Concepto de función cuadratica

Contenidos
  1. Ejemplo de función cuadrática
  2. ¿Cuál es el concepto clave de la ecuación cuadrática?
  3. ¿Cuáles son los conceptos de la resolución de ecuaciones cuadráticas?
  4. ¿Cómo se aplica el concepto de función cuadrática en esta situación?
    1. Propiedades de las funciones cuadráticas
    2. Forma estándar de la ecuación cuadrática
    3. Función cuadrática

Ejemplo de función cuadrática

Las funciones cuadráticas se utilizan en distintos campos de la ingeniería y la ciencia para obtener valores de distintos parámetros. Gráficamente, se representan mediante una parábola. Dependiendo del coeficiente de mayor grado, se decide la dirección de la curva. La palabra "cuadrática" deriva de la palabra "Quad", que significa cuadrado. En otras palabras, una función cuadrática es una "función polinómica de grado 2". Hay muchos escenarios en los que se utilizan funciones cuadráticas. ¿Sabías que cuando se lanza un cohete, su trayectoria se describe mediante una función cuadrática?

En este artículo exploraremos el mundo de las funciones cuadráticas en matemáticas. Conocerás las gráficas de las funciones cuadráticas, las fórmulas de las funciones cuadráticas y otros datos interesantes sobre el tema. También resolveremos ejemplos basados en el concepto para una mejor comprensión.

Una función cuadrática es una función polinómica con una o más variables en la que el mayor exponente de la variable es dos. Dado que el término de mayor grado en una función cuadrática es de segundo grado, también se denomina polinomio de grado 2. Una función cuadrática tiene un mínimo de un término que es de segundo grado. Es una función algebraica.

¿Cuál es el concepto clave de la ecuación cuadrática?

Una ecuación cuadrática puede expresarse en la forma general de ax2+bx+c=0, donde a, b y c son coeficientes numéricos o constantes, y el valor de x es variable. Una regla fundamental de una ecuación cuadrática es que el valor de la primera constante nunca puede ser cero.

¿Cuáles son los conceptos de la resolución de ecuaciones cuadráticas?

Los cuatro métodos para resolver una ecuación cuadrática son la factorización, el uso de las raíces cuadradas, completar el cuadrado y la fórmula cuadrática.

¿Cómo se aplica el concepto de función cuadrática en esta situación?

Lanzar una pelota, disparar un cañón, lanzarse desde una plataforma y golpear una pelota de golf son ejemplos de situaciones que pueden modelarse mediante funciones cuadráticas. En muchas de estas situaciones querrás conocer el punto más alto o más bajo de la parábola, que se conoce como vértice.

Propiedades de las funciones cuadráticas

Una forma base de una ecuación cuadrática con incógnita \(x\) es \[ax^2+bx+c=0\] donde \(a\), \(b\) y \(c\) son números dados y \(a\neq 0\). El lado izquierdo de esta ecuación también se puede considerar como una definición de alguna función. Esta función se llama función cuadrática. Las soluciones de una ecuación cuadrática son, por tanto, los ceros de la función cuadrática correspondiente. La gráfica de una función cuadrática se llama parábola. Una solución de la ecuación cuadrática es, por tanto, la coordenada \(x\) de un punto de intersección de la parábola correspondiente con el eje \(x\).

Una función cuadrática o cuadrática con incógnita \(x\) tiene una definición de función que puede reducirse a la forma estándar \[f(x)=ax^2+bx+c\] donde \(a\), \(b\) y \(c\) son números dados y \(a\neq 0\).

La gráfica de una función cuadrática se llama parábola. Está formada por los puntos \((x,y)\) del plano para los que \(y=ax^2+bx+c\) es cierta.Si \(a>0\), la gráfica es una parábola valle, es decir, una gráfica en forma de U que se abre hacia arriba

Forma estándar de la ecuación cuadrática

En matemáticas, un polinomio cuadrático es un polinomio de grado dos en una o más variables. Una función cuadrática es la función polinómica definida por un polinomio cuadrático. Antes del siglo XX, no estaba clara la distinción entre un polinomio y su función polinómica asociada, por lo que "polinomio cuadrático" y "función cuadrática" eran casi sinónimos. Este sigue siendo el caso en muchos cursos elementales, donde ambos términos se abrevian a menudo como "cuadrático".

Polinomio cuadrático con dos raíces reales (cruces del eje x) y, por tanto, sin raíces complejas. Algunos otros polinomios cuadráticos tienen su mínimo por encima del eje x, en cuyo caso no hay raíces reales y sí dos raíces complejas.

con al menos uno de a, b, c distinto de cero. El cero de esta función cuadrática es, en general (es decir, si una determinada expresión de los coeficientes no es igual a cero), una sección cónica (una circunferencia u otra elipse, una parábola o una hipérbola).

Los coeficientes de una función cuádrica suelen tomarse como números reales o complejos, pero pueden tomarse en cualquier anillo, en cuyo caso el dominio y el codominio son este anillo (véase evaluación de polinomios).

Función cuadrática

En álgebra, las funciones cuadráticas son cualquier forma de la ecuación y = ax2 + bx + c, donde a no es igual a 0, que puede utilizarse para resolver ecuaciones matemáticas complejas que intentan evaluar los factores que faltan en la ecuación trazándolos en una figura en forma de U llamada parábola. Las gráficas de las funciones cuadráticas son parábolas; tienden a parecerse a una sonrisa o a un ceño fruncido.

Los puntos de una gráfica representan posibles soluciones de la ecuación basadas en puntos altos y bajos de la parábola. Los puntos mínimo y máximo se pueden utilizar junto con números y variables conocidos para promediar los otros puntos de la gráfica en una solución para cada variable que falta en la fórmula anterior.

Un ejemplo sería si fueras un ranchero con una longitud limitada de cercado y quisieras cercar dos secciones de igual tamaño creando la mayor superficie cuadrada posible. Utilizaría una ecuación cuadrática para trazar la sección más larga y la más corta de los dos tamaños diferentes de valla y utilizaría el número mediano de esos puntos en un gráfico para determinar la longitud adecuada para cada una de las variables que faltan.

Subir

Utilizamos cookies para asegurar que damos la mejor experiencia al usuario en nuestra web. Si sigues utilizando este sitio asumiremos que estás de acuerdo.