Derivadas de una raiz ejercicios resueltos
Problemas prácticos de derivadas pdf
La derivada de la raíz x es igual a (1/2) x-1/2. Podemos calcular esta derivada utilizando varios métodos de diferenciación como el primer principio de las derivadas, la regla de la potencia de la diferenciación y el método de la regla de la cadena. Matemáticamente, podemos escribir la fórmula de la derivada de la raíz x como d(√x)/dx = (1/2) x-1/2 ó 1(/2√x). La fórmula para la regla de potencias de las derivadas es d(xn)/dx = n xn-1, donde n ≠ -1. Utilizando esta fórmula y sustituyendo n = 1/2, podemos obtener la derivada de la raíz x.
Más adelante, en este artículo, exploraremos la derivada de la raíz x y su fórmula utilizando diferentes métodos de evaluación de derivadas. También resolveremos varios ejemplos relacionados con la derivada de la raíz x y otras combinaciones de funciones con la raíz x para una mejor comprensión del concepto.
La derivada de la raíz x viene dada por, d(√x)/dx = (1/2) x-1/2 ó 1/(2√x). Como sabemos, la derivada de una función en matemáticas es el proceso de encontrar la tasa de cambio de una función con respecto a una variable. La derivada de la raíz x puede determinarse utilizando la regla de la potencia de la diferenciación y el primer principio de las derivadas. También podemos utilizar la derivada de la raíz x junto con el método de la regla de la cadena para evaluar las derivadas de funciones de raíz cuadrada. En la siguiente sección, vamos a entender la fórmula para esta derivada.
Derivada problemas de práctica y respuestas pdf
Los siguientes problemas requieren el uso de la diferenciación implícita. La diferenciación implícita no es más que un caso especial de la conocida regla de la cadena para derivadas. La mayoría de los problemas de diferenciación en cálculo de primer año involucran funciones y escritas EXPLÍCITAMENTE como funciones de x . Por ejemplo, si
Desgraciadamente, no todas las ecuaciones en las que intervienen x e y pueden resolverse explícitamente para y . En aras de la ilustración, hallaremos la derivada de y SIN escribir y explícitamente como función de x . Recordemos que la derivada (D) de una función de x al cuadrado, (f(x))2 , puede hallarse utilizando la regla de la cadena :
Este segundo método ilustra el proceso de diferenciación implícita. Es importante notar que la expresión de la derivada para la diferenciación explícita involucra sólo a x, mientras que la expresión de la derivada para la diferenciación implícita puede involucrar TANTO a x COMO a y .
Calculadora de derivados
Como hemos visto, la derivada de una función en un punto dado nos da la tasa de variación o pendiente de la recta tangente a la función en ese punto. Si diferenciamos una función de posición en un momento dado, obtenemos la velocidad en ese momento. Parece razonable concluir que conocer la derivada de la función en cada punto produciría información valiosa sobre el comportamiento de la función. Sin embargo, el proceso de encontrar la derivada incluso en un puñado de valores utilizando las técnicas de la sección anterior se volvería rápidamente bastante tedioso. En esta sección definimos la función derivada y aprendemos un proceso para encontrarla.
La función derivada da la derivada de una función en cada punto del dominio de la función original para la que se define la derivada. Podemos definir formalmente una función derivada de la siguiente manera.
Se dice que una función \(f(x)\) es diferenciable en \(a\) si \(f'(a)\) existe. Más generalmente, se dice que una función es diferenciable en \(S\) si es diferenciable en cada punto de un conjunto abierto \(S\), y una función diferenciable es aquella en la que \(f'(x)\) existe en su dominio.
Hoja de ejercicios de problemas de derivadas
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Ten en cuenta que algunas secciones tendrán más problemas que otras y algunas tendrán más o menos variedad de problemas. La mayoría de las secciones deberían tener una gama de niveles de dificultad en los problemas, aunque esto variará de una sección a otra.
La definición de la derivada - En esta sección definimos la derivada, damos varias notaciones para la derivada y trabajamos algunos problemas que ilustran cómo utilizar la definición de la derivada para calcular realmente la derivada de una función.
Interpretación de la derivada - En esta sección damos varias de las interpretaciones más importantes de la derivada. Discutimos la tasa de cambio de una función, la velocidad de un objeto en movimiento y la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función.