Demostracion matematica de la teoria de la relatividad

Contenidos
  1. Relatividad general para matemáticos
    1. Tensor métrico
    2. Teoría de la relatividad
    3. Matemáticas de la relatividad general pdf

Relatividad general para matemáticos

Para una introducción más accesible y menos técnica a este tema, véase Introducción a las matemáticas de la relatividad general.Este artículo incluye una lista de referencias, lecturas relacionadas o enlaces externos, pero sus fuentes no están claras porque carece de citas en línea. Por favor, ayude a mejorar este artículo introduciendo citas más precisas. (Abril de 2018) (Aprende cómo y cuándo eliminar este mensaje de plantilla)Relatividad general

A la hora de estudiar y formular la teoría de la relatividad general de Albert Einstein, se utilizan diversas estructuras y técnicas matemáticas. Las principales herramientas utilizadas en esta teoría geométrica de la gravitación son los campos tensoriales definidos en un colector lorentziano que representa el espaciotiempo. Este artículo es una descripción general de las matemáticas de la relatividad general.

El principio de covarianza general fue uno de los principios centrales en el desarrollo de la relatividad general. Establece que las leyes de la física deben adoptar la misma forma matemática en todos los sistemas de referencia. El término "covarianza general" se utilizó en la primera formulación de la relatividad general, pero en la actualidad el principio suele denominarse "covarianza de difeomorfismo".

Tensor métrico

La enseñanza de la Relatividad Especial en los cursos de física de licenciatura implica unos conocimientos matemáticos previos considerables. Son especialmente importantes la manipulación de vectores y matrices y un conocimiento elemental de la curvatura. Al final de esta sección se presentan los fundamentos matemáticos, que pueden servir de referencia a quienes no estén familiarizados con estas técnicas.

La transformación de Lorentz trata el problema de los observadores que se mueven unos respecto a otros. ¿Cómo se relacionan las coordenadas de un suceso registrado por un observador con las coordenadas del suceso registrado por el otro observador? A continuación se muestra la configuración estándar utilizada en el cálculo de la transformación de Lorentz:

Hay varias formas de derivar las transformaciones de Lorentz. El método habitual consiste en trabajar a partir de los postulados de Einstein (que las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales y que la velocidad de la luz es constante), añadiendo supuestos sobre isotropía, linealidad y homogeneidad. La segunda consiste en trabajar a partir de la hipótesis de una métrica minkowskiana cuatridimensional.

Teoría de la relatividad

Experimentos que comprueban la exactitud de las predicciones de la relatividad especialLa relatividad especial es una teoría física que desempeña un papel fundamental en la descripción de todos los fenómenos físicos, siempre que la gravitación no sea significativa. Muchos experimentos desempeñaron (y siguen desempeñando) un papel importante en su desarrollo y justificación. La fuerza de la teoría reside en su capacidad única para predecir correctamente y con gran precisión el resultado de una gama extremadamente diversa de experimentos. Muchos de esos experimentos se siguen repitiendo con una precisión cada vez mayor, y los modernos se centran en efectos como los de la escala de Planck y el sector de los neutrinos. Sus resultados concuerdan con las predicciones de la relatividad especial. Jakob Laub,[1] Zhang,[2] Mattingly,[3] Clifford Will,[4] y Roberts/Schleif han realizado diversas pruebas[5].

La relatividad especial se limita al espaciotiempo plano, es decir, a todos los fenómenos sin influencia significativa de la gravitación. Esta última se encuentra en el dominio de la relatividad general y deben considerarse las pruebas correspondientes de la relatividad general.

Matemáticas de la relatividad general pdf

Este libro de texto único ofrece una presentación matemáticamente rigurosa de la teoría de la relatividad, haciendo hincapié en la necesidad de un análisis crítico de los fundamentos de la relatividad general para estudiar mejor la teoría y sus implicaciones. Las transiciones de la mecánica clásica a la relatividad especial y luego a la relatividad general también se exploran en detalle, ayudando a los lectores a obtener una comprensión más profunda y matizada de la teoría en su conjunto.

Tras repasar los fundamentos de la geometría diferencial y la mecánica clásica, el texto introduce la relatividad especial, primero mediante el enfoque físico propuesto por Einstein y después a través del modelo matemático de Minkowski. A continuación, los autores abordan en los dos capítulos siguientes la termodinámica relativista de los continuos y los campos electromagnéticos en la materia, temas que normalmente sólo se tratan muy brevemente en otros tratamientos. A continuación, el texto aborda la relatividad general mediante el singular enfoque crítico de los autores, subrayando la dificultad de reconocer el significado físico de algunas afirmaciones, como el significado físico de las coordenadas y la derivación de las magnitudes físicas a partir de las del espacio-tiempo. Los capítulos de esta sección abarcan el modelo del espacio-tiempo propuesto por Schwarzschild; los agujeros negros; las ecuaciones de Friedman y los distintos modelos cosmológicos que describen; y la derivada de Fermi-Walker.

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