Derivadas algebraicas

Contenidos
  1. Resolver preguntas de derivadas
    1. Integración de funciones algebraicas
    2. Calculadora de derivadas de funciones algebraicas
    3. Derivadas de funciones algebraicas ejemplos con soluciones

Resolver preguntas de derivadas

Al final de esta clase, deberás ser capaz de calcular algebraicamente derivadas de distintos tipos de funciones y de relacionar las ecuaciones algebraicas de cada función y su derivada con la gráfica geométrica de cada función y sus propiedades: polinomios, funciones racionales, funciones con radicales, funciones exponenciales, funciones logarítmicas y funciones trigonométricas.

Debes ser capaz de calcular la derivada de una función tanto utilizando la definición de límite de la derivada, como utilizando reglas para calcular la derivada de una función que se derivan de la definición de límite. Debes ser capaz de entender de dónde proceden estas reglas antes de utilizarlas.

En particular, para aplicar las reglas de cálculo de la derivada, debes ser capaz de identificar la estructura subyacente de las funciones, reescribiendo las funciones más complejas como un compuesto de funciones más sencillas e identificando la forma en que cada función más sencilla se relaciona entre sí y con la función mayor.

Integración de funciones algebraicas

ResumenSe describe un procedimiento que determina la estructura de incidencia del jacobiano y la naturaleza constante/no constante de cada elemento del jacobiano mediante el examen del texto de las cadenas de expresiones de funciones. Este procedimiento puede utilizarse para minimizar el esfuerzo necesario para evaluar por diferencias finitas el jacobiano de un conjunto de funciones. Las aplicaciones previstas incluyen sistemas de modelización algebraica y otros sistemas con funciones interpretadas que requieren la evaluación de las primeras derivadas. Se presenta y discute la experiencia computacional.

Ann Oper Res 38, 485-499 (1992). https://doi.org/10.1007/BF02283662Download citationShare this articleAnyone you share the following link with will be able to read this content:Get shareable linkSorry, a shareable link is not currently available for this article.Copy to clipboard

Calculadora de derivadas de funciones algebraicas

las restricciones originales, entonces la solución numérica puede derivar.Si tiene Symbolic Math Toolbox™, entonces vea Resolver ecuaciones algebraicas diferenciales (DAEs) (Symbolic Math Toolbox) para más información.Imponer la no negatividadLa mayoría de las opciones en odeset funcionan como

Este ejemplo reformula un sistema de EDOs como un sistema de ecuaciones algebraicas diferenciales (EAD). El problema Robertson que se encuentra en hb1ode.m es un problema de prueba clásico para programas que resuelven EDOs rígidas. El sistema de ecuaciones es

El índice diferencial de este sistema es 1, ya que sólo se requiere una derivada de para hacer de éste un sistema de EDOs. Por lo tanto, no se requieren más transformaciones antes de resolver el sistema.

Derivadas de funciones algebraicas ejemplos con soluciones

Los algoritmos de optimización y resolución de ecuaciones no lisas que requieren información de sensibilidad local se extienden a sistemas con ecuaciones diferenciales algebraicas paramétricas no lisas incrustadas. Las ecuaciones diferenciales algebraicas no lisas se refieren aquí a ecuaciones diferenciales algebraicas semiexplícitas con ecuaciones algebraicas que satisfacen la continuidad local de Lipschitz y funciones diferenciales del lado derecho que satisfacen condiciones similares a las de Carathéodory. Utilizando la diferenciación lexicográfica, se obtiene un sistema auxiliar de ecuaciones diferenciales algebraicas no lisas cuya solución única proporciona las sensibilidades paramétricas deseadas. Más concretamente, se obtienen derivadas lexicográficas de soluciones de ecuaciones diferenciales algebraicas paramétricas no lisas. Se ha demostrado que las derivadas lexicográficas son elementos del casco plenario del jacobiano (generalizado) de Clarke y, por tanto, computacionalmente relevantes en los algoritmos mencionados. Para lograr este objetivo, se demuestra la suavidad lexicográfica de una función implícita extendida. Además, estos elementos derivados generalizados pueden calcularse de forma manejable gracias a los recientes avances en el análisis no liso. Por lo tanto, se caracterizan las funciones de sensibilidad para ecuaciones diferenciales algebraicas paramétricas no suaves, ampliando los resultados clásicos de sensibilidad para ecuaciones diferenciales algebraicas paramétricas suaves.

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