Derivada de una funcion par

Contenidos
  1. Si f es impar entonces f' es par
    1. Función extraña
    2. Función diferenciable impar
    3. La derivada de una función par es impar

Si f es impar entonces f' es par

es una función par.145977802 :54एक विषम फलन का अवकलज सदैव एक सम फलन होता है-9213949701: 56La derivada izquierda y la derivada derecha de una función f(x) en un punto x=a se definen como f'(a-)=---lim(h→0+)f(a)-f(a-h)h =limh→0+f(a+h)-f(a)h yf'(a+)=limh→0+f(a+h)-f(a)h =limh→0+f(a)-f(a+h)h =limh→0+f(a)-f(x)a-x respectivamente. Sea f una función dos veces diferenciable. También sabemos que la derivada de una función par es una función impar y la derivada de una función impar es una función par. Si f es una función par, ¿cuál de las siguientes es la derivada por la derecha de f' en x=a?118621392Texto SoluciónLa derivada de una función par es 12733197201:16Demuestra que la derivada de una función impar es una función par.23480796103 :22Si f:R→R es una función par que tiene derivadas de todos los órdenes, entonces una función impar entre las siguientes es30853010604:20Si f:R→R es una función par que tiene derivadas de todos los órdenes, entonces una función impar entre las siguientes es30871346204:20La derivada de una función par es siempre una función impar.64253266803:19Prueba que la

Función extraña

23. f (x) = ex sen x,...R: Hallar la derivada de f(x)=exsinxddx(uv)=udvdx+vdudx. P: : números en el dominio de una función que hacen que su derivada sea cero o indefinida.R: Haz clic para ver la respuestapregunta_respuesta P: 67. f(x) = x3 + 2x2 + 1, c = -2

Determinar dónde, si en algún lugar, la recta tangente a...R: Vamos a encontrar.question_answer P: Encontrar la derivada de la función utilizando la definición de derivada. Enunciar el dominio de la...A: Hacer clic para ver la respuestapregunta_respuesta P: 1)Describir el propósito de encontrar la primera y segunda derivadas para trazar una gráfica de funciones.A: Hacer clic para ver la respuestapregunta_respuesta P: Gráfica de f'

2x5A: Click to see the answerpregunta_respuesta P: Describe el propósito de encontrar la primera y segunda derivadas para dibujar una gráfica de funciones. Si quieres alguna...question_answer P: Encuentra todos los extremos relativos de la función. Utilice la prueba de la segunda derivada cuando sea aplicable. (Si un...R: Pulsa para ver la respuestaquestion_answer P: Funciones pares e impares

Función diferenciable impar

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La derivada de una función par es impar

Aunque es imposible saberlo, es probable que (como se ha señalado en los comentarios) el autor o autores pretendieran considerar el límite unilateral. Es razonable concluir que la pregunta debería haber dicho

En este caso, no hay contradicción. Entonces, por el razonamiento anterior, sabemos que la función no puede ser diferenciable en $x=0$. Si lo fuera, entonces la derivada sería cero, pero sabemos que no lo es.

Estoy suponiendo que la pregunta quería decir "límite desde la dirección positiva", de lo contrario, como otros han señalado, la pregunta es contradictoria. Sin embargo es una suposición razonable porque con esta suposición la pregunta cobra sentido y se vuelve interesante.

El límite 'desde la derecha; el lado positivo' es distinto de cero. La función es par y por tanto el límite que viene de la izquierda (el lado negativo) tendrá el signo contrario. Por tanto, estos dos límites no pueden ser iguales (porque son distintos de cero), lo que significa que la función no tiene derivada. Para hacernos una idea, imaginemos dos rectas (una desde arriba a la derecha y otra desde arriba a la izquierda) que entran en el origen y forman un punto. En el origen no hay derivada.

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