Como encontrar las asintotas de una funcion

Contenidos
  1. Cómo encontrar asíntotas horizontales
    1. Cómo hallar las asíntotas verticales de una función
    2. Cómo encontrar asíntotas oblicuas
    3. Cómo hallar las asíntotas verticales y horizontales de una función racional

Cómo encontrar asíntotas horizontales

Encontrar asíntotas, puntos críticos y de inflexiónAbrir Live ScriptEste ejemplo describe cómo analizar una función simple para encontrar sus asíntotas, máximo, mínimo y punto de inflexión.Definir una funciónLa función de este ejemplo es

3 x2+6 x-1x2+x-3Gráfica la función utilizando fplot. La función fplot muestra automáticamente las asíntotas verticales.fplot(f)Hallar asíntotasPara hallar matemáticamente la asíntota horizontal de f, toma el límite de f cuando x se acerca al infinito positivo.limit(f,Inf)ans = 3El límite cuando x se acerca al infinito negativo también es 3. Este resultado significa que la recta y=3 es una asíntota horizontal de f.Para hallar las asíntotas verticales de f, establece el denominador igual a 0 y resuélvelo.roots = solve(denom)roots =

x=-1-132yx=-1+132.Hallar Máximo y MínimoPuedes ver en la gráfica que f tiene un máximo local entre los puntos x=-2 y x=0. También tiene un mínimo local entre x=-6 y x=-2. Para hallar las asíntotas verticales de f, establece el denominador igual a 0 y resuélvelo. Para hallar las coordenadas x del máximo y el mínimo, primero toma la derivada de f.f1 = diff(f)f1 =

Cómo hallar las asíntotas verticales de una función

Las asíntotas verticales se dan en los valores en los que una función racional tiene denominador cero. La función es indefinida en estos puntos porque la división por cero está matemáticamente mal definida. Por ejemplo, la función fx &igual a; 1x tiene una asíntota vertical en x&igual a; 0.

Las asíntotas horizontales se producen cuando el numerador de una función racional tiene grado menor o igual que el grado del denominador. Si el denominador tiene grado n, la asíntota horizontal se puede calcular dividiendo el coeficiente del término xn-ésimo del numerador (puede ser cero si el numerador tiene un grado menor) entre el coeficiente del término xn-ésimo del denominador. Por ejemplo, la función fx = x2+1x3+7 va a 7 a medida que x se aproxima a ±∞.

Una asíntota oblicua o inclinada es una asíntota a lo largo de una recta y=mx+b, donde m≠0. Las asíntotas oblicuas se producen cuando el grado del denominador de una función racional es uno menos que el grado del numerador.

Cómo encontrar asíntotas oblicuas

Las asíntotas son líneas imaginarias a las que la gráfica total de una función o una parte de la gráfica está muy próxima. Las asíntotas son muy útiles para representar gráficamente una función, ya que ayudan a pensar qué líneas no debe tocar la curva.

Una asíntota es una recta a la que se aproxima una curva pero que nunca la toca. Es decir, una asíntota es una recta a la que converge la gráfica de una función. Normalmente no necesitamos dibujar asíntotas al representar gráficamente funciones. Pero al graficarlas con líneas de puntos (líneas imaginarias) nos aseguramos de que la curva no toca la asíntota. Por tanto, las asíntotas son sólo líneas imaginarias. La distancia entre la asíntota de una función y = f(x) y su gráfica es aproximadamente 0 cuando el valor de x o de y tiende a ∞ o a -∞.

Normalmente estudiamos las asíntotas de una función racional. Por supuesto, podemos encontrar las asíntotas verticales y horizontales de una función racional utilizando las reglas anteriores. Pero aquí hay algunos trucos para encontrar las asíntotas horizontales y verticales de una función racional. También encontraremos las asíntotas verticales y horizontales de la función f(x) = (3x2 + 6x) / (x2 + x).

Cómo hallar las asíntotas verticales y horizontales de una función racional

Asíntotas de funciones racionalesUna función racional es un cociente de polinomios. Por ejemplo, {eq}\frac{2x^3+9x^2}{6x^2-4x} {/eq} y {eq}\frac{5x^2+6x-9}{8x^4-2x^2}} {/eq} son funciones racionales. El grado de una función racional es la diferencia en la mayor potencia entre el numerador y el denominador. Usando las funciones anteriores, la primera función tiene un grado de 1 ya que la potencia más alta en el numerador es 3 y la más alta en el denominador es 2. Para la segunda función, el grado es 2 ya que la potencia más alta en el numerador es 2 y la potencia más alta en el denominador es 4. El hecho de que la potencia más alta esté o no en el numerador o en el denominador jugará un papel importante a la hora de encontrar asíntotas de funciones racionales. Una asíntota es una línea imaginaria en una gráfica a la que una función se aproxima pero nunca toca. La figura 1 ilustra dos tipos de asíntotas, verticales y horizontales. Éstas y un tercer tipo de asíntota, una asíntota oblicua, se explorarán en las siguientes secciones.

Asíntotas y funciones racionalesSuponga que va a dar un paseo por un sendero bordeado de hiedra venenosa. Hay un río que pasa junto al sendero y que intentas ver en vídeo mientras caminas por el sendero. Quieres acercarte lo más posible al borde del sendero para obtener la mejor vista del río, pero no quieres tocar el borde debido a la hiedra venenosa. Caminas acercándote cada vez más al borde sin llegar a tocarlo. Este escenario nos da una idea de cómo un gráfico se aproxima a una asíntota. Una asíntota es una línea a la que se aproxima la gráfica de una función pero que nunca llega a tocar. Hay asíntotas verticales, asíntotas horizontales y asíntotas oblicuas. Las asíntotas oblicuas también se llaman asíntotas oblicuas. Las asíntotas verticales y horizontales son líneas verticales y horizontales, respectivamente. Una asíntota oblicua, o inclinada, es una asíntota que no es ni vertical ni horizontal.

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