Determinar la ecuacion dela parabola con vertice y foco

Contenidos
  1. Ecuación de la parábola con vértice y directriz
  2. ¿Cómo se halla la ecuación de una parábola con el vértice y el foco y la directriz dados?
  3. ¿Cuál es la ecuación de una parábola con el vértice dado y el vértice focal (- 2 5?
    1. Hallar parábola con vértice y foco calculadora
    2. Escribe la ecuación de la parábola dados el vértice y el foco calculadora
    3. Vértice y foco de la parábola

Ecuación de la parábola con vértice y directriz

Al igual que otras gráficas con las que hemos trabajado, la gráfica de una parábola se puede trasladar. Si una parábola se traslada [latex]h[/latex] unidades horizontalmente y [latex]k[/latex] unidades verticalmente, el vértice será [latex]\left(h,k\right)[/latex]. Esta traslación da como resultado la forma estándar de la ecuación que vimos anteriormente con [latex]x[/latex] sustituida por [latex]\left(x-h\right)[/latex] y [latex]y[/latex] sustituida por [latex]\left(y-k\right)[/latex].

Para graficar parábolas con un vértice [latex]\left(h,k\right)[/latex] distinto del origen, usamos la forma estándar [latex]{\left(y-k\right)}^{2}=4p\left(x-h\right)[/latex] para parábolas que tienen un eje de simetría paralelo al eje x, y [latex]{\left(x-h\right)}^{2}=4p\left(y-k\right)[/latex] para parábolas que tienen un eje de simetría paralelo al eje y. Estas formas estándar se dan a continuación, junto con sus gráficos generales y características clave.

(a) Cuando [latex]p>0[/latex], la parábola se abre hacia la derecha. (b) Cuando [latex]p<0[/latex], la parábola se abre hacia la izquierda. (c) Cuando [latex]p>0[/latex], la parábola se abre hacia arriba. (d) Cuando [latex]p<0[/latex], la parábola se abre hacia abajo.

¿Cómo se halla la ecuación de una parábola con el vértice y el foco y la directriz dados?

Cómo hallar la directriz, el foco y el vértice de una parábola y = ½ x2. El eje de la parábola es el eje y. La ecuación de la directriz es y = -a. Es decir, y = -½ es la ecuación de la directriz.

¿Cuál es la ecuación de una parábola con el vértice dado y el vértice focal (- 2 5?

La ecuación de una parábola con el vértice (-2, 5) y el foco (-2, 6) dados es 4y = x2 + 4x + 24.

Hallar parábola con vértice y foco calculadora

¿Sabías que la antorcha olímpica se enciende varios meses antes del comienzo de los Juegos? El método ceremonial para encender la llama es el mismo que en la antigüedad. La ceremonia tiene lugar en el Templo de Hera, en Olimpia (Grecia), y hunde sus raíces en la mitología griega, rindiendo homenaje a Prometeo, que robó el fuego a Zeus para dárselo a todos los humanos. Una de las once sacerdotisas que actúan coloca la antorcha en el foco de un espejo parabólico (Figura \(\PageIndex{1}\})), que enfoca los rayos de luz del sol para encender la llama.

Los espejos parabólicos (o reflectores) son capaces de captar energía y concentrarla en un único punto. Las ventajas de esta propiedad quedan patentes en la enorme lista de objetos parabólicos que utilizamos a diario: antenas parabólicas, puentes colgantes, telescopios, micrófonos, focos y faros de coches, por citar algunos. Los reflectores parabólicos también se utilizan en dispositivos de energía alternativa, como cocinas solares y calentadores de agua, porque son baratos de fabricar y necesitan poco mantenimiento. En esta sección exploraremos la parábola y sus usos, incluidos los diseños solares de bajo coste y gran eficiencia energética.

Escribe la ecuación de la parábola dados el vértice y el foco calculadora

Si te dan algunos datos de una parábola, puedes introducirlos en una u otra de las formas de la ecuación de la parábola y simplificar. A menudo no tendrás que hacer mucho más.

Por ejemplo, si te dan el vértice (h, k) y la directriz x = a de una parábola, entonces puedes introducir esta información en la forma del vértice de la ecuación de la parábola, y ésa es tu respuesta; no hace falta nada más.

El vértice siempre está a medio camino entre el foco y la directriz, y la parábola siempre se curva alejándose de la directriz, así que haré una gráfica rápida que muestre el foco, la directriz y una idea aproximada de adónde irá la parábola:

Así que el vértice, exactamente entre el foco y la directriz, debe estar en (h, k) = (1, -2). (Este esquema, por cierto, aunque me resulta extremadamente útil, no es más que un trabajo de tanteo; no debería entregarlo como parte de la solución de mis deberes).

El valor absoluto de p es la distancia entre el vértice y el foco y también la distancia entre el vértice y la directriz. Como el foco y la directriz están a dos unidades de distancia, entonces el tamaño de p tiene que ser una unidad, así que | p | = 1.

Vértice y foco de la parábola

fuente: WikimediaUna parábola es una curva simétrica en forma de U. Su principal propiedad es que cada punto situado sobre la parábola es equidistante tanto de un punto determinado, llamado foco de la parábola, como de una recta, llamada su directriz. También es la curva que corresponde a las ecuaciones cuadráticas.

El eje de simetría de una parábola es siempre perpendicular a la directriz y pasa por el foco. El vértice de una parábola es el punto en el que la parábola realiza su giro más pronunciado; se encuentra a medio camino entre el foco y la directriz.

La forma estándar de una ecuación cuadrática es y = ax² + bx + c. Puedes utilizar esta calculadora de vértices para transformar esa ecuación en la forma de vértice, que te permite encontrar los puntos importantes de la parábola: su vértice y su foco.

¿Qué es una parábola? Una parábola es una curva simétrica en forma de U tal que cada punto de la curva es equidistante de la directriz y el foco. ¿Cómo se define una parábola? Una parábola se define por la ecuación tal que cada punto de la curva la satisface. Matemáticamente, y = ax² + bx + c.¿Cómo calcular el vértice de una parábola? Para calcular el vértice de una parábola definida por las coordenadas (x, y):

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