Este problema se resuelve simplificando y reduciendo las funciones. 2x + 4/2 = 2x/2 + 4/2 , siguiendo la regla de funciones producirá el resultado de x + 2 .

Los problemas matemáticos escritos se ven muy diferentes de las declaraciones mismas. Al usar lenguaje matemático, el problema usado anteriormente se vería así,

Lo que pasa con los polinomios es que puede haber más de una solución, pero la respuesta es siempre la misma.

El objetivo de la división sintética es reducir el enunciado a su problema más simple. Resolver problemas conocidos en el enunciado siguiendo la regla de funciones producirá un problema más solucionable.

Es importante notar en este punto que x en el problema anterior no puede ser igual a cero. Esto se debe a que el problema original que requería la división de x y la división por cero no está permitido en matemáticas. No es una función y no producirá ningún resultado ya que no hay ninguna función que completar.

El segundo ejemplo muestra la división sintética extendida. La diferencia es sutil, pero la división sintética extendida se usa principalmente para declaraciones con múltiples variables como y = x 2 + 5x + 6. Al resolver la declaración en diagonal, el problema se vuelve solucionable y se pueden encontrar los valores de ambas variables.

Para hacer que el problema sea más fácil de leer, se puede usar compacto extendido. Este método presenta cada paso y permite que la información fluya.

Se puede utilizar cualquiera de los tres métodos dependiendo del número de variables. Sin embargo, las funciones y las respuestas seguirán siendo las mismas. Los principios de este tipo de solución se encuentran en el algoritmo de Euclides. Lo que proporcionará una forma más larga e igualmente confiable de resolver polinomios con cualquier número de variables.

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