Como se obtiene la bisectriz de un angulo

Contenidos
  1. Cómo dibujar la bisectriz de un ángulo de 60 grados
    1. Pasos para la construcción de bisectrices de ángulos
    2. Cómo dibujar la bisectriz de un ángulo de 90 grados
    3. Cómo construir una bisectriz de ángulo con un compás

Cómo dibujar la bisectriz de un ángulo de 60 grados

En geometría, el teorema de la bisectriz de un ángulo se refiere a las longitudes relativas de los dos segmentos en que se divide el lado de un triángulo por una recta que biseca el ángulo opuesto. Iguala sus longitudes relativas a las longitudes relativas de los otros dos lados del triángulo.

Consideremos un triángulo △ABC. Sea la bisectriz del ángulo ∠ A la intersección del lado BC en un punto D entre B y C. El teorema de la bisectriz del ángulo establece que la razón entre la longitud del segmento de recta BD y la longitud del segmento CD es igual a la razón entre la longitud del lado AB y la longitud del lado AC:

Sea B1 la base (pie) de la altitud en el triángulo △ABD por B y sea C1 la base de la altitud en el triángulo △ACD por C. Entonces, si D está estrictamente entre B y C, uno y sólo uno de B1 o C1 está dentro de △ABC y puede suponerse sin pérdida de generalidad que B1 lo está. Este caso se representa en el diagrama adyacente. Si D está fuera del segmento BC, ni B1 ni C1 están dentro del triángulo.

Pasos para la construcción de bisectrices de ángulos

Se puede bisecar un ángulo igual que se puede bisecar una recta. Bisecar significa dividir algo en dos partes iguales. Existen dos métodos para bisecar un ángulo. Puedes utilizar el primer método si tienes un transportador y necesitas encontrar la medida del grado de la bisectriz. Puedes usar el segundo método si tienes un compás y una regla, y sólo necesitas dibujar la bisectriz, no medirla.

Resumen del artículoXUna bisectriz de ángulo divide un ángulo en 2 partes iguales. La forma más sencilla de construir la bisectriz de un ángulo dado es con un transportador. Primero, mide el ángulo colocando el orificio de origen del transportador en el vértice del ángulo y alineando la línea de base con uno de los rayos del ángulo. Toma el ángulo obtenido y divídelo por 2. Por ejemplo, si el ángulo es de 160 grados, divídelo por 2 y obtendrás 80. La bisectriz de este ángulo es 80. La bisectriz de este ángulo es 80 grados. Una vez que tengas este número, vuelve a alinear el transportador con el ángulo y marca el punto medio. Por ejemplo, si la bisectriz de un ángulo de 160 grados se encuentra en el punto de 80 grados, debes encontrar la marca de 80 grados en el transportador y dibujar un punto en este punto del interior del ángulo. Para construir tu bisectriz, simplemente traza una línea desde el vértice del ángulo hasta el punto que acabas de dibujar. Para aprender a construir una bisectriz con un compás, ¡sigue leyendo!

Cómo dibujar la bisectriz de un ángulo de 90 grados

Si un punto se encuentra en cualquier punto de la bisectriz de un ángulo, es equidistante de los 2 lados del ángulo bisecado; esto se denomina teorema de la equidistancia de las bisectrices de ángulos, o teorema de la equidistancia, para abreviar.

Según el teorema de la equidistancia, cuando los dos lados de un ángulo son tangentes a una circunferencia, el segmento de recta o semirrecta formado por el vértice del ángulo y el centro de la circunferencia es la bisectriz del ángulo.

En el diagrama anterior, los dos lados del ángulo son tangentes a la circunferencia y, DC y DA son las distancias desde el centro de la circunferencia a los lados. DC y DA son también los radios del círculo. Como todos los radios de una circunferencia miden lo mismo, la recta BD es bisectriz del ángulo.

Para un triángulo, como el del diagrama de abajo, si la bisectriz del ángulo A interseca al lado BC en el punto D, la razón de las longitudes de AB a AC es igual a la razón de la longitud BD a DC. Esto se puede escribir como .

El punto de intersección de las tres bisectrices de los ángulos interiores se denomina incentro del triángulo. En el diagrama siguiente, los tres rayos bisectrices se cruzan en el punto D. El punto D es el incentro del triángulo y es un punto equidistante de los tres lados del triángulo.

Cómo construir una bisectriz de ángulo con un compás

Una bisectriz de ángulo se define como una semirrecta, segmento o línea que divide un ángulo dado en dos ángulos de medidas iguales. La palabra bisectriz o bisección significa dividir una cosa en dos partes iguales. En geometría, solemos dividir un triángulo y un ángulo mediante una recta o semirrecta que se considera bisectriz de un ángulo.

La bisectriz de un ángulo en geometría es la semirrecta, recta o segmento que divide un ángulo dado en dos partes iguales. Por ejemplo, una bisectriz de un ángulo de 60 grados lo dividirá en dos ángulos de 30 grados cada uno. En otras palabras, divide un ángulo en dos ángulos congruentes más pequeños. A continuación se muestra una imagen de una bisectriz de ángulo de ∠AOB.

En un triángulo, la bisectriz de un ángulo es una línea recta que divide el ángulo en dos ángulos iguales o congruentes. En cada triángulo puede haber tres bisectrices de ángulos, una por cada vértice. El punto de encuentro de estas tres bisectrices en un triángulo se denomina incentro. La distancia entre el incentro y todos los vértices de un triángulo es la misma. Observa la siguiente imagen que muestra la bisectriz de un ángulo de un triángulo. Aquí, AG, CE y BD son las bisectrices angulares de ∠BAC, ∠ACB y ∠ABC respectivamente. F es el punto de intersección de las tres bisectrices que se conoce como incentro y está a igual distancia de cada uno de los vértices.

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