Cuál de las siguientes funciones es decreciente

Contenidos
  1. F '( xe sinx cosx 1 para 0 x 9 en qué intervalos es f decreciente
    1. ¿Es sin2x decreciente en (0 pi 2)
    2. Demuestre por construcción que la función de desplazamiento s n es estrictamente creciente
    3. Demuestra que la función f(x) = x^3 3x^2 15x 1 es una función creciente

F '( xe sinx cosx 1 para 0 x 9 en qué intervalos es f decreciente

Ver soluciónEl volumen de un globo esférico aumenta a razón de 25 centímetros cúbicos por segundo. Halla la tasa de variación de su superficie en el instante en que el radio es de 5 cm. Ver soluciónSi f(x)=sin2x+sin2(x+3π)-sinxsin(x+3π) y g(43)=8 entonces g∘f(x) esVer soluciónVer másPreguntas de práctica sobre conceptos similares realizadas por alumnos de Filo Si limx→0xsin2xαxex-βloge(1+x)+γx2e-x=10,α,β,γ∈R

En los bosques, los árboles se talan todos los años. Así, los animales no encuentran la zona de sombra para dormir o descansar. Los animales del bosque vagan todo el día para encontrar la zona llena de árboles. Una hilera vertical de árboles de 12 m de largo proyecta una sombra de 8 ml en el suelo. Al mismo tiempo, un bambú proyecta una sombra de 40 m sobre el suelo.

¿Es sin2x decreciente en (0 pi 2)

Explicación: Para encontrar un intervalo creciente o decreciente, tenemos que averiguar si la primera derivada es positiva o negativa en el intervalo dado. Para ello, disminuye cada exponente en uno y multiplícalo por el número original.

Explicación: Recordemos que una función es creciente en un punto si su primera derivada es positiva, y una función es decreciente si su primera derivada es negativa en ese punto. Por lo tanto, debemos empezar por encontrar f'(x). Sin embargo, empezaré combinando términos semejantes y poniendo f(x) en forma estándar:

Explicación: La función es decreciente donde . Para determinar dónde ocurre esto, diferencia la función y encuentra dónde . Esto dividirá la función en intervalos donde es creciente o decreciente.

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Demuestre por construcción que la función de desplazamiento s n es estrictamente creciente

Obsérvese que una función que es constante en el intervalo es tanto creciente como decreciente en dicho intervalo. Si queremos excluir estos casos, omitimos el componente de igualdad en nuestra definición y añadimos la palabra estrictamente:

El siguiente diagrama muestra la gráfica de \(y=f(x)\), donde \(f\) es una función diferenciable. Del diagrama se deduce que las tangentes a la gráfica en los puntos que son máximos o mínimos locales son horizontales. Es decir, en un punto máximo o mínimo local \(c\), tenemos \(f'(c) = 0\), y por tanto cada punto máximo o mínimo local es un punto estacionario.

La segunda derivada se introduce en el módulo Introducción al cálculo diferencial. Utilizando la notación funcional, la segunda derivada de la función \(f\) se escribe como \(f''\). Usando la notación de Leibniz, la segunda derivada se escribe como \(\dfrac{d^2 y}{dx^2}\), donde \(y\) es una función de \(x\).

En el módulo Movimiento en línea recta, se muestra que la aceleración de una partícula es la segunda derivada de su posición con respecto al tiempo. Es decir, si la posición de la partícula en el tiempo \(t\) se denota por \(x(t)\), entonces la aceleración de la partícula es \(\ddot x(t)\).

Demuestra que la función f(x) = x^3 3x^2 15x 1 es una función creciente

Explicación: Para hallar un intervalo creciente o decreciente, tenemos que averiguar si la primera derivada es positiva o negativa en el intervalo dado. Entonces, hallar disminuyendo cada exponente en uno y multiplicando por el número original.

Explicación: Recordemos que una función es creciente en un punto si su primera derivada es positiva, y una función es decreciente si su primera derivada es negativa en ese punto. Por lo tanto, debemos empezar por encontrar f'(x). Sin embargo, empezaré combinando términos semejantes y poniendo f(x) en forma estándar:

Explicación: La función es decreciente donde . Para determinar dónde ocurre esto, diferencia la función y encuentra dónde . Esto dividirá la función en intervalos donde es creciente o decreciente.

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