Concepto de polinomio en matematicas

Contenidos
  1. Ecuación cuadrática
    1. Grado de un polinomio
    2. Qué no es un polinomio
    3. Función polinómica

Ecuación cuadrática

El polinomio es una expresión construida a partir de variables (también llamadas indeterminadas) y coeficientes. Implica operaciones de suma, resta, multiplicación y sólo exponentes enteros no negativos de las variables. Un ejemplo sencillo de polinomio es 2x - 5x + 2. Esta ecuación sólo tiene una "x" indeterminada.    Estas expresiones pueden transformarse de una a otra mediante la aplicación de propiedades habituales como la propiedad conmutativa, la propiedad asociativa y la propiedad distributiva de la suma y la multiplicación.

Los polinomios aparecen en diversas áreas de las matemáticas. Por ejemplo, se utilizan para formar ecuaciones polinómicas, que codifican una amplia gama de problemas, desde los más sencillos a los más complicados de las matemáticas; sirven para definir funciones polinómicas, utilizadas en cálculo y análisis numérico para aproximar otras funciones. En forma avanzada, también se utilizan para construir anillos polinómicos y variedades algebraicas, conceptos centrales en álgebra y geometría algebraica.

Grado de un polinomio

En matemáticas, un polinomio es una expresión formada por indeterminadas (también llamadas variables) y coeficientes, en la que sólo intervienen las operaciones de suma, resta, multiplicación y potencias enteras positivas de variables. Un ejemplo de polinomio de una sola indeterminada x es x2 - 4x + 7. Un ejemplo con tres indeterminaciones es x3 + 2xyz2 - yz + 1.

Los polinomios aparecen en muchas áreas de las matemáticas y la ciencia. Por ejemplo, se utilizan para formar ecuaciones polinómicas, que codifican una amplia gama de problemas, desde problemas elementales de palabras hasta complicados problemas científicos; se utilizan para definir funciones polinómicas, que aparecen en entornos que van desde la química y la física básicas hasta la economía y las ciencias sociales; se utilizan en cálculo y análisis numérico para aproximar otras funciones. En matemáticas avanzadas, los polinomios se utilizan para construir anillos polinómicos y variedades algebraicas, que son conceptos centrales en álgebra y geometría algebraica.

La palabra polinomio une dos raíces diversas: la griega poly, que significa "muchos", y la latina nomen, o "nombre". Se derivó del término binomio sustituyendo la raíz latina bi- por la griega poly-. Es decir, significa una suma de muchos términos (muchos monomios). La palabra polinomio se utilizó por primera vez en el siglo XVII[1].

Qué no es un polinomio

En matemáticas, un polinomio es una expresión formada por indeterminadas (también llamadas variables) y coeficientes, en la que sólo intervienen las operaciones de suma, resta, multiplicación y potencias enteras positivas de variables. Un ejemplo de polinomio de una sola indeterminada x es x2 - 4x + 7. Un ejemplo con tres indeterminaciones es x3 + 2xyz2 - yz + 1.

Los polinomios aparecen en muchas áreas de las matemáticas y la ciencia. Por ejemplo, se utilizan para formar ecuaciones polinómicas, que codifican una amplia gama de problemas, desde problemas elementales de palabras hasta complicados problemas científicos; se utilizan para definir funciones polinómicas, que aparecen en entornos que van desde la química y la física básicas hasta la economía y las ciencias sociales; se utilizan en cálculo y análisis numérico para aproximar otras funciones. En matemáticas avanzadas, los polinomios se utilizan para construir anillos polinómicos y variedades algebraicas, que son conceptos centrales en álgebra y geometría algebraica.

La palabra polinomio une dos raíces diversas: la griega poly, que significa "muchos", y la latina nomen, o "nombre". Se derivó del término binomio sustituyendo la raíz latina bi- por la griega poly-. Es decir, significa una suma de muchos términos (muchos monomios). La palabra polinomio se utilizó por primera vez en el siglo XVII[1].

Función polinómica

No estuve en la clase de matemáticas avanzadas en 8º curso, luego en 9º me salté la clase y me apunté a la clase más avanzada. Esta pregunta no es sobre algo que no entiendo; es algo que me perdí.

Mis clases no han cubierto lo que realmente es un polinomio. Puedo generar uno, pero no definirlo. En Internet he encontrado definiciones incompletas: "Consistente en múltiples términos" o "Una expresión matemática que contiene 2 o más términos y variables".

Has preguntado por el cero. Sí, $p(x) =0$ se considera un polinomio. Sin embargo, te darás cuenta de que aquí hay un problema con la definición de grado, ya que no hay ningún coeficiente que sea distinto de cero. Por tanto, el grado del polinomio cero no está definido.

Hay muchas respuestas buenas aquí y todas son esencialmente correctas, ¡aunque sean diferentes! Intentaré aportar otra, que es algo más abstracta que las demás. Normalmente no intentaría esto con un estudiante de secundaria, pero tu muy buena pregunta merece diferentes tipos de respuestas. Quizá ésta le ayude.

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