Desigualdades gráficas

Los matemáticos, como los magos, los artistas y otros maestros de las artes visuales, se comunican mejor cuando acompañan las abstracciones que comunican con ayudas visuales. Es un hecho establecido desde hace mucho tiempo que la gran mayoría de las personas son aprendices visuales. Es fácil graficar ecuaciones lineales simples en una recta numérica. Sin embargo, esa no es la única forma de representar visualmente una expresión matemática. Al usar un plano de coordenadas, nuevamente es posible trazar los puntos de una expresión lineal. El plano de coordenadas también es útil para graficar desigualdades. Si la idea de graficar ecuaciones desiguales suena intimidante, respire aliviado. Aunque es diferente de graficar expresiones en una recta numérica, es igual de simple.

Piensa en cómo trazaste una expresión lineal en tu recta numérica. Digamos que el problema era x 6. ¿Qué hiciste para resolverlo? Dibujó una recta numérica, marcó el 6 con un círculo abierto para indicar que el 6 no era parte de la respuesta y luego sombreó todo lo que estaba a la izquierda para mostrar que esos números eran menores que 6. Encontrará que graficar una desigualdad lineal con dos variables es bastante similar.

Cuando graficamos desigualdades, usamos el plano de coordenadas x e y en lugar de una recta numérica. Un plano de coordenadas es esencialmente otra recta numérica, una recta numérica bidimensional con dos rectas que se intersecan en un ángulo de 90° en el punto cero de ambas rectas, llamado origen. La línea vertical se conoce como el eje y, y la línea horizontal es el eje x. Estos ejes dividen el plano de coordenadas en cuatro cuadrantes que, comenzando en el cuadrante superior derecho y siguiendo en sentido antihorario, se conocen como cuadrantes 1, 2, 3 y 4.

Cada intersección en el plano de coordenadas representa un par ordenado particular de puntos (x, y). Los puntos en el eje x a la derecha del cero son números positivos y los puntos a la izquierda del cero representan números negativos. En el eje y, los puntos por encima de cero indican números positivos y los puntos por debajo de cero indican números negativos.

Comencemos con una desigualdad fácil. Grafica y ≤ 2x + 4. Nuestro objetivo es encontrar todos los pares ordenados de puntos x e y que satisfagan esta expresión. Realmente estamos viendo dos afirmaciones aquí, que y es = a 2x+4 y también que y 2x + 4. Entonces, primero graficarías la línea recta y = 2x + 4.

Hay dos formas de demostrar la desigualdad real contenida en esta expresión. Uno, use un lápiz para sombrear el área de la solución. Has indicado la parte igual con la recta que ya has graficado. Ahora, solo necesita sombrear hacia un lado o hacia el otro de la línea para indicar la porción menor que del gráfico. Si y es menor que su línea, querrá sombrear debajo de ella.

Su segunda opción es usar puntos de prueba y trazarlos en su gráfico. Como ya graficaste a qué es igual y, ahora colocas tus números de prueba en la ecuación como x, y resuelves para averiguar a qué y es menor que . No importa cuáles sean sus números de prueba, encontrará que todos sus valores de y serán menores que los trazados en su línea de igualdad.

Si la ecuación que estabas resolviendo no fuera ≤, sino simplemente , lo indicarías usando una línea de puntos en el gráfico. La línea punteada se excluye a sí misma de la ecuación como el círculo abierto en una recta numérica.

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