Definicion de superficie en matematicas
Superficie de revolución
IntroducciónEl pasado mes de julio, dos matemáticos de la Universidad de Durham, Will Hide y Michael Magee, confirmaron la existencia de una secuencia de superficies muy buscada: cada una más complicada que la anterior, hasta llegar a estar tan intrincadamente conectadas entre sí que casi alcanzan los límites de lo posible.
Al principio, no era evidente que estas superficies existieran. Pero desde que se planteó la cuestión de su existencia en la década de 1980, los matemáticos se han dado cuenta de que estas superficies pueden ser realmente comunes, incluso si son extremadamente difíciles de localizar - un ejemplo perfecto de cómo las matemáticas pueden subvertir la intuición humana. El nuevo trabajo supone un paso adelante en la búsqueda de la superación de la intuición para comprender las innumerables formas en que pueden manifestarse las superficies.
Las superficies simples no son el problema. Simple en este caso significa que la superficie tiene un número reducido de agujeros, o un "género" bajo. Una esfera, por ejemplo, no tiene agujeros, por lo que su género es cero; un donut tiene uno.
Pero cuando el género es alto, la intuición nos falla. Cuando Alex Wright, matemático de la Universidad de Michigan, intenta visualizar una superficie de género alto, acaba viendo agujeros dispuestos en una fila ordenada. "Si quisiera que fuera un poco más creativo, podría envolverla en un círculo con muchos agujeros. Y me costaría mucho encontrar una imagen mental fundamentalmente distinta de esas", afirma. Pero en las superficies de alto género, los agujeros se superponen entre sí de formas complicadas que dificultan su comprensión. Una simple aproximación está "muy lejos de ser representativa, en todos los sentidos", afirma Wright.
¿Cuál es la definición de superficie?
sur-face ˈsər-fəs. : el límite exterior o superior de un objeto o cuerpo. en la superficie del agua. la superficie de la tierra. : un lugar plano o curvo bidimensional de puntos (como el límite de una región tridimensional).
¿Qué significa superficie en matemáticas?
superficie, En geometría, una colección bidimensional de puntos (superficie plana), una colección tridimensional de puntos cuya sección transversal es una curva (superficie curva), o el límite de cualquier sólido tridimensional. En general, una superficie es un límite continuo que divide un espacio tridimensional en dos regiones.
¿Qué es una superficie en cálculo?
Definiciones. A menudo, una superficie se define mediante ecuaciones que se satisfacen con las coordenadas de sus puntos. Es el caso de la gráfica de una función continua de dos variables. El conjunto de los ceros de una función de tres variables es una superficie, que se denomina superficie implícita.
Matemáticas de superficie
En la sección anterior hemos hablado de los planos en el espacio euclídeo. Un plano es un ejemplo de un \(\textit{surface}\), que vamos a definir informalmente como el conjunto solución de la ecuación \(F(x,y,z) = 0\) en \(\mathbb{R}^{3}\), para alguna función de valor real \(F\). Por ejemplo, un plano dado por \(ax + by + cz + d = 0\) es el conjunto solución de \(F(x,y,z) = 0\) para la función \(F(x,y,z) = ax + by + cz + d\). Las superficies son bidimensionales. El plano es la superficie más simple, ya que es "plana". En este apartado veremos algunas superficies que son más complejas, las más importantes de las cuales son la esfera y el cilindro.
Una \(\textbf{esfera}\) \(S\) es el conjunto de todos los puntos \((x,y,z)\) en \(\mathbb{R}^{3}\) que están a una distancia fija \(r\) (llamada \(\textbf{radio}\)) de un punto fijo \(P_{0} = (x_{0}, y_{0}, z_{0})\) (llamado el \(\textbf{centro}\) de la esfera):
Nótese en la Figura \(\PageIndex{1a}) que la intersección de la esfera con el \(xy\)-plano es un círculo de radio \(r\) (es decir, un \(\textit{gran círculo}\), dado por \(x^{2} + y^{2} = r^{2}\) como un subconjunto de \(\mathbb{R}^{2}\)). Análogamente para las intersecciones con el plano \(xz\)-y el plano \(yz\)-. En general, un plano interseca a una esfera en un único punto o en un círculo.
Curva matemática
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En matemáticas, una superficie es un modelo matemático del concepto común de superficie. Es una generalización de un plano, pero, a diferencia de éste, puede ser curva; esto es análogo a una curva que generaliza una línea recta.
Existen varias definiciones más precisas, dependiendo del contexto y de las herramientas matemáticas que se utilicen para su estudio. Las superficies matemáticas más sencillas son los planos y las esferas en el espacio 3 euclídeo. La definición exacta de superficie puede depender del contexto. Normalmente, en geometría algebraica, una superficie puede cruzarse a sí misma (y puede tener otras singularidades), mientras que, en topología y geometría diferencial, puede que no.
Una superficie es un espacio topológico de dimensión dos, lo que significa que un punto móvil de una superficie puede moverse en dos direcciones (tiene dos grados de libertad). En otras palabras, alrededor de casi todos los puntos hay un parche de coordenadas en el que se define un sistema de coordenadas bidimensional. Por ejemplo, la superficie de la Tierra se asemeja (idealmente) a una esfera bidimensional, y la latitud y la longitud proporcionan coordenadas bidimensionales en ella (excepto en los polos y a lo largo del meridiano 180).
Definición de línea
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En matemáticas, una superficie es un modelo matemático del concepto común de superficie. Es una generalización de un plano, pero, a diferencia de éste, puede ser curva; esto es análogo a una curva que generaliza una línea recta.
Existen varias definiciones más precisas, dependiendo del contexto y de las herramientas matemáticas que se utilicen para su estudio. Las superficies matemáticas más sencillas son los planos y las esferas en el espacio 3 euclídeo. La definición exacta de superficie puede depender del contexto. Normalmente, en geometría algebraica, una superficie puede cruzarse a sí misma (y puede tener otras singularidades), mientras que, en topología y geometría diferencial, puede que no.
Una superficie es un espacio topológico de dimensión dos, lo que significa que un punto móvil de una superficie puede moverse en dos direcciones (tiene dos grados de libertad). En otras palabras, alrededor de casi todos los puntos hay un parche de coordenadas en el que se define un sistema de coordenadas bidimensional. Por ejemplo, la superficie de la Tierra se asemeja (idealmente) a una esfera bidimensional, y la latitud y la longitud proporcionan coordenadas bidimensionales en ella (excepto en los polos y a lo largo del meridiano 180).